2022-2023学年全国名校高中数学真题模拟训练- 平面向量

2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编

(±)

05平面向量

三、解答题

1、(甘肃省兰州一中2022-2023学年一2022-2023学年高三上学期

第三次月考)在SBC中，ABAC^AB-AC\=2.

(I)求|荏『+|而f的值；

(II)当AABC的面积最大时，求NA的大小。

-----.

解：⑴由已知得竺人02一一.

\AB\2-2ABAC+\AC\2=4

因此，|赤『+|XZf=8...........4分

(II)cosA=f任=2,..........6分

\AB\-\AC\\AB\-\AC\

=^I^B|-|AC|sin/l=||lB|-|IC|5/l-cos2A

二-J\AB\2-\AC\2-\AB\2-\AC\2COS2A=-yl\AB\2-\AC\2-4

22

<^J(|Ag,~AC,')2-4=当(当且仅当|族|=|7?|=2时，取等号)...9

分

当AABdl勺面积最大值石时,cosA=一"4s=1,乙4=工........12

|AB|-|AC|23

分

2,(河北省衡水中学2022-2023学年―2022-2023学年学年度第一

学期期中考试）已知f，7分别是X轴、），轴方向上的单位向量,

两=],闲=10),且4T4=34。用(〃=2,3,4…)，在射线

y=x(xN0)上从下至I」上依次有点B,(i=l,2,3…)，瓯=3；+3j且

|瓦麓|=2亚〃=2.3.4.…)

(1)求京；(2)求两；OBn

(3)求四边形A,A+IB“+1B”面积的最大值

解：(1)：A”_|A“=3'W+\W+\--A>-iA>

所以==(就—西)却

一2分

(2)由(1):.AnAn+]

西二两+启+…+^^4+于+…+击)

29-d)'T

=—

2

……-……5分

v|Bn_yBn|=2V2且,纥均在射线)，=x(x20)上，,BRB“=2i+2j

.♦.函=函+^^+…+^7^=3：+3j+(〃一1)(2；+2力=(2〃+1)：+(2〃+应

-----------------------8分

（3）四边形A—纥的面积为s“=s-+S54

V|44+11=击,AA—1的底边A„A„+I上的高4=2〃+3

3

_____29—（，广

又•」可瓦|=2后，A“（0,——一）到直线y=MxN0）的距离为：

h

22V2

29一(士尸

(3)29n

S.—x(2〃+3)x——H—x2A/2x_____—____=____1_____

23"-322V223L

-2n+l

而s”+「s”<0

3"

.・$/号

.................................12分

3、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)如图所示，

四边形38户是平行四边形，过点户的直线与射线

别相交于点M、N,若加=入次，Ok=y^.°^~一、一/

(1)把P用x表示出来(即求y=的解析式)；

(2)设数列｛丛｝的首项贝=1,前〃项和S满足：

5n=/(^-l)(Z7>2),求数列｛为｝通项公式.

解：(1)仍=71讶=箕-5,则7V防=77防-市=立可

-y~O^,

叱二5-77防=CC^-b)_-(1+A)-C^+"C^

又TV府ii~MP，有x-XI+M=0,即y--r(x>

x+1

0)；.....6分

Sn-11Sn-1+1

(2)当/7>2时，由3=/(^-i)=-----，则不二二一

3/7-1+1bn3/7-1

1

=£；+】…•…8分

1

又S=&=1,那么数列｛3｝是首项和公差都为1的等差

数列，

11

则不=1+(/7-1)=〃，即S=，，............10分

1CD

1("二1)_<

故a〃二,1.......................12分

Sn~Sn-1(/722)-(/7>2)

In{n-1)

4、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)已知向量

a=(1,2),=(-3,2),向量》=总+3,y=a-3b.

(1)当k为何值时，向量一;

(2)若向量蔷亍的夹角为钝角，求实数k的取值范围.

解：x=k'a+b=(k-3,2k+2),y=a-3h=(\OA)......................1分

(1)xly，贝!Jx・y=0，即10(Z—3)—4(2k+2)=0,2k=3S,:.k=19

6分

(2)x*>'=2A:-38Xcos^=^—4<0,.•.2%—18<0,即左<19......

a•b

10分

但此时会〈。〈乃，,x与y不共线

若嚏与拱线，贝!］有T(k—3)—10(2左+2)=0，♦»=—；

故所求实数k的取值范围是左<19且心.........12分

5、(2022-2023学年届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合

卷一)设。、B是两个不共线的非零向量(")

(I)记诃=£,而=短衣=?£+必那么当实数t为何值时，A、B、C

O

三点共线？

(口)若㈤=1引=1且£与碰角为120。，那么实数X为何值时|1用的

值最小？

解：（1）A、B、C三点共线知存在实数4使无=23+（1-㈤而

即*+乱=花+（1-/1）",......................................................................4分

则丸」,实数............................