2021年双曲线题型归纳

双曲线题型归纳题型一双曲线定义，原则方程1．与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)双曲线方程是()A.eq\f(x2,4)－y2＝1B.eq\f(x2,2)－y2＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,3)＝1D．x2－eq\f(y2,2)＝12设中心在原点椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共焦点，且它们离心率互为倒数，则该椭圆方程是．3已知双曲线和椭圆有相似焦点，且双曲线离心率是椭圆离心率两倍，则双曲线方程为.4设双曲线两个焦点为，，一种顶点式，则方程为.5过双曲线右顶点作轴垂线与一条渐近线相交于.若以右焦点为圆心、半径为4圆通过，则双曲线方程为（）B.C.D.66已知双曲线一条渐近线平行于直线双曲线一种焦点在直线上，则双曲线方程为（）21·cn·jy·comB.C.D.7已知双曲线、顶点重叠，方程为，若一条渐近线斜率是一条渐近线斜率2倍，则方程为.8已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣值为___________________.题型二双曲线几何性质1双曲线实轴长是___________2设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)渐近线方程为3x±2y＝0，则a值为()A．4B．3C．2D．13双曲线顶点到其渐近线距离等于 （）A． B． C．1 D．4若实数满足，则曲线与曲线（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5已知,则双曲线:与: （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等6已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共焦点，一条渐近线与长度为直径圆相交于两点.若正好将线段三等分，则（A）（B）（C）(D)7已知为双曲线左焦点，为上点,若长等于虚轴长2倍,点在线段上,则周长为____________.8．双曲线eq\f(y2,6)－eq\f(x2,3)＝1渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝()A.eq\r(6)B．3C．4D．69已知F1、F2分别为双曲线C：-=1左、右焦点，点A∈C，点M坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠平分线．则|AF2|=.10已知、为双曲线左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）11设双曲线右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线渐近线斜率为（）(A)(B)(C)(D)题型三双曲线离心率1已知双曲线-=1右焦点为（3,0），则该双曲线离心率等于ABCD2在平面直角坐标系中，若双曲线离心率为，则值为▲．设为直线与双曲线左支交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线离心率3双曲线离心率不不大于充分必要条件是 （）A． B． C． D．4设F1,F2是双曲线C，(a>0,b>0)两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C离心率为___________.5如图，中心均为原点O双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆离心率比值是A.3B.2C.D.6设圆锥曲线I’两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线I’离心率等于A.B.C.D.7．设双曲线一种焦点为F，虚轴一种端点为B，如果直线FB与该双曲线一条渐近线垂直，那么此双曲线离心率为()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)8如图F1.F2是椭圆C1:eq\f(x2,4)+y2=1与双曲线C2公共焦点，A．B分别是C1.C2在第二.四象限公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2离心率是 A．eq\r(,2) B．eq\r(,3) C．eq\f(3,2) D．eq\f(eq\r(,6),2)9．点P在双曲线上eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上，F1，F2是这条双曲线两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2三条边长成等差数列，则此双曲线离心率是()A．2B．3C．4D．510设分别为双曲线左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线离心率为()B.C.4D.11将离心率为双曲线实半轴长和虚半轴长同步增长个单位长度，得到离心率为双曲线，则（）A．对任意， B．当时，；当时，C．对任意， D．当时，；当时，12设双曲线中心为点,若有且只有一对相较于点、所成角为直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线交点,则该双曲线离心率取值范畴是zhangwlx （）A． B． C． D．题型四直线与双曲线1设、是关于方程两个不等实根，则过，两点直线与双曲线公共点个数为（）A.0B.1C.2D.3