浙江省衢州市常山县天马中学高三数学理月考试题含解析

浙江省衢州市常山县天马中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B,,图中阴影部分为集合，所以，所以，选B.2.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.“三角形有一个内角为”是“三内角成等差数列”的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件C充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B4.设集合，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略5.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故选：A．【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．2

B．1

C.

D．参考答案：C略7.关于函数，下列叙述有误的是（

）A．其图象关于对称直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到C.其值域是[－2,4]D．其图象关于点对称参考答案：D8.已知复数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=log2=，c=log3=，=1，∴，∴c＜b＜1．又a=log3π＞1，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查对数函数的单调性，属于基础题．10.（理）设函数，其中为取整记号，如，，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=____________.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.12.若向量，，，则

．参考答案：试题分析：由向量，，，则，根据几何意义得，故填.考点：1、平面向量的模；2、平面向量数量积；3、平面向量的几何意义.【方法点睛】本题主要考查平面向量的模、平面向量数量积、平面向量的几何意义，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．13.在正中，是上的点，若，则

．参考答案：

考点：向量的数量积.14.(1+2x2)(x－)8的二项展开式中常数项是

．（用数字作答）参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】利用的通项公式为Tr+1=，即可得出结论．【解答】解：的通项公式为Tr+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15.已知，，则的最小值是

参考答案：9，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.16.设函数f（x）=x2－5x+4（l≤x≤8），若从区间[1，8]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为

．参考答案：略17.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：因为B(2,4)在曲线上，所以，解得，所以曲线方程为，因为，所以阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域的概率是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（Ⅱ）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：（k=1,2,…,m）.参考答案：

（Ⅰ）数列为：2,3,4,5,1；2,3,4,5,2；2,3,4,5,3；

2,3,4,5,4；2,3,4,5,5.

……5分（Ⅱ）因为，，所以.

因为，，所以，即.

因此，.

……13分19.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．N3

【答案解析】（1）a=3.b=1.（2）

解析：（1）C1为圆，C2为椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以b=1.（2）C1，C2的普通方程分别为，

……….5分当时，射线l与C1交点A1的横坐标是，与C2交点B1的横坐标是；当时，射线l与C1、C2的两个交点A2、B2的分别与A1、B1关于x轴对称，因此，四边形与A1A2B2B1为梯形.故四边形与A1A2B2B1的面积为.【思路点拨】（1）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（2）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．20.(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点)，求k的值.参考答案：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识．考查用代数方法研究圆锥曲线的性质．考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：设椭圆的焦距为2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）解：设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或．所以，k的值为

21.已知函数f（x）=lnx﹣ax．其中a为非零常数．（1）求a=1时，f（x）的单调区间；（2）设b∈R，若f（x）≤b﹣a对x＞0恒成立，求的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）≤b﹣a?b＞lnx﹣ax+a，设h（x）=lnx﹣ax+a，通过讨论a的范围，求出h（x）的最大值，从而求出的最小值即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x，则f′（x）=﹣1，0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）f（x）≤b﹣a?b＞lnx﹣ax+a，设h（x）=lnx﹣ax+a，则h′（x）=﹣a，a＜0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，b≥h（x）不可能恒成立，a＞0时，h′（x）＞0?0＜x＜，h′（x）＜0?x＞，∴h（x）max=h（）=ln（）﹣1+a=a﹣lna﹣1，b≥a﹣lna﹣1?≥1﹣﹣，设g（a）=1﹣﹣（a＞0），g′（a）=，∴g′（a）＞0?a＞1，g′（a）＜0?0＜a＜1，∴g（x）min=g（1）=0，解得：≥0，∴a=1，b=0时，取最小值0．22.设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线上，且，求椭圆的方程.参考答案：（I）解：设椭圆的半焦距为c，由已知有，又由，消去b得，解得，所以，椭圆的离心率为.（I