江西省吉安市泰和第七中学高一数学理模拟试题含解析

江西省吉安市泰和第七中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角参考答案：C考点：象限的范围考查.3.给定集合，定义．若，则集合

中的所有元素之和为(

)A．15

B．14

C．27

D．-14参考答案：A4.（5分）若镭经过100年，质量比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（） A． y=（0.9576） B． y=（0.9576）100x C． y=（）x D． y=1﹣（0.0424）参考答案：A考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 根据题意，求出衰变率，利用指数函数模型得出x、y之间的函数关系式．解答： 根据题意，得；设衰变率为a，则（1﹣a）100=1﹣4.24%=0.9576，∴1﹣a=，∴质量为1的镭经过x年后剩留量为y，x，y的函数关系是y=．故选：A．点评： 本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题目．5.如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求解答： 解：∵∴由向量加法的平行四边形法则可知，∴==λ=由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1∴故选A点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3λ+2λ=1．6.，且，则、的夹角为

（

）A． B． C．

D．参考答案：C7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C9.设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是

（

）

A．y=2x+5

B．y=2x+3

C．y=3x+5

D．参考答案：A10.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（A）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________.

参考答案：（1）（2）（3）（4）略12.函数的值域为______________．参考答案：略13.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：14.已知函数，则．参考答案：5略15.已知数列的前项和为，则其通项公式__________．参考答案：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．16.若等差数列前项的和为，且，则

参考答案：3617.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得

M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．参考答案：150【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且.（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求的最小值及相应的x，y的值.参考答案：解：（1），所以的最大值为2，当且仅当，即，时取“=”；（2），所以的最小值为18，当且仅当，即时取“=”.

19.本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．A1C1和B1D1相交于点O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求证：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：证明:（Ⅰ）连结BD.在长方体中，对角线.又∵

E、F为棱AD、AB的中点，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等边三角形.……………8′取OC1中点M,连结B1M,则有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1连结MC,则∠B1CM即为直线B1C与平面ACC1A1所成角……………10′在RT⊿B1MC中，B1M=，B1C=∴

sin∠B1CM=………12′

20.经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程。参考答案：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，．整理，得．所以轨迹的方程为方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线．且其中定点为焦点，定直线为准线．所以动圆圆心的轨迹的方程为．（2）由（1）得即，则．设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为．由题意知点．设点，，则，即．因为，．由于，即．所以．（3）方法1：由点到的距离等于，可知．不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：．由解得点的坐标为．所以．由（2）知，同理可得．所以△的面积，解得．当时，点的坐标为，，直线的方程为，即．当时，点的坐标为，，直线的方程为，即．方法2：由点到的距离等于，可知．由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．

①由（2）知．

②不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得因为，同理．

以下同方法1．21.(本小题满分7分)在中，为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的长.参考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分22.在数列{an}中，，，数列{bn}的前n项和为Sn，且.（1）证明：数列是等差数列.（2）若对恒成立，求t的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明为常数即可，通过题目条件可得；（2）由（