2022年广东省江门市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年广东省江门市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设函数/8="十以+小，已知f(x)=0的两根分别在区间(1,2)和

(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

2.若px=l；q:x2-l=0,则()

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

函数y=x+l与>=」图像的交点个数为

X

3(A)0(B)1(C)2(D)3

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.8J(B)0.8Jx0.2J

(C)C；0.83xO.21(D)Cj0.83x0.22

5.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

D.竽

函数y-yx5-4x+4

(A)当x=±2时,函数有极大值

(B)当*=-2时，函数有极大值；当x=2时,函数有极小值

(C)当x=-2时，函数有极小值;当*=2时,函数有极大值

6.(D)当±=±2时,函数有极小值

中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3,0),一条渐近线方程是3+2y=0的双曲

线方程是()

2

工

54=1

2

Z

_4

8.

设施=|1,3.-21,4?=13,2,-2|.则正为

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

9.

(17)某人打靶,每抢命中目标的概率都是0.9,则4抢中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(8)0.81

(C)0.5(D)0.0081

，若等比数列的公比为3,a,=9,则由=

10.()O

A.27B.1/9C.1/3D.3

11.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

12.已知复数z=a+bi其中a,b@R,且b和则0

A.IZ21rlz|2=N?B.IZ,I=I«11=Z*

C.|-1=1zI?K/D.|/|=/wlzP

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三极惟的体积为

(A)—(B)石(C)26(D)3百

13.4

14.一切被3整除的两位数之和为()

A.4892B.1665C.5050D.1668

15.Iog341og484og8m=log416,则m为()

A.9/2B.9C.18D.27

16.方程|y|=l/|x|的图像是下图中的

17.函数/(z)=bg=(1?一]+1)的单调增区间是()

A.(-00,1]B.[o.1]C.(-y.+eo)D-(°4)

18.设OVaVb,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

19.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为

20.方程2sin2x=x-3的解（）

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

21.一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

22.函数f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

A.2

B.2兀

C.7兀

D.4兀

23.若4ABC的面积是64,边AB和AC的等比中项是12,那么sinA

等于()

A.A.2

B.3/5

C.4/5

D.8/9

设集合-3],则=

(A)R(B)(-«,-3]u[l,+«)

24(C)[-3,1](D)0

设用a心6型闱角•则

(A)cosa<0•ILtann>0(B)cma<0.Huna<0

25*C)cosa-0ltani-0'D)cosa>0.Iluna>0

26.直线西工+，-26=°截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.TI/6B.TT/4C.K/3D.K/2

271为虚敷单位，则行餐的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

28.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,kEZ},T={x|x=2k+1,kEZJJI]

A.S=CL-T

BSUT戛U

C.SUT

D.SWT

1/2

29.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

/(x)=山

30.设函数,则f(x-l)=()o

]

B.-4~

-r+1

1r—1

二、填空题（20题）

31.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

已知球的半径为1，它的一个小圆的面积是这个球表面积的;,则球心到这个小

O

32.圆所在的平面的距离是_____.

33.平移坐标轴,把原点移到0,（-3,2）则曲线〃+6工°-11=0,

在新坐标系中的方程为

yiogi（x+2）

34.函数）27+3的定义域为

35.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么c的期望等于.

10090&0

e一一-----1

~P-0.20.50.3

36.曲线y=x2-ex+l在点（0,0）处的切线方程为。

37.已知直线3x+4y-5=0,l?十歹的最小值是.

38.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

39.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

40.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是cm2.

21.曲线y=短；”也在点（-1,o）处的切线方程___________.

41.x+2

42.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为.cm2（精确到0.1cm2）.

已知大球的我面积为曲.另一小球的体积是大球体枳的:,则小球的半径

43.是

44.

设函数则f(0)

45.设离散型随机变量x的分布列为

02

0.20I0.40.3

则期望值E(X)=

(L白>展开式中片

46.6的系数是

曲线y=3/；2;+1在点(-10)处的切线方程为________

*+2

48.1g(tan43°tan45°tan470)=.

在5个数字1,2,3,4,5中,同机取出Y个数字，则列下两个数字是奇数的IR率是

49________•

(I9)lim------=

50.­«'2x+l

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

巳知函数=工-2后

(I)求函数y=/(，)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

52.(本小题满分12分)

设数列2.1满足％=2,az=3a.-2(n为正咆数).

⑴求^

a.~1

(2)求数列；a」的通项•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(外=/-2^+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

53(II)求函数人工)的单调区间.

54.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,心的系数是Z2的系数与%4的系数的等差中项,

若实数a〉l,求a的值.

55.

（24）（本小题满分12分）

在△4BC中常=45。,8=60。,他=2,求&15（：的面积.（精确到0.01）

56.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

57.

（本小题满分12分）

已知椭的的离心率为祭且该椭圆与双曲线%八1照点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

58.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

59.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)

61.已知AABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)

设｛a.｝为等差数列,且念+A-2m=8.

(1)求｛a.｝的公差小

(2)若4=2,求加.｝前8项的和S,.

62.

63.在锐角二面角a-l-p中，

P£a,A、8W/，NAPB=90°,PA=2①.PB=2历，PB与B成30。角，

求二面角a-1-P的大小。

楠||2?+丁=98内有一点4(-5,0),在椭圆上求一点8,使I481最大•

64.

65.

已知函数/(x)=T^cos*x—sinxcoar.求

(I)/(工)的最小正周期；

(11)，(外的最大值和般小值.

已知等差数列MJ中.5=9,a,+ag=0,

(1)求数列Ia」的通项公式.

“(2)当n为何值时，数列1ali|的前。项和S“取得最大值,并求出该最大值•

66.

己如公比为g(gwl)的等比数列｛a.｝中，a,=-l.的3项和S,=-3.

(I)求g；

67.(II)求g｝的通项公式.

68.设函数f(x)是一次函数，f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.

(I球f(x)；

(II)求f(l)+f(2)+…+f(50).

69.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

70.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

III.p点到直线1的距离

五、单选题（2题）

71.已知偶函数y=f（x）在区间［a,6］（0<a<b）上是增函数，那么它在区间

上是（）

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

直线I过定点（1.3），且与两坐标•正向所憎成的三角形面枳等于6,则/的方程

72*（）

A.3«-y*0B.JJfy*6

C«s>3y*IOD.r«3-3«

六、单选题（1题）

73.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

参考答案

1.B

方程的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内，如图，所以

5-'\y~J;

9题答案图

在1=1与1=2处异号,即/⑴•/(2)V0.

2.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要条

件.

3.C

4.C

5.C

C一折JX4c为为，・建2条标点,设正方形边长为，则心点中作力（。，-孝⑴,域•同方

性为$4=1.将8点坐标借人.用广一9乂知，•多.故心率为•▼亡7•多

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意知.q=3,4=qq3,即3'囚=

9必=

0

11.B

12.C

注青区分|公|与|

Vz=a+6i»

又\•复数：的模为：|2|=4?+卢•

二复数模的平方为/=「=/+护•

而e*=(a+6i)(a+6i)=。2+2a6i+6产=(a*—

歌》十2abi,

|x2|复数的平方的模为：|z1|=

y(a2—b):+(2ab)i=a2+凡

13.A

14.B被3整除的两位数有：12,15,18,…,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)*30)/2

15.B

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

16.D

17.A

十VI....要求/（H）增区・

必阳使g（x）=x2一了+1是或区间，由函ti,g（x）

的图像（如图）可知它在（一8,）［上是战函

数.且g（H）＞0馆成立.

/⑺在（一8是增函数.

18.D

19.D

该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为

1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶

数的概率为1/2.

20.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函

数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候,自变量x的值,解的个

数就是交点的个数（如图）.

21.B

22.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

7=2=2

最小正周期一£一5。

23.D

24.C

25.B

I尸—</3x-l-2V3/1

A(l,JI).8(2,0).连接。AQB,则/AOB为所求的国心角.

•・,tan/AOB=4=-=>/八。B=60，=争

27.D

221

(l+i)I=14-2i+i,=T=一**(答案为D)

28.A注意区分子集、真子集的符号.•••U为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，，T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

29.C

30.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

人工)—»则/(x—1)=

■—1.J-1

31.

V3173,

z>•,-fl•,-，/!.

224

由题章知正三械他的侧粒米为ga，

・•.（华）隼,

与，V06346Z4

24

巨

32.3

33.答案:x'2=y'解析:

"=］一>>仔'=工+3

V即J.

y'=yT/=>-2

将曲钱..，+6工一3+11=0纪方，使之只含有

5+3),(丁一2八常数三项，

即/+6«r+9-(了-2)—9—2+11=0・

(x+3)2=(»—2)・

即l"=«/.

34.

【答案】5-2VX&-1,且，〜等；

logpx+2>>：0［。<1+241

工〉-2

<x+2>0-访

3

(2x+3^01工会一亍

=>—2V-I.且x*一-y

5/logi<x-r-2)

所以函数y—2；+3的定义域是

3

(x|-2<x<-).A-羊一玄).

35.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

36.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

b=§=—1,

(0,0)处的切线斜率,则切线方程为y_o=_].(x-

0),化简得：x+y=Oo

37.答案:1

Vlx-+-4y-5=O=>y=——x+--,

2515,25

%+等16X:_至工+而

*»a=Y7>1

IO

又；当•*'=-/时'

♦D25^2515

4aLy4XT6XT6-（zTvV

”25

4X16

是开口向上的拽物奴.m点生标（一点

管子）,有最小值I.

38.

39.

40.

4,

21.%=-y（x+l）

41.J

42.

一=47.9（使用科学计算器计算）.（答案为47.9J

43.

4

44.

/（X）—c*-x./'，（x）=e,—l./<o,=e--1=1—1—0.（答案为0）

45.

46.答案:21

设(工一白)7的展开式中含工，的项

y/JC

是第r+1项.

7-rr7rr

VTr+l=Gx(--^：)=djc~•(-x'T)

=C(-D”-TJ

令7-r-£=4nr=2,

Li

c•(-1)，=a・(-i产=21,，〃的系数

是21.

y--y(*+1)

47.

48.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

49.

卷.折J个数字中英石三个有效.若利下苒个是存氏剜・法为c；聆q的取之ay种寓所求假

50.J

51.

⑴八G=1-*令/(G=0,解得>1.当*€(0.1),/(*)<0；

当xw(l.+8)/(*)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当，=】时/(，)取得极小值.

又/(0)=0.{1)=-l.〃4)=0.

故函数/(*)在区间［0,4］上的殿大值为0.最小值为-I.

52.解

=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a,-1)

•••-3・••J

<1.-1

(2)la,-1|的公比为q=3,为等比数列

=(%=3，T

/.Q.=3*"*+1

(23)解：(I)](4)=4？-4xt

53八2)=24,

所求切线方程为y-l】=24（—2）,即24X-y-37=0.……6分

（口）令/（外=0.解得

=-1,x2=0,x3=1.

当x变化时JU）/（X）的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(«)-00-0

2z32z

人工）的单蠲增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

由于(a*+l)'=(l+ax)’.

可见.魔开式中一,/.小的系数分别为瑶a'.Cat

由已知.2C；a'=C；a2+C。'.

...mi、7X6X57X67X6X5><2IC—.n

，n5a|0o+3=0

又a>l,则2*yx2«a=+_3xy---

54解之.得由a>l,稗。=里+1.

(24)解：由正弦定理可知

驾=鸟，则

sinAsinC

2x包

BC=2(4-1).

sin75°R+&

-4~

SA的=xBCxABxsinB

«3-X2(^-DX2X^

=3-4

55.TH

56.解

设山高CD则Ri△初C中,AP=xcoiau

RS8DC中.80="col3.

ABAD-HD.所以asxcota-xcoy3所以x»---------

cota-col/3

答:山高为

cota-cot/3

57.

由已知可得确画焦点为玛（-".0）〃，（4・0）・..........................3分

设桶圆的标准方程为4+±="。>6>0）,则

nu

6=b'+5,,

fa=3.

区冬叫g•6分

,a3

所以椭圆的标准方程为言+?=1•9分

楠08的准线方程为*=土萍12分

58.

设三角形三边分别为"Ac且。M=10M6=10-a

方程2『-3x-2=0可化为(2x+1)(*-2)=0.所以勺产-/.巧=2.

因为a3的夹角为明且,所以8«^=-y-

由余弦定理，阳

c2=a2+(10-a),-2a(10-a)x(-y-)

—2a*+100—20a+10a—a3—o,-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(Q-5)00.

所以当a-5=0,即a=5B^,e的值最小,其值为网=5氐

又因为a+〃=10,所以c取狎10：小值,a+6+。也取得最小值.

因此所求为10+56

59.

(1)设所求点为(内.,。).

y*=-6x+2,7||=-6x©+2

由于了轴所在直线的斜率为。,则-&。+2=0.与4

因此y«=-3♦(y)J+2>y+4=y.

又点(上,号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(4.%).

由(1)，|=-6%+2.

由于y=4的斜率为1,则-6与+2=1,义Q=[.

O

因此%=-3•=+2+4=*

又点(看吊不在直线y=x上.故为所求.

60.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而y=x'+2±-l可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线彳=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)1-2,即y=--6x+7.

61.根据余弦定理,

比=v/AB2+AC2-2AB-AC•cosA

=，52+62-2X5X6Xcosl10"

9.03.

62.

因为J.｝为等差数列，所以

(1)a?+a4-2ai=a】-d+a1+3d-2a\

=4d=8,

d=2.

(2)S8=a+仆］"a

=2X8+空(厂DX2

=72.

63.答案：C解析：如图所示作PO，p于O,连接BO,则NPB0=30。，

过O作OCLAB于C连接PC因为POL0,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面角

a-1-P的大小为

60°

BCA

•.•PB=2#，ZPBO=30°,PO=>/6,

又•；PB=2同.PA=2&，NAPB=90°,

.*.AB=6,

PC=PB^-=2V2,

.•.sin/PCO=^=亨，

解设点8的坐标为(看小)，则

:,

以创=v/(x.+5)+yl①

因为点8在椭阿上，所以2*,2+y/=98

,,

y,=98-2xI②

将②(弋入①，得

2J

\AB\=^(*,+5)+98-2X1

=y-Cx^-lOx,+25)+148

=/-但-5)2+148

因为-(4-5)'WO,

所以当斯=5时，_(±-5)'的值锻大，

故从小也最大

当阳=5时，由②，得八=±4犷

64所以点8的坐标为(5,44)或(5,-44)时1481■大

65.

,

(1)/(x)=s/3co«x-sinxco&rJJ'/3(co^x4-1)___1.疝成工

=§COS2H-Jsin2x+§=COS(2H+e)+织

LLCQ4

因此/Gr)的最小正周期为7=裔