2020-2021学年沈阳市沈北新区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年沈阳市沈北新区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.如图，点

A.B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和上百，且4。B到原点的距离相等，则富的值为

2-需

A[■।B—

-30

2-x

4。-3;

B.1

0：1

C.一

«:

D.-

鬟

2,若-3久2叱/3与左4叶的和是一个单项式，则加一可的值是（）

A.0B.1C.7D.-1

3.沿^=望左边括号内应填的多项式是（）

A.ax—2yB.x—2yC.x+2yD,ax+2ay

4.4,下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是

A.了解全市中学生的心理健康状况

B.了解某班同学“立定跳远”的成绩

C.了解重庆市的空气质量情况

D.了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况

5.我市今年一季度生产总值786000000元，这个数用科学记数法表示为（）

A.78.6x107B.7.86x108C.0.786x109D.7.9x108

6,下列运算中，结果正确的是（）

A.（a-b~）2=a2-b2B.（-a4）3=a7

C.2a+4b——6abD.—(1—a)=a—1

7.如图，已知线段力B=6cm,BC=4cm,若点M,N分别为4B,BC的中点，那么MN=()

MBNC

A.1cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.解方程3-4（%+2）=%去括号正确的是（）

A.3—x+2=xB.3—4x—8=%C.3—4%+8=%D.3—%—2=%

9.已知％=2是一元二次方程式2+%+血=0的一个解，则ZH的值是（）

A.—6D.。或6

10.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构

成这个立方体图形的小正方体有（）个.

从正面看从左面看

从上面看

D.8

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知一个圆柱底面半径为厂cm,高为hem,则它的表面积S=cm2.

12.若代数式7n与—2a”2是同类项，那么m,n=.

13.如图，半圆的直径AB=12,CD垂直平分。4于点C交半圆于点D,贝1J

图中阴影部分的面积为.

14.观察时钟的表面，在中午1：20的时候，它的时针与分针的夹角为____度.

15.如图，两块直角三角板04C、。80重叠的图形，贝IJ乙4。8+4DOC=

16.按照某种规律排列的单项式为-2%2y,4/y,-8%，y,16%5y,...»则第100个单项式为.

三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）

11

17.化简与求值:（3a2+2ab—2b2}—（—a2+2b2+2ab）+（2a2—3ab—b2）,其中a=~~,b-

18.列方程或方程组解应用题：

为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课

时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求，学生小强所在学校

将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若

由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均

每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

四、解答题(本大题共7小题，共49.0分)

19.如果规定axb=胃，求2x(-3)的值.

20,养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益某中学为了解七年级学生早锻炼情况，

校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间双分钟)进

行了调查现把调查结果分为4B,C,D四组，如下表所示；同时将调查结果绘制成下面两幅不

完整的统计图：

所抽取七年级学生早锻炼时间统计图

间分钟

组别早锻炼时间

A0<%<10

B10<%<20

C20<%<30

D30<%<40

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中。所在扇形的圆心角度数为;

(2)补全频数分布直方图；

(3)已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少

于20分钟.

21.解方程:

3x2x—1

⑴彳一〒二1

(2)4y—3(2+y)=5-2(1-2y)

22.探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形

①按图示规律填写下表：

图形编号12345

棋子个数—————

②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子?

(1)(2)(3)

23.已知数轴上的两点4B所表示的数分别是a和小。为数轴上的原点，如果有理数a,b满足|a+

8|+(b-22/=0

(1)请直接写出a和6的值，a=,b=；

(2)若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点4出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，

点P恰巧到达线段力B的三等分点？

(3)若点C是线段的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个

单位长度的速度从点4出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动；点P

与点M之间的距离表示为PM,点P与点N之间的距离表示为PN,是否存在某一时刻使得PM+

PN=12?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.

-------------------1--------------------1------------------------------------------------------1-------------------->

AOB

24.在△ABC中，

(1)如图1,BP为△ABC的角平分线，PMPNJ.BC于N,48=50,BC=60,请补全图

形，并直接写出AABP与ABPC面积的比值;

(2)如图2,分另ij以△ABC的边力B、AC为边向夕卜作等边三角形ABD和ACE,CD与BE相交于点。，求证:

BE=CD；

⑶在(2)的条件下判断NA。。与N40E的数量关系，并加以证明.

25.一个两位数，个位数字与十位数字之和是11,若原数加上45,则得到的数正好是原数的十位数

字与个位数字交换位置，求原来的两位数.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再

求解.通过理解题意可知本题的等量关系，点力，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出

方程，再求解.

解：依题意可得±±=3,解得矛=*.经检验x=2是原方程的解，即x的值为2.

2-X222

故选D

2.答案：B

解析：

本题考查了同类项的定义，利用同类项的定义得出小、n的值是解题关键.

根据单项式的和是单项式，可得它们是同类项，根据同类项的定义，可得小、建的值，根据绝对值计

算可得答案.

解：由题意得：

2m=4,n=3.

解得7n=2,n=3.

|m-n|=|2-3|=1,

故选艮

3.答案:D

解析：解：根据分式的基本性质，分式匕空的分母与分子同时乘以久+2y,可得

a/

x-2y_x2-4y2

aax+2ay

・•・左边括号内应填的多项式是Q%+2ay,

故选：D.

把分式詈的分母与分子同时乘以X+2y即可得出结论.

本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值

不变是解答此题的关键.

4.答案:B

解析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似。本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查。

A、人数众多，因而适合抽查；

B,人数不多、容易调查，因而适合全面调查，故选项正确；

C、无法进行全面调查，只能抽查；

。、数量太多，适合抽查。

故选瓦

5.答案：B

解析：解:786000000元=7.86x108%.

故选:B.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中14|叫＜10,n为整数.确定"的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1＜|a|＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.答案：D

解析：解：4、(a-bY-a2-2ab+b2,故本选项错误；

B、(-a4)3=-a12,故本选项错误；

C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、—(1—a)=a—1,故本选项正确.

故选：D.

根据去括号法则、合并同类项、塞的乘方与积的乘方和完全平方公式计算后利用排除法求解.

本题考查了去括号法则、合并同类项、幕的乘方与积的乘方和完全平方公式，需熟练掌握且区分清

楚，才不容易出错.

7.答案：C

解析：解：•••M,N分别是线段48、BC的中点，AB=6cm,BC=4cm,

.-.MB=lAB=3cm,NB=^BC=2cm,

MN=MB+NB=3+2=5(cm),

故选：C.

由中点的定义可求得线段MB、NB的长度，再利用线段的和差可求得答案.

本题考查了两点间的距离、线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键.

8.答案：B

解析：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

解：方程去括号得：3—4x—8=久，

故选艮

9答案:A

解析:试题分析：由2是一元二次方程广+x+m=0的一个解,将x=2代入方程得到关于m的方程，

求出方程的解即可得到ni的值.

2是一元二次方程/+x+m=0的一个解，

.,.将比=2代入方程得：4+2+m=0,

解得：m=-6.

故选A

10.答案:A

解析：解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，

那么共有4+1=5个正方体.

故选：A.

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体

的个数，相加即可.

本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

11.答案：2m-(h+r)

解析：解：:圆柱底面半径为rczn,高为/inn,

二侧面积为：2兀泌；

底面积为：2兀产，

;表面积为：27n71+2rtr2—271T(h+r)cm2.

算出一个侧面积加上两个底面积即可求得答案.

主要考查了圆柱的计算，解题的关键是了解圆柱的侧面展开图是矩形，难度不大.

12.答案：25

解析：解：代数式3a56nl与一2anb2是同类项，则有九=5,m=2.

答：m=2,n—5.

本题考查同类项的定义(所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项)可得:n=5,m=2.

同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关.

13.答案：6兀一速

2

解析：解:连接。D、AD,如图

CD垂直平分04

DA=A0,

而A。=DO,

AO=AD=DO,

・・・△04。为等边三角形，

•••Z.A0D=60。，

在RtZkOCO中，0C=3,0D=6,

CD=V62-32=3V3.

・・・图中阴影部分的面积=S扇阴0。-SAOCD

2

60X7TX61厂

—-x3x3v3

360

r9A/3

=6TT-------

2

故答案为6兀-?

连接。。、AD,如图，先根据线段垂直平分线的性质得到ZM=4。，则可判断△04。为等边三角形,

所以乙4。。=60。，再计算出。。=3百，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=

S扇掰0D-SAOCD进行计算.

本题考查了扇形面积的计算:设圆心角是九°,圆的半径为R的扇形面积为S,贝吓扇形=言兀R2或5嫁彩=

夕夫（其中I为扇形的弧长）.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考

查了线段的垂直平分线的性质.

14.答案：80

解析：解：1：20分时针与分针相距2+券=5份，

8

30x-=80°

3

故答案为：80.

根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案.

本题考查了钟面角，去确定时针与分针相距的份数是解题关键.

15.答案:180

解析：解：；NAOC=90°,乙DOB=90°,

•••4AOB+乙DOC=^AOC+乙BOC+ADOC=90°+90°=180°,

故答案为：180.

根据角之间的关系可得NAOB+Z.DOC=ZXOC+乙BOC+乙DOC=zXOC+N8。。进行计算即可.

此题主要考查了角的计算，关键是分清角之间的和差关系.

16.答案：2100x101y

解析：【试题解析】

解：由题意得，单项式的系数为（-1严2%x次数为n+1,y的次数始终为1,

则第n个单项式为：2100x101y.

故答案为：2100x101y.

根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为（-1尸2%久次数为几+1,y的次数始终为1,据此

写出第100个单项式.

本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律.

17.答案：解：原式=3a2+2ab-2b2+a2-2b2—2ab+2a2-3ab—b2=6a2—3ab—E>b2,

当a=_1,时，原式=|+2J8

5

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.答案：解：设小强乘公交车的平均速度是每小时无千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时。+

36)千米.

依题意得：煞=高(％+36).

解得：%=12.

—X12=4.

60

答：从小强家到学校的路程是4千米.

解析：小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即勤、时到校；

小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：亮小时.若

设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(久+36)千米.则

从家到学校的距离是：称久=/(久+36),这样就得到方程.

列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把

列方程的问题转化为列代数式的问题.

19.答案：解:2x(-3)

_2x(-3)

―2+(-3)

=6.

解析：根据题中的新定义运算的方法把原式化为混合运算，计算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：72。

所抽取七年级学生早锻炼时间跳计图

解析：解：(1)360°X(1-5%-10%-

65%)=72°,

故答案为：72°；

(2)C组人数有：10-5%x65%=130,

补充完整的频数分布直方图如右图所

示；

(3)1000X(1-5%-10%)=850(人

)，

答：该校七年级学生中约有850人早锻炼时间不少于20分钟.

(1)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中。所在扇形的圆心角度数;

(2)根据统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将直方图补充完整；

(3)根据统计图中的数据可以计算出这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

21.答案：解：(1)去分母得：3支―4x+2=4,

移项合并得：—x-2,

解得：x=-2；

(2)去括号得：4y-6-3y=5-2+4y,

移项合并得：-3y=9,

解得：y——3.

解析：(1)方程去分母，去括号，移项合并，把支系数化为1,即可求出解；

(2)方程去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.答案:4；8；12；16；20

解析：解：①填写如下：

图形编号12345

棋子个数48121620

(2)第九个正方形需要棋子数为4n,当n=10时，4n=4x10=40.

①易得(1)(2)(3)3个图形中棋子的个数，据此得到其余图形中棋子的总数与边数的关系即可；

②找到第n个图形中棋子的总数与边数及每边棋子的个数的关系式后代入n=10即可.

此题考查图形的变化规律；找到棋子总数与正方形的边数及每边上的棋子的个数的关系是解决本题

的关键.

23.答案：(1)一822；

(2)如图1所示

-------------1------------->

।।a卡

图1

4B=22+8=30

28的三等分点为PrP2,所以P点到达的三等分点是匕或P2.

情形①：APr=^=y=10,则运动的时间t=*=£=2.

情形②：伍=2x早=2x?=20,则运动的时间£=等=?=4.

因此经过2秒或4秒，点P恰巧到达线段4B的三等分点.

(3)存在

----------111A

AOc5

图2

理由：设运动的时间为x秒，

点C对应的数为

点P对应的数为一8+5%

点M对应的数为7+3x

点N对应的数为22-4%

则PM=|(-8+5x)-(7+3x)|=|-15+2x\,PN=|(-8+5x)-(22-4x)|=|-30+9x|.

由PM+PN=12得|-15+2川+|—30+9%|=12.

①当时，15—2乂+30-9久=12.

解得X=3<y,

此时点P对应的数为-8+5%=7.

②当学寸，15-2x-30+9x=12.

ATJZQ270102715

解得％=亍且不<y<y.

此时点P对应的数为—8+5x=1.

③当x>蔡时，-15+2乂―30+9%=12,

解得”舍去.

综上可知，当运动的时间为3秒或1秒时，会使得PM+PN=12,

此时点P对应的数为7或

解析：

解:(1)•；|a+8|+(b-22)2=o,

•.・a+8=0,/?-22=0,

a=-8,b=22.

故答案是：—8；22.

(2)见答案;

(3)见答案.

(1)根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出a,b的值；

(2)根据点P运动的速度、结合力P：BP=1：2或4P：BP=2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动

速度为%单位长度/秒，根据路程=速度x时间，即可得出关于久的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)分三种情况：®0<x<~@^-<x<~③结合两点间的距离公式列出相应的方程进

行解答即可.

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解

题关键.

24.答案：(1)解：•••BP为△ABC的角平分线，PM14B于M,PNLBC于N,

PM=