《大学物理实验》20实验二十 薄透镜焦距的测定

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试验二十薄透镜焦距的测量

焦距是指透镜的主点到焦点的距离，是透镜的重要参数之一，透镜的成像位置及性质(大小、虚实)均与其有关。焦距测量的精确性取决于主点及焦点(或像点)的定位是否精确。本试验介绍了测量透镜焦距的多种方法，并比较各种方法的优缺点。

一、试验目的

1．学习透镜方面的基本知识。

2．掌控薄透镜的焦距的几种测量方法。二、试验原理〔一〕薄透镜成像规律

薄透镜是指透镜中心厚度d比透镜焦距f小许多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜〔也称为正透镜或会聚透镜〕，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本事越大；另一类是凹透镜〔也称负透镜或发散透镜〕，对光线起发散作用，焦距越短，发散本事越大。

在近轴光线〔指通过透镜中心并与主光轴成很小夹角的光束〕的条件下，薄透镜的成像可表示为：

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+=(1)P′Pf

式中P'为像距，P为物距，f为(像方)焦距。各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向全都为正，反之为负。〔二〕薄透镜焦距的测量原理1.凸透镜的焦距测量

〔1〕粗测法：

当物距p趋向无穷大时，由(1)式可得：f=P′，即无穷远处的物体成像在透镜的焦平面上。用这种方法测得的结果一般只有1～2位有效数字。由于这种方法误差较大，大都用在试验前作粗略估量，如选择透镜等。

〔2〕公式法依据(1)式，那么薄透镜焦距为

f=

PP′

(2)P+P′

假设在试验中分别测出物距P和像距P',即可用式(2)求出该透镜的焦距f。

(3)自准法

如图1所示，在透镜L的一侧放置被光源照亮的物屏AB，在另一侧放置一块平面镜

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M。移动透镜的位置即可转变物距的大小。当物距等于透镜的焦距时，物屏AB上任一点

缩小像放大像

图1

图2

发出的光，经透镜折射后成为平行光；再经平面镜反射，反射光经透镜折射后重新会聚。由透镜成像公式可知，会聚光线必在透镜的焦平面上成一个与原物大小相等的倒立的实像。此时，只需测出透镜到物屏的距离，便可得到透镜的焦距。该方法的测量主要是透镜与物屏之间距离的测量，其结果可以有三位有效数字。

(4)二次成像法(共轭法)

假设保持物屏与像屏之间的距离D不变且D4f,沿光轴方向移动透镜，可以在像屏上观测到二次成像：一次成放大的倒立实像，一次成缩小的倒立实像。如图2所示。在这种状况下，透镜的两个位置对于物与像屏连线中点来说是对称的。物距为P1时，得到放大的像；物距为P2时，得到缩小的像，在二次成像时透镜移动的距离为L。那么

P1=P2′和P2=P1′DL=P1+P2′=2P1

P1′=DP1=

再结合式(1)

D+L

2

不难得到透镜的焦距为

D2L2f=(2)

4D

2.凹透镜焦距的测量

上述四种方法要求物体经透镜后成实像，适于测量凸透镜的焦距，而不适于测量凹透镜的焦距。为了测量凹透镜的焦距，常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后会聚，再经凹透镜后成实像。如图3所示。假设令S

2(0)为虚物

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图3

′为像距，那么凹透镜的焦距为：的物距，S2

SS′

f2′=22(3)

′S2S2

三、试验仪器

光具座1个，滑块4块，光屏1个，光源盒1个，遮光屏1个，透镜座2个(凹透镜1块，凸透镜1块)，3V电源1个，手电筒1个。

四、试验内容和步骤

1.光具座上各光学元件同轴等高的调整

先利用水平尺将光具座导轨在试验桌上调整成水平，然后进行各光学元件同轴等高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。光学系统的共轴调整方法分为粗调和细调两步。

〔1〕粗调：按图4将光源、物屏、透镜、像屏等光具夹固定好，先将它们靠拢，调整各自的的高低、左右位置和取向，凭眼睛观测，使它们的中心处在一条和导轨平行的直线上，使透镜的主光轴与导轨平行，并且使物〔或物屏〕和

成像平面〔或像屏〕与导轨垂直。

〔2〕细调：如图4〔a〕所示，使D4f〔f为

透镜的焦距〕，然后固定物屏和像屏。将凸透镜沿

光轴移到O1或O2位置都能在屏上成像，一次成大像A1B1，一次成小像A2B2。物点A位于光轴上，那么两次像的A1和A2点都在光轴上而且重合。假如物

点A不在透镜的主光轴上，那么两次像的A1和A2点不重合，假设观测到大像的A1点在小像A2的下面，如图4〔b〕所示，可以看出物点A在光轴之上，

这时应上升透镜，反之那么应上升降低透镜。如此反复调整透镜高度，使大像的中心趋向小像中心

〔大像追小像〕，直至A1和A2重合，即说明点A已调到透镜的主光轴上了。2.测凸透镜的焦距〔必做内容〕

(1)用自准直测法测量凸透镜的焦距。将被光源照明的1字矢屏、凸透镜和平面镜

图4共轴调整

一次装在光具座的支架上〔平面镜要尽量的靠近凸透镜〕，直至物旁涌现清楚的像为止。测出此时的物距，即为透镜的焦距。在实际测量时，由于眼睛对成像的清楚度的判断不免

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有些误差，故经常采纳左右迫近法读数：使凸透镜由坐向右移动，当像刚清楚时停止，记住透镜的读数，再使透镜自右向左移动，在像刚清楚时又可读一次读数，取两次读数的平均值作为成像清楚时凸透镜的位置。重复测量三次。

(3)通过测量物距、像距求凸透镜的焦距。

将1字矢屏置于大于焦距处，固定物距P不变，调整观测屏的位置，用左右迫近读数法记录成清楚像的位置。重复测量三次

(4)用二次成像法测量凸透镜的焦距。

a．取1字矢屏到观测屏之间的距离D4f，并测出D。

b．固定D，移动透镜的位置，用左右迫近读数法记录呈清楚大像和小像时透镜的位置，即可出L。从而计算出f

c．转变屏的位置，重复测3次，求出及其不确定度。

3.凹透镜焦距的测量〔选做内容〕

在凹透镜焦距测量中，需要两个透镜共轴，首先采纳大像追小像的方法，将物点A调到凸透镜的主光轴上。然后增加凹透镜〔凹透镜支座需采纳二维可调整支座，以便于左右调整〕，同样依据轴上物点的像总在轴上的道理，采纳大像追小像的方法，直至凹透镜中心在凸透镜主光轴上。

a〕如图3所示，调整各元件共轴后，暂不放入凹透镜，并使物屏和像屏距离略大于4f。移动凸透镜L1，使像屏上涌现清楚的、倒立的、大小适中的实像A′B′，记住A′B′的位置。

b〕保持凸透镜L1的位置不变，将凹透镜L2放入L1与像屏之间，移动像屏，使屏上重新得到清楚、放大、倒立实像A′′B′′，记录A′′B′′的位置。

c〕采纳左右迫近法记录凹透镜L2的位置*L2和*L2’，算出物距P和像距P'，代入〔2〕式求出f。

d〕转变凹透镜位置，重复测3次，求及其不确定度。利用测得的凸透镜的焦距值，测量凹透镜的焦距。

五、试验数据记录及处理

1、自准直法：

物(像)屏位置读数P=，凸透镜位置读数F=，〔透镜转180o读数〕凸透镜位置读数F'。

F+F′

那么凸透镜焦距f=P。

2

2、二次成像法(共轭法)

物屏位置读数S0cm，像屏位置读数，那么物屏与像屏距离D=|P-S0

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次数1

成大像时透镜位置

d1/cm

成小像时透镜位置

d2/cm

透镜移动距离L=|d1-d2|/cm

透镜焦距f/cm

f1=(D2-L2)/4D

凸透镜焦距：f1=δf1=f1cm

3、凹透镜焦距的测量

光路图见图3。物屏位置读数S0,凸透镜L1位置读数cm，成像A′B′位置读数cm。插入凹透镜后(每次略转变位置)，凹透镜位置读数及成像A′B′处位置读数列于下表：

凹透镜焦距：f2=δf2=，f2)cm

六、考前须知

1、安装光具座时，应轻拿轻放，不要相互碰撞，以免影响测量的精确度。2、用户长期不用时应将仪器放在仪器箱内保管。

3、透镜不运用时应将其放在有干燥剂的箱子里存放，防止透镜发霉，去除透镜污垢时要用专用纸或专用镜头擦湿布以免损坏透镜表面

七、思索题

1、能否用上述方法测量厚透镜的焦距或透镜组的焦距？

2、在自准直法测量凸透镜焦距时，如何判断物屏上所成的像是透镜的自准直像？3、在试验中应如何调整透镜，使主光轴与光具座刻度尺平行，并使物平面与主光轴垂直？

4、设计一个利用自准直法测量凹透镜焦距的试验。

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试验二十薄透镜焦距的测量

焦距是指透镜的主点到焦点的距离，是透镜的重要参数之一，透镜的成像位置及性质(大小、虚实)均与其有关。焦距测量的精确性取决于主点及焦点(或像点)的定位是否精确。本试验介绍了测量透镜焦距的多种方法，并比较各种方法的优缺点。

一、试验目的

1．学习透镜方面的基本知识。

2．掌控薄透镜的焦距的几种测量方法。二、试验原理〔一〕薄透镜成像规律

薄透镜是指透镜中心厚度d比透镜焦距f小许多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜〔也称为正透镜或会聚透镜〕，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本事越大；另一类是凹透镜〔也称负透镜或发散透镜〕，对光线起发散作用，焦距越短，发散本事越大。

在近轴光线〔指通过透镜中心并与主光轴成很小夹角的光束〕的条件下，薄透镜的成像可表示为：

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+=(1)P′Pf

式中P'为像距，P为物距，f为(像方)焦距。各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向全都为正，反之为负。〔二〕薄透镜焦距的测量原理1.凸透镜的焦距测量

〔1〕粗测法：

当物距p趋向无穷大时，由(1)式可得：f=P′，即无