河北省张家口市赤城县第三中学高三数学文联考试题含解析

河北省张家口市赤城县第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，则a=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，建立等式关系，解之即可．解答： 解：∵y=eax﹣ln（x+1），∴y′=aeax﹣∴x=0时，切线的斜率为a﹣1∵曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，∴a﹣1=2，即a=3．故选：D．点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．2.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．

参考答案：C略3.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为.

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.下面给出的4个命题：①已知命题p：，则，；②函数f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（﹣1，3）．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C5.已知复数Z满足则Z=A．

B.

C.

D.参考答案：A

6.已知向量若时，∥；时，，则A．

B.C.

D.参考答案：C7.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394

（B）9380

（C）9396

（D）9400参考答案：A略8.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)单调递减的函数是()A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为

（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：D略10.设函数为

（

）

A．周期函数，最小正周期为

B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，数小正周期为

D．非周期函数

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：4略7.设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=

.参考答案：-213.若函数有三个单调区间，则的取值范围是

．参考答案：14.

。参考答案：答案：215.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为

▲

参考答案：2易知均值都是90，乙方差较小，16.如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则的取值范围为

．参考答案：以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,设P，，所以PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，所以当t=1时函数取最大值1，当t=时函数取最小值.故答案为：

17.已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，结合x，y为正数可得x+y＞0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：求回归直线方程.参考答案：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x－0.0044.19.设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略20.（本题12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．C5

C3

【答案解析】（1）；（2）当时，；当时，。解析：（1）化简可得==…（2分）=…（4分）所以…（7分）（2）因为，所以…（9分）所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…（14分）【思路点拨】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围参考答案：解：(1)∵C1的直角坐标方程为，∴C1的极坐标方程为， ∵，∴，∴C2的直角坐标方程为(2)∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴设P(，) ∴点P到直线C2的距离为d＝， ∴点P到直线C2的距离的取值范围为，略22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求的取值范围．参考答案：（1）圆的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C的极坐标方程，展开三角函数式可得l的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得的取值范围．【详解】（