基于几何直观的二次函数大单元教学设计

基于几何直观的二次函数大单元教学设计教学准备阶段单元目标设计评价要求总结目录01教学准备阶段内容调整与要求01与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，《标准》将“二次函数”内容调整至“反比例函数”之前，并对“二次函数”提出了更加具体的内容要求与学业要求。教学内容的安排02对于二次函数的教学，可以分为预备、探究和巩固三个部分。预备阶段要从实际问题出发引出二次函数的概念，为探究二次函数的图象与性质奠定基础。深入理解与掌握03探究阶段要循序渐进地探究二次函数的图象与性质，借助直观图象，深入浅出，学习二次函数的性质及二次函数与一元二次方程之间的关系。课标分析巩固与应用巩固阶段要求学生能够借助图象分析与解决实际情境与数学问题，确保学生能够真正掌握二次函数的知识，并将其应用于实际情境中。理解二次函数性质在学业要求上，针对二次函数内容，《标准》中指出，会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。掌握图象画法会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图，能够通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。几何直观素养的应用学生利用本身具有的几何直观素养学习二次函数，再作出二次函数图象并构建二次函数“式”与“形”的关系，利用图象分析解决实际情境问题的思路的过程中，培养了学生的几何直观能力。01020304课标分析知识体系构建沪科版“二次函数与反比例函数”知识体系构建，教材内容循序渐进、螺旋上升，符合学生的认知特点。初中函数学习分为概念、一次函数、二次函数、反比例函数，二次函数是学生对函数深入理解的重要阶段。沪科版九年级上册将二次函数与反比例函数放在同一章节，前四节是二次函数，第五节是反比例函数，第六节是综合与实践。针对二次函数相关内容进行大单元教学设计，以二次函数为单元主题，各部分间相互关联的子主题。从各个子主题的教学目标出发进行单元活动的设计，帮助学生形成认知结构框架，达到深度学习。纵向分析大单元教学设计深度学习横向分析内容分析学生已在八年级上册学习了正比例函数与一次函数，初步了解了函数的概念，并掌握了描点法画函数图象的技能。函数基础学生已经具备了几何直观素养，能够建立“数”与“形”之间的关系，并运用几何图形来辅助理解。几何直观素养学生已经具备在实际背景中理解数量关系和变化规律的能力，能够对变量的变化趋势进行初步推测。理解数量关系学生形成了初步的抽象能力与模型观念，具备更深入分析理解二次函数的基础。抽象能力与模型观念学情分析0102二次函数概念探究通过实际问题设疑，引导学生分析问题中的两变量关系，引出二次函数概念，进而探究变量之间的关系，实现对二次函数本质的学习。函数与图形关系建立在学习二次函数的图象与性质时，由特殊到一般，利用描点连线画出二次函数的图象，建立起函数与图形的关系。数形结合思想培养借助图象利用几何直观学习不同表达式的二次函数的性质，不断建立“数”与“形”的联系，培养学生数形结合的思想。用图象分析实际问题通过利用图象解决二次函数的实际问题，培养学生用图象分析与解决问题的能力，抽象出问题的数学模型。数学思维思考现实世界利用数学思维思考现实世界的思维模式，可以帮助学生更好地理解和解决实际问题，培养他们的创新能力和解决问题的能力。030405数学思想方法分析02单元目标设计划分单元主题将单元主题划分为二次函数的概念、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程、二次函数与实际问题四个子主题。单元教学设计以每个子主题的大目标为驱动，进行二次函数的单元教学设计，涵盖概念、图象、性质、应用等方面。二次函数子主题教学目标二次函数的概念是二次函数内容的开始，是后面学习二次函数的图象与性质的基础。二次函数的概念理解变量关系体会二次函数意义通过二次函数概念的学习，学生要从实际问题和生活情境中理解变量之间的关系。对比一次函数，在实际情境中体会二次函数的意义，了解其在实际问题中的应用。030201二次函数的概念二次函数的图象与性质二次函数图象性质二次函数的图象与性质是二次函数中最重要与关键的内容，学生由易到难、由浅入深地逐步学习。学习二次函数图象学生首先学习ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的图象与性质，然后借助图形的上下与左右平移理解函数式。二次函数平移关系学生理解ｙ＝ａｘ２与ｙ＝ａｘ２＋ｋ，ｙ＝ａ（ｘ＋ｈ）２之间的关系，由特殊到一般得出ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与性质。二次函数性质理解学习过程实质上都是“数”与“形”、“式”与“形”的理解与变换，利用画图与图形变换分析理解二次函数性质。建立数式形联系我们建立“数”“式”与“形”的联系，以便更好地理解二次函数的性质，掌握二次函数的变化规律。二次函数定义二次函数是数学中常见的一种函数形式，定义为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。一元二次方程定义一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，a≠0。二次函数与一元二次方程关系二次函数与一元二次方程有密切联系，一元二次方程的根可以通过二次函数求得，同时二次函数的零点也是一元二次方程的根。二次函数与一元二次方程二次函数图象分析学生利用二次函数图象分析与解决实际问题，通过观察图象、理解图象来探索解决问题的思路。教学难点在解决实际问题的过程中整合所学的二次函数相关知识是教学的难点，需要学生根据实际的问题情境灵活运用二次函数的性质解决问题。抽象能力发展二次函数的学习和实际应用，促进了学生的抽象能力、推理能力、几何直观和数学语言表达的发展。构建直观模型在解决实际问题时，根据情境的描述，构建直观模型，列出二次函数的表达式，再依据二次函数的图象特征解决问题。教学重点运用二次函数的图象和性质解决实际问题是教学的重点，通过创设问题情境，引导学生利用函数的最大值、最小值解决实际问题。借助图象分析学生遇到二次函数的问题时，应该从直观的图象出发，去描述与分析问题，借助直观图象去把握问题的本质。二次函数与实际问题03评价要求图象与性质评价学生需掌握根据二次函数表达式列表、描点作出函数图象的技能，并借助图象分析二次函数的特点。二次函数概念评价教师需关注学生是否能否找出实际问题中的自变量与因变量，并列出函数表达式，建立函数模型。平移关系评价学生需观察出函数图象之间的上下或左右平移的关系，并能够顺着由特殊到一般的研究思路进行归纳总结。生活化应用评价教师需关注学生是否感受数学来源于生活又服务于生活，能从实际的问题情境中建立、求解并验证函数模型。知识整合评价教师需关注学生是否将二次函数所学的知识整合起来，灵活运用二次函数的图象分析与解决数学问题。评价要求04总结沪科版初中数学以沪科版初中数学九年级上册二次函数内容为案例，阐述大单元教学设计中培养几何直观素养的教学准备、内容分析、学情分析和数学思想方法分析。强调在教学过程中充分利用几何直观，使用图表解决数学问题，将抽象的数学概念变得形象、生动，更易于学生理解。未来可以进一步提升教学设计的实效性与趣味性，引入实际生活中的案例和问题，鼓励学生参