等差数列的概念422等差数列的通项公式讲义-高二上学期数学选择性

编号：027课题:§4.等差数列的概念~§4.等差数列的通项公式教学课时安排1、上课时间：_________________．2、课时安排：_________________．3、上课班级___________________．学科目标要求1、借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．2、借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．3、会求等差数列的通项公式，并能利用等差数列的通项公式解决相关的问题．4、能利用等差数列的通项公式解决相关的实际问题.学科素养目标在数学中，数列的内容涉及函数、极限、级数等，它实际上是联系初等数学与高等数学的桥梁．由于数列在日常生活中广泛的应用性，以及数列在今后进一步学习数学中的基础性，奠定了本章内容在数学教学中的重要地位．本章教材的设计，注意体现学生是学习的主体的思想．在给出大量的生活实例之后，给学生一定的思考和探索空间，促使教学方式和学习方式的改变．让学生通过观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、讨论和交流体验数学；在习题中设置了“探究·拓展”栏目，为学有余力的学生提供一些富有挑战性的问题，进一步激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养；教材设置了旁白、思考、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间．本节重点难点重点：利用等差数列的通项公式解决相关的问题；难点：利用等差数列的通项公式解决相关的实际问题．教学过程赏析基础知识积累1.等差数列的定义(1)条件：①从第_____项起．②每一项与它的__________的差都等于___________常数．(2)结论：这个数列是等差数列．(3)相关概念：这个常数叫作等差数列的________，常用______表示．【课前预习思考】(1)为什么强调“从第2项起”？(2)如何理解“每一项与前一项的差”？2．等差中项(1)前提：三个数a，A，b成等差数列．(2)结论：_______叫作a与b的等差中项．(3)满足的关系式：2A＝_______．【课前预习思考】等式“2A＝a＋b”有哪些等价形式？3．等差数列的通项公式递推公式通项公式____________＝d(n∈N*)an＝____________(n∈N*)【课前预习思考】(1)怎样从函数角度认识等差数列？(2)由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？【课前小题演练】题1．数列{an}的前4项依次是20,11,2,7,则{an}的一个通项公式可以是 ()A.an=9n+11 B.an=9n+29C.an=15.5+(1)n+14.5 D.an=9n16题2.数列{an}的通项公式为an=53n,则此数列()A.是公差为3的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列题3.在等差数列{an}中,a1=1,a8+a10=10,则a5= ()A.2 B.3 C.4 D.5题4.数列{an}中,若a1=3,an+1an=2,则a5= ()A.9 B.13 C.10 D.11题5（多选题）．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．3题6.等差数列6,3,0,3,…的公差d=.题7.+1与1的等差中项是.题8.设数列满足:a1=1,an+1=an+3,n∈N*.求的通项公式.题9.在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列,求此数列.题10.(1)在等差数列{an}中,已知a4=7,a10=25,求通项公式an;(2)已知数列{an}为等差数列,a3=,a7=,求a15的值.题11.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)判断401是不是等差数列5,9,13,…的项,如果是,是第几项?题12.已知数列{an}满足a1=4,an=4(n>1),记bn=.求证:数列{bn}是等差数列.【当堂巩固训练】题13．若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26 B.29 C.39 D.52题14.设x是a与b的等差中项,x2是a2与b2的等差中项,则a,b的关系是 ()A.a=b B.a=3bC.a=b或a=3b D.a=b=0题15.已知在等差数列{an}中,a3+a8=22,a6=7,则a5等于 ()A.15 B.22 C.7 D.29题16.若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,则m和n的等差中项为.题17(多选题)．已知等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的公差不为零，且a5＋an＝a10＋a20－m(m，n∈N*)，则()A．m＋n＝25B．当且仅当n＝12时，mn最大C．m－n＝10D．mn的最大值是156题18(多选题)．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法正确的是()A．小寒比大寒的晷长长一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．小雪的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长长题19．已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，则a3＋a13的值为__________．题20．已知实数矩阵中，每行、每列的四个数均成等差数列，如果数阵中a12＝2，a31＝1，a34＝7，那么a32＝________，a22＝________．题21．已知数列{an}满足a1=2,an+1=.(1)数列是否为等差数列?说明理由;(2)求an.题22.已知数列{an}满足an+1=3an+3n,且a1=1.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.题23.已知f(x)=,在数列{xn}中,x1=,xn=f(xn1)(n≥2,n∈N*),试说明数列是等差数列,并求x95的值.题24.已知数列{an}满足a1=a2=1,an=an1+2(n≥3).(1)判断数列{an}是否为等差数列?说明理由;(2)求{an}的通项公式.【课堂跟踪拔高】题25．在等差数列{an}中,a2+a6=3,a3+a7=7,则公差d= ()A.1 B.2 C.3 D.4题26.若有以下两个命题:命题甲:a,b,c成等差数列;命题乙:2b=a+c.则命题甲是乙的 ()A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件题27.若数列是等差数列,a1=1,a3=,则a5= ()A. B. C. D.题28.已知△ABC的面积是9,角A,B,C成等差数列,其对应边分别是a,b,c,则a+c的最小值是 ()A.12 B.12 C.10 D.10题29.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《乘除通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列,其前6项分别为1,5,11,21,37,61,则该数列的第7项为 ()A.95 B.131 C.139 D.141题30.已知数列{an}满足an+1an=d(n∈N*,d为常数)且a6=4,则a4a7的最大值为 ()A.18 B.12 C.10 D.8题31(多选题).给出的下列命题中,正确的有 ()A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列B.数列a,a1,a2,a3是公差为1的等差数列C.等差数列的通项公式一定能写成an=kn+b的形式(k,b为常数)D.数列{2n+1}(n∈N*)是等差数列题32(多选题).若公差为d的等差数列满足an+1+an=4n3,则下列结论正确的为 ()A.数列也是等差数列 B.d=2C.a1= D.13是数列中的项题33.在3和6之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则此数列的公差为.题34.数列中,a1=1,a2=,且n≥2时,有+=,则an=.题35.等比数列中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式.题36．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足an＝3an－1＋3n－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*，n≥2))，已知a3＝95.(1)求a1，a2；(2)若bn＝eq\f(1,3n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋t))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，则是否存在实数t，使eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．题37.已知数列满足a1=3,an+1=(n∈N*).(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.题38．已知数列{an}满足a1=1,且an=2an1+2n(n≥2,且n∈N*).(1)求a2,a3;(2)证明:数列是等差数列;(3)求数列{an}的通项公式an.编号：027课题:§4.等差数列的概念~§4.等差数列的通项公式教学课时安排1、上课时间：_________________．2、课时安排：_________________．3、上课班级___________________．学科目标要求1、借助教材实例理解等差数列、等差中项的概念．2、借助教材实例了解等差数列与一次函数的关系．3、会求等差数列的通项公式，并能利用等差数列的通项公式解决相关的问题．4、能利用等差数列的通项公式解决相关的实际问题.学科素养目标在数学中，数列的内容涉及函数、极限、级数等，它实际上是联系初等数学与高等数学的桥梁．由于数列在日常生活中广泛的应用性，以及数列在今后进一步学习数学中的基础性，奠定了本章内容在数学教学中的重要地位．本章教材的设计，注意体现学生是学习的主体的思想．在给出大量的生活实例之后，给学生一定的思考和探索空间，促使教学方式和学习方式的改变．让学生通过观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、讨论和交流体验数学；在习题中设置了“探究·拓展”栏目，为学有余力的学生提供一些富有挑战性的问题，进一步激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养；教材设置了旁白、思考、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间．本节重点难点重点：利用等差数列的通项公式解决相关的问题；难点：利用等差数列的通项公式解决相关的实际问题．教学过程赏析基础知识积累1.等差数列的定义(1)条件：①从第2项起．②每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．(2)结论：这个数列是等差数列．(3)相关概念：这个常数叫作等差数列的公差，常用d表示．【课前预习思考】(1)为什么强调“从第2项起”？提示：①第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；②定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．(2)如何理解“每一项与前一项的差”？提示：它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．2．等差中项(1)前提：三个数a，A，b成等差数列．(2)结论：A叫作a与b的等差中项．(3)满足的关系式：2A＝a＋b．【课前预习思考】等式“2A＝a＋b”有哪些等价形式？提示：2A＝a＋b⇔A－a＝b－A⇔A＝eq\f(a＋b,2).3．等差数列的通项公式递推公式通项公式__an＋1－an＝d(n∈N*)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)【课前预习思考】(1)怎样从函数角度认识等差数列？提示：若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d).①点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；②这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.(2)由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？提示：只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式an＝a1＋(n－1)d即可．【课前小题演练】题1．数列{an}的前4项依次是20,11,2,7,则{an}的一个通项公式可以是 ()A.an=9n+11 B.an=9n+29C.an=15.5+(1)n+14.5 D.an=9n16【解析】选B.由已知可看出数列{an}为等差数列,首项为20,公差为9,由等差数列的通项公式可得an=a1+(n1)d=20+(n1)·(9)=9n+29.题2.数列{an}的通项公式为an=53n,则此数列()A.是公差为3的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列【解析】选A.因为an+1an=53(n+1)(53n)=3,a1=2,所以数列{an}是以2为首项,3为公差的等差数列.题3.在等差数列{an}中,a1=1,a8+a10=10,则a5= ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选B.由等差中项的性质可得a9==5,则a5==3.题4.数列{an}中,若a1=3,an+1an=2,则a5= ()A.9 B.13 C.10 D.11【解析】选D.因为a1=3,an+1an=2,所以数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,所以a5=3+(51)×2=11.题5（多选题）．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】选BC.因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.题6.等差数列6,3,0,3,…的公差d=.【解析】(3)(6)=3,故d=3.答案:3题7.+1与1的等差中项是.【解析】由已知,+1与1的等差中项为=.答案:题8.设数列满足:a1=1,an+1=an+3,n∈N*.求的通项公式.【解析】由题意,数列满足an+1=an+3,n∈N*,即an+1an=3,n∈N*,又由a1=1,可得数列是以1为首项,公差为3的等差数列,所以an=a1+d=1+×3=3n2,即数列的通项公式为an=3n2,n∈N*.题9.在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列,求此数列.【解析】因为1,a,b,c,7成等差数列,所以b是1与7的等差中项,所以b==3.又a是1与3的等差中项,所以a=c是3与7的等差中项,所以c==5.所以该数列为1,1,3,5,7.题10.(1)在等差数列{an}中,已知a4=7,a10=25,求通项公式an;(2)已知数列{an}为等差数列,a3=,a7=,求a15的值.【思路导引】设出基本量a1,d,利用方程组的思想求解,当然也可以利用等差数列的一般形式an=am+(nm)d求解.【解析】设等差数列的首项为a1,公差为d,(1)因为a4=7,a10=25,则得所以an=2+(n1)×3=3n5,所以通项公式an=3n5(n∈N*).(2)方法一:由得解得a1=,d=,所以a15=a1+(151)d=+14×=.方法二:(利用an=am+(nm)d求解)由a7=a3+(73)d,即=+4d,解得d=,所以a15=a3+(153)d=+12×=.题11.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)判断401是不是等差数列5,9,13,…的项,如果是,是第几项?【解析】设等差数列的首项为a1,公差为d,(1)由a1=8,d=58=3,n=20,得a20=8+(201)×(3)=49.(2)由a1=5,d=9(5)=4,得这个数列的通项公式为an=5+(n1)×(4)=4n1.由题意,令401=4n1,得n=100,即401是这个数列的第100项.题12.已知数列{an}满足a1=4,an=4(n>1),记bn=.求证:数列{bn}是等差数列.【证明】方法一(定义法):因为bn+1===,所以bn+1bn===,为常数(n∈N*).又b1==,所以数列{bn}是首项为,公差为的等差数列.方法二(等差中项法):因为bn=,所以bn+1===.所以bn+2===.所以bn+bn+22bn+1=+2×=0.所以bn+bn+2=2bn+1(n∈N*),所以数列{bn}是等差数列.【当堂巩固训练】题13．若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26 B.29 C.39 D.52【解析】选C.因为5,x,y,z,21成等差数列,所以y既是5和21的等差中项,也是x和z的等差中项.所以5+21=2y,所以y=13,x+z=2y=26,所以x+y+z=39.题14.设x是a与b的等差中项,x2是a2与b2的等差中项,则a,b的关系是 ()A.a=b B.a=3bC.a=b或a=3b D.a=b=0【解析】选C.由等差中项的定义知:x=,x2=,所以=,即a22ab3b2a=b或a=3b.题15.已知在等差数列{an}中,a3+a8=22,a6=7,则a5等于 ()A.15 B.22 C.7 D.29【解析】选A.设{an}的首项为a1,公差为d,根据题意得解得a1=47,d=8.所以a5=47+(51)×(8)=15.题16.若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,则m和n的等差中项为.【解析】由m和2n的等差中项为4,得m+2n=8.又由2m和n的等差中项为5,得2m+n=10.两式相加,得m+n=6.所以m和n的等差中项为=3.答案:3题17(多选题)．已知等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的公差不为零，且a5＋an＝a10＋a20－m(m，n∈N*)，则()A．m＋n＝25B．当且仅当n＝12时，mn最大C．m－n＝10D．mn的最大值是156【解析】选AD.因为等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a5＋an＝a10＋a20－m，所以5＋n＝10＋20－m，即m＋n＝25，A正确，C不能确定，所以mn＝(25－n)·n＝－n2＋25n＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(25,2)))2＋eq\f(625,4)，又n∈N*，所以n＝12或13时，mn取得最大值156，B错误，D正确．题18(多选题)．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法正确的是()A．小寒比大寒的晷长长一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．小雪的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长长【解析】选ABD.由题意可知，由夏至到冬至的晷长构成等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))，其中a1＝15，a13＝135，则d＝10，同理可得，由冬至到夏至的晷长构成等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))，其中b1＝135，b13＝15，则d′＝－10，故大寒与小寒相邻，小寒比大寒的晷长长10寸，即一尺，故选项A正确；因为春分的晷长为b7，所以b7＝b1＋6d′＝135－60＝75，因为秋分的晷长为a7，所以a7＝a1＋6d＝15＋60＝75，故春分和秋分两个节气的晷长相同，故选项B正确；因为小雪的晷长为a11，所以a11＝a1＋10d＝15＋100＝115，又115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项C错误；因为立春的晷长和立秋的晷长分别为b4，a4，所以a4＝a1＋3d＝15＋30＝45，b4＝b1＋3d′＝135－30＝105，所以b4>a4，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项D正确．题19．已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，则a3＋a13的值为__________．【解析】由eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差数列，a1＋a15＝a4＋a12＝2a8，所以a1－a4＋a8－a12＋a15＝a8＝2，所以a3＋a13＝2a8＝4.答案：4题20．已知实数矩阵中，每行、每列的四个数均成等差数列，如果数阵中a12＝2，a31＝1，a34＝7，那么a32＝________，a22＝________．【解析】设第三行的四个数的公差为d3，由a31＝1，a34＝7，得d3＝eq\f(7－1,4－1)＝2，所以a32＝1＋2＝3.因为第二列的四个数成等差数列，所以a22是a12，a32的等差中项，所以a22＝eq\f(a12＋a32,2)＝eq\f(2＋3,2)＝eq\f(5,2).答案：3eq\f(5,2)题21．已知数列{an}满足a1=2,an+1=.(1)数列是否为等差数列?说明理由;(2)求an.【思路导引】要判断数列是否为等差数列,要先求的值,再求出数列的通项公式可得an.【解析】(1)数列是等差数列,理由如下:因为a1=2,an+1=,所以==+,所以=,即是首项为=,公差为d=的等差数列.(2)由(1)可知=+(n1)d=,所以an=.题22.已知数列{an}满足an+1=3an+3n,且a1=1.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.【解析】(1)由an+1=3an+3n,两边同时除以3n+1,得=+,即=.由等差数列的定义知,数列是以=为首项,为公差的等差数列.(2)由(1)知=+(n1)×=,故an=n·3n1,n∈N*.题23.已知f(x)=,在数列{xn}中,x1=,xn=f(xn1)(n≥2,n∈N*),试说明数列是等差数列,并求x95的值.【思路导引】设法说明是常数.【解析】因为当n≥2时,xn=f(xn1),所以xn=(n≥2),即xnxn1+2xn=2xn1(n≥2),得=1(n≥2),即=(n≥2).又=3,所以数列是以3为首项,为公差的等差数列,所以=3+(n1)×=,所以xn=,所以x95==.题24.已知数列{an}满足a1=a2=1,an=an1+2(n≥3).(1)判断数列{an}是否为等差数列?说明理由;(2)求{an}的通项公式.【解析】(1)当n≥3时,an=an1+2,即anan1=2,而a2a1=0不满足anan1=2(n≥3),所以{an}不是等差数列.(2)当n≥2时{an}是等差数列,公差为2.当n≥2时,an=1+2(n2)=2n3,又a1=1不适合上式,所以{an}的通项公式为an=【课堂跟踪拔高】题25．在等差数列{an}中,a2+a6=3,a3+a7=7,则公差d= ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.方法一:因为(a3+a7)(a2+a6)=2d,且a3+a7=7,a2+a6=3,所以d==2.方法二:因为a3+a7=2a5=7,a2+a6=2a4=3,所以a5=,a4=,所以d=a5a4=2.题26.若有以下两个命题:命题甲:a,b,c成等差数列;命题乙:2b=a+c.则命题甲是乙的 ()A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【解析】选C.若a,b,c成等差数列,根据等差中项的性质可知2b=a+c.当2b=a+c时ba=cb,即a,b,c成等差数列.故命题甲是乙的充要条件.题27.若数列是等差数列,a1=1,a3=,则a5= ()A. B. C. D.【解析】选B.令n=1得=1,令n=3得=3,所以数列的公差为d=1,所以=+2=3+2=5,解得a5=.题28.已知△ABC的面积是9,角A,B,C成等差数列,其对应边分别是a,b,c,则a+c的最小值是 ()A.12 B.12 C.10 D.10【解析】选A.因为角A,B,C成等差数列,所以2B=A+C,又因为A+B+C=π,所以B=,因为△ABC的面积是9,所以S=acsinB=9,即ac=36,又因为a+c≥2=12,当且仅当a=c时等号成立.题29.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《乘除通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列,其前6项分别为1,5,11,21,37,61,则该数列的第7项为 ()A.95 B.131 C.139 D.141【解析】选A.由题意可知,1,5,11,21,37,61,…的差的数列为4,6,10,16,24,…,则这个数列的差组成的数列为2,4,6,8,…,是一个等差数列,设原数列的第7项为x,则x61=24+10,解得x=95,所以原数列的第7项为95.题30.已知数列{an}满足an+1an=d(n∈N*,d为常数)且a6=4,则a4a7的最大值为 ()A.18 B.12 C.10 D.8【解析】选A.由{an}满足an+1an=d得数列{an}为等差数列,由a6=4得a4a7=(42d)(4+d)=2(2d)(4+d)=2(d+1)2+18,当d=1时a4a7有最大值为18.题31(多选题).给出的下列命题中,正确的有 ()A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列B.数列a,a1,a2,a3是公差为1的等差数列C.等差数列的通项公式一定能写成an=kn+b的形式(k,b为常数)D.数列{2n+1}(n∈N*)是等差数列【解析】选BCD.根据等差数列的定义可知,数列6,4,2,0的公差为2,A错误;对于B,由等差数列的定义可知,数列a,a1,a2,a3是公差为1的等差数列,所以B正确;对于C,由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d,得an=dn+(a1d),令k=d,b=a1d,则an=kn+b,所以C正确;对于D,因为an+1an=2(n+1)+1(2n+1)=2,所以数列{2n+1}(n∈N*)是等差数列,所以D正确.题32(多选题).若公差为d的等差数列满足an+1+an=4n3,则下列结论正确的为 ()A.数列也是等差数列 B.d=2C.a1= D.13是数列中的项【解析】选ABC.由an+1+an=4n3知是等差数列,A正确;由an+1+an=4n3得an+2+an+1=4n+1,所以an+2an=4,因为是等差数列,所以d=2,B正确;由a1+a2=1,则a1+a1+d=1,所以a1=,即an=2n,若an=2n=13,则n不是整数,所以C正确,D错误.题33.在3和6之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则此数列的公差为.【解析】设该等差数列为{an},其首项为a1,公差为d,由题知a1=3,a4=6,即解得d=3.答案:3题34.数列中,a1=1,a2=,且n≥2时,有+=,则an=.【解析】因为n≥2时,有+=,即=,故数列是常数列,因为a1=1,a2=,所以=,因此=(n≥2),所以数列是以1为首项,为公差的等差数列,