华师大版九年级数学下册教案(表格式全册) (二)

九年级数学下册教案(华师大版)

.一、，一一本本节节共共需需11课课时时

教学内容26.1二次函数主备人：

本课为第1课时

教学目标通过具体问题引入二次函数的概念；

在解决问题的过程中体会二次函数的意义.

教学重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意

义.

教学难点如何建立数学模型

教具准备学案每生一份课型新授课

教学过程初备统复备

(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少？

(2)已知正方体的棱长为xcm,表面积为yc、〃J,则y

与x的关系是____________。

(3)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与

情境创设

宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与

X的关系式.

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什

么？如果是，它是我们学过的函数吗？，

1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函

数下个定义.

2、归纳：二次函数的概念

3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常

探究新知数a、b、c的取值范围，强调。工0。

4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它

们的自变量的取值范围。

例1.m取哪些值时，

函数y=(〃/-m)x2+(〃2+1)是以x为自变量的

二次函数？

分析若函数y=(m2-m)x2+侬+(加+1)是二次

函数，须满足的条件是：m2-m^().

解若函数y=(m2-m)x2+mr+(m+1)是二次函

实践与数，则m2-m^O.解得且mwl.因此，

探索1当m^O，且时，函数

y=(m2-/n)x2+/nr+(根+1)是二次函数.

探索若函数y=(m?-m)x2+nvc+(m+1)是以取

哪些值？

例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的

函数.

(1)写出正方体的表面积S(cm?)与正方体棱长a(cm)

之间的函数关系；

(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间

实践与

的函数关系；

探索2

(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入1OOOO元本金,

若不计利息，求本息和y(元)与所存年数，求菱形

的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数

关系.

1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y-x1=0

(2)y=(x+2)(x-2)-(x-l)2

(3)y=x2+—

X

(4)y=>]x2+2x-3

应用

与拓展2.当k为何值时，函数y=(左一I)/%*+1为二次函

数？

3.已知正方形的面积为Mem?),周长为x(cm).

(1)请写出y与)的小正方形，用余下的部分做成一个无

盖的盒子.

(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长时，求盒

子的表面积

回顾与反思

形如y=办2+bx+c的函数只有在awO的条件

下才是二次函数.

小结课堂作业：

与作业

习题26・11-3

家庭作业：

《数学同步导学下》PI随堂演练

教学后记：

本节共需7课时

教学内容二次函数的图象与性质(1)主备人：

本课为第1课时

教学目标会用描点法画出二次函数》=a?的图象，概括出图象的特点及函数的性质.

教学重点通过画图得出二次函数特点

教学难点识图能力的培养

教具准备坐标小黑板一块课型新授课

教学过程初备统复备

我们已经知道，一次函数y=2x+l,反比例函数

y=23y=3±的图象分别是_________、________,那

XX

情境导入么二次函数y=/的图象是什么呢？

(1)描点法画函数y的图象前，想一想，列表时

如何合理选值？以什么数为中心？当X取互为相反数的

值时，y的值如何？

(2)观察函数y=/的图象，你能得出什么结论？

例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并

指出它们有何共同点？有何不同点？

(1守)y=2/…(2)y=-2…尤2

'…'京K…"，轴，顶点都在坐标原点.

/4\不同点：y=2—的图象开

实践与/二斗\口向上，顶点是抛物线的

探索1L.itf..3最低点，在对称轴的左边，

曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上

升.

y=-2f的图象开口向下，顶点是抛物线的最

高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴

的右边，曲线自左向右下降.

注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的

对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自

变量从小到大或从大到小的顺序连接.

例3.已知正方形周长为Cem,面积为Sen?.

(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

(2)根据图象，求出S=lcm2时，正方形的周长；

(3)根据图象，求出C取何值时，SN4cm2.

分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要

注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应

在取值范围内.

解(1)由题意，得5=

2468…

实践与探…

索2

描点、连线，图象如

图26.2.2.

(2)根据图象得S=1

cn?时，正方形的周

长是4cm.

(3)根据图象得，

当C》8cm时，S-4

cm2.

注意点：

(1)此图象原点处为空心点.

(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯

地写成x、y.

(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.

课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？

课堂作业：

小结与作课本P4习题1〜4

业家庭作业：

《数学同步导学九下》P4随堂演练

教学后记:

本节共需7课时

教学内容26.2二次函数的图象与性质（2）主备人：

本课为第2课时

教学目标会画出y=a/+%这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.

教学重点通过画图得出二次函数性质

教学难点识图能力的培养

教具准备投影仪，胶片.课型新授课

教学过程初备统复备

同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+l的图

象的关系吗？

你能由此推测二次函数y=/与y=/+1的图象之

情境导入

间的关系吗？___________________,那么y=/与

y=/-2的图象之间又有何关

系？_____________________•

例1.在同一直角坐标系中，画出函数y=2/与

y=2/+2的图象.

解列表.

X…-3-2-10123•・

y=2x2・・・188202818•・

y=2x2+1

20104241020••

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3

所示.

实践与回顾与反思：当自变量X取同一数值时，这两个

探索1函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的

两个点之间的位置又有什么关系？

“y探索观察这两个函数，

\:卜^它们的开口方向、对称轴

\\71和顶点坐标有那些是相

\5/同

//的？又有哪些不同？你

\w/能由此说出函数

\1/y=2》2与

♦4二二音；：1…丁y=2'—2的图象之

图26.2.3间的关系吗？

例2.在同一直角坐标系中，画出函数＞=一/+1与

y=-/-1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以

由抛物线y=+1得到抛物线y=-x2-1.

回顾与反思抛物线y=-V+1和抛物线

实践与y=—/一1分别是由抛物线y=——向上、向下平移

探索2

一个单位得到的.

探索如果要得到抛物线y=-/+4,应将抛物线

y=一/-1作怎样的平移？

课堂小结：

本节课你的收获有哪些？（函数y=aX2+攵与

y^ax2图像的关系。）

课堂作业：

一条抛物线的开口方向、对称轴与＞=；/相同，

小结

与作业

顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1,1）,求这条抛物

线的函数关系式.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P7随堂演练

教学后记：

本节共需7课时

教学内容26.2二次函数的图象与性质（3）主备人：

本课为第3课时

教学目标会画出y=a（x-〃）2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质..

教学重点通过画图得出二次函数性质

教学难点识图能力的培养

教具准备投影仪，胶片.课型新授课

教学过程初备统复备

我们已经了解到，函数y=a%2+左的图象，可以由函

数y=ax-的图象上下平移所得，那么函数y=—2)2

情境导入

的图象，是否也可以由函数＞=；/平移而得呢？画图试

一试，你能从中发现什么规律吗？

例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.

y-^x2,y=；(x+2)2,y=^(x-2)2,并指出它

们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解列表.

・・・・・・

X-3-2-10123

£

1291_9・・・

y=­x•••2202

-2222

y=g(x+2)2

]_2525

…~2~2•・・

0228

2

实践与25

y=；(x-2)29

探索1…820…

222

描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26.2.5所示.

它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和

直线x=2；顶点坐标分别是

(0,0),(-2,0),(2,0).

探索抛物线y=g(X+2)2和抛物线y=；a_2)2分别

是由抛物线y=向左、向右平移两个单位得到的.如

果要得到抛物线)，=g(x—4了，应将抛物线y=^x2作怎

样的平移？

1.画图填空：抛物线y=(x-l)2的开口______,对称轴

是________,顶点坐标是_________,它可以看作是由抛物

线y=炉向_平移_个单位得到的.

实践与2.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.

探索2y=-2X2,y=—2(x—3)2,y=-2(x+3)2,并指出它

们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

回顾与反思：

1、二次函数、=^。+2)2与丁=3/图像之间的关系。

2、对于抛物线y=g(x+2)2,当x________时，函数值

y随x的增大而减小；当x_______时，函数值y随x的增大

而增大；当X________时，函数取得最—值，最—值

小结y=________•

与作业课堂作业

1.不画出图象，请你说明抛物线y=5/与y=5(%-4)2

之间的关系.

2.将抛物线》=。尤2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐

标为-2,且新抛物线经过点

(1,3),求a的值.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P9随堂演练

教学后记

本节共需7课时

教学内容26.2二次函数的图象与性质(4)主备人：

本课为第4课时

1.掌握把抛物线y=ax2平移至y=a(x-/z)2+k的规律；

教学目标2.会画出y=a(x-/z)2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性

质.

教学重点通过画图得出二次函数性质

教学难点识图能力的培养

教具准备投影仪，胶片.课型新授课

教学过程初备统复备

由前面的知识，我们知道，函数y=2/的图象，向

上平移2个单位，可以得到函数y=2/+2的图象；函

情境导入

数y=2/的图象，向右平移3个单位，可以得到函数

y=2(x—3)2的图象，那么函数y=2/的图象，如何平

移，才能得到函数丫=2(犬一3)2+2的图象呢？

例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.

y--^x2,y=g(x—1—，y=g(x—I)?—2,并指出

它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解(1)列表：略

(2)描点:

(3)连线，画出这三个函数的图象，如图26.2.6

实践与

探索1

图26.2.6

观察：

它们的开口方向都向__________,对称轴分别

为___________、___________、_________,顶点坐标分别

为_________、__________、__________.

请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.

探索你能说出函数y=a(x-〃-+k(a、h、k是常数，

aWO)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

填表:

开口方向对称轴顶点坐标

实践与y=a(x—h)2+ka>0

探索2a<0

回顾与反思：

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数

y=a(x—〃>+k中k的值；左右平移，只影响h的值，

抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，

小结确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外，图象

与作业的平移与平移的顺序无关.

课堂作业：

把抛物线y=/+bx+c向上平移2个单位，再向左

平移4个单位，得到抛物线y=%2,求b、c的值.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P12随堂演练

教学后记

本节共需7课时

教学内容26.2二次函数的图象与性质(5)主备人：

本课为第5课时

1.能通过配方把二次函数y=+=—的形式，从

教学目标而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；

2.会利用对称性画出二次函数的图象.

教学重点通过画图得出二次函数性质

教学难点识图能力的培养、配方法

教具准备多媒体课件(几何画板4.06)课型新授课

教学过程初备统复备

由前面的知识，我们知道，函数y=2尤2的图象，

向上平移2个单位，可以得到函数y=2/+2的图象；

情境导入函数y=2/的图象，向右平移3个单位，可以得到函

数y=2(x-3>的图象，那么函数y=2/的图象，如

何平移，才能得到函数y=2(x—3>+2的图象呢？

例1.通过配方，确定抛

物线

y=-2x2+4x+6的

开口方向、对称轴和顶点

坐标，再描点画图.

解

y=-2x2+4x+6

=-2(x2-2x)+6:

=-2(x2-2x+l-l)+6

实践与=-[2(X-1)2-1]+6

探索1

=-2(X—1)2+8

因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=l,顶点坐标

为(1,8).

由对称性列表：

注意点：(1)列表时选值，应以对称轴X=1为中心，

函数值可由对称性得到；(2)描点画图时，要根据已知

抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，

然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点.

探索：对于二次函数丁=0?+6无+，，你能用配方

法求出它的对称轴和顶点坐标吗？

例2.已知抛物线y=/-(a+2)x+9的顶点在坐标

轴上，求a的值.

分析顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在X轴上，

实践与

则顶点的纵坐标等于0；(2)顶点在y轴上，则顶点的

探索2

横坐标等于0.

回顾与反思：

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数

丁=。。一/?）2+卜中卜的值；左右平移，只影响h的值，

抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改

变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外，

图象的平移与平移的顺序无关.

小结课堂作业：

与作业1.当“<0时，求抛物线y=%2+2ax+l+2q2的

顶点所在的象限.

2.已知抛物线y=/-4x+。的顶点A在直线

y=-4x—1上，求抛物线的顶点坐标.

家庭作业：

《数学同步导学九下》P14随堂演练

教学后记

本节共需7课时

教学内容26.2二次函数的图象与性质（6）主备人：

本课为第6课时

1.会通过配方求出二次函数y+bx+c（a。。）的最大或最小值；

教学目标2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性

质求实际问题中的最大或最小值.

教学重点会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的最大或最小值；

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质

教学难点

求实际问题中的最大或最小值.

教具准备投影仪，胶片.课型新授课

教学过程初备统复备

在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的

问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按

每件100元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低

售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发

情境导入现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件.将

这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

在这个问题中，设每件商品降价X元，该商品每天的

利润为y元，则可得函数关系式为二次函数

y=-10x2+100x+2000.那么，此问题可归结为：自

变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗？

例1.求下列函数的最大值或最小值.

（1）y-lx1-3x-5；

（2）y=—无〜—3x+4.

分析由于函数y=2/一3元一5和y=—尤2-3x+4的

自变量X的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图

实践与象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小

探索1

值.可通过配方法实现。

（解：（1）二次函数y=2——3%一5

当尤=彳3时，函数y=2-,-3x-5有最小值是—49

（2）二次函数丁=一/一3%+4

当x=时，函数y=-/-3x+4有最大值是三）

24

探索试一试，当2.5WxW3.5时，求二次函数

y=/一2%-3的最大值或最小值.

例2.某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销

售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：

X（元）130150165

y（件）705035

实践与

若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利

探索2

润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是

多少？

分析日销售利润=日销售量x每件产品的利润，因此主

要是正确表示出这两个量.

回顾与反思

最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a>0

有最小值，a<0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的

纵坐标即为对应的最大值或最小值.

课堂作业：

如图26.2.8,在Rt/ABC中，ZC=90°,BC=4,

AC=8,点D在斜边AB上，分别作DE_LAC,DF±BC,

垂足分别为E、F,得四边形DECF,A

小结设DE=x,DF=y.A

与作业(1)用含y的代数式表示AE；/

(2)求y与x之间的函数关系式，/

并求出X的取值范围；/

(3)设四边形DECF的面积为S,t

求S与x之间的函数关系，并求出/

S的最大值./

BFC

9田如”图26.2.8

家庭作业：

《数学同步导学九下》P18随堂演练

教学后记

本节共需7课时

教学内容26.2二次函数的图象与性质(7)主备人：

本课为第7课时

教学目标会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性

教学难点

质求实际问题中的实际问题

教具准备投影仪，胶片.课型新授课

教学过程初备统复备

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需

要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如：我

情境导入们在确定一次函数y=kx+b(k丰0)的关埠式时，通常需

要两个独立的条件：确定反比例函数y=70)的关

系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数

y=a/+bx+c(a/0)的关系式，又需要几个条件呢？

例L某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，

现测得水面宽1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m,

在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是

什么？

分析如图，以AB的垂直平分线

—X----->为y轴，以过点。的y轴的垂线

/\为X轴，建立了直角坐标系.这

/\时，涵洞所在的抛物线的顶点在

L——\原点,对称轴是y轴，开口向下，

/..........\所以可设它的函数关系式是

实践与

探索1图2629y=(a<()).此时只需抛物

线上的一个点就能求出抛物线的

函数关系式

由题意，得点B的坐标为(0.8,-2.4),

又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入

y=ax2(a<0),得

-2.4=ax0.82

所以«=.

4

15o

因此，函数关系式是y=—

例2.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.

(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、

C(-1,2)；

(2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,

1);

(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),且

与y轴交于点(0,-3)；

(4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间

的距离为4.

实践与分析(1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设

函数关系式为y=以2+bx+c的形式；(2)根据已知抛

探索2

物线的顶点坐标，可设函数关系式为y="(x-l)2-3,

再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(3)根据抛物

线与X轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为

y=a(x+3)(x—5),再根据抛物线与y轴的交点可求出

a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3,-2),可设

函数关系式为y=a(x-3/一2,同时可知抛物线的对称

轴为x=3,再由与x轴两交点间的距离为4,可得抛物线

与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0),任选一个代入

2

y=a(x-3)-2r即可求出a的值.

回顾与反思：

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在

选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中

的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设

如下三种形式：

(1)一般式：y^ax2+bx+c(a^0),给出三点坐标

可利用此式来求.

小结(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a^0),给出两点，且

与作业其中一点为顶点时可利用此式来求.

课堂作业：

根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.

(1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5)；

(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1)；

(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、(2,0),且

经过点(1,2).

家庭作业：《数学同步导学九下》P21随堂演练

教学后记

本节共需4课时

教学内容26.3实践与探索（1）主备人：

本课为第1课时

教学目标会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际

意义.

教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性

教学难点

质求实际问题中的实际问题

教具准备投影仪，胶片.课型新授课

教学过程初备统复备

生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问

情境导入题，比如在雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、

铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息

相关.你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？

例1.如图26.3.1,一位运动员推铅球，铅球行进高

度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是

丁=--1-》2+2》+3,问此运动员把铅球推出多远？

■1233

实践与

探索1解如图，铅球落在x轴上，则y=0,

1oS

因此，----x2+—x+-=0.

1233

解方程，得再=10,X2=—2(不合题意，舍去).

所以，此运动员把铅球推出了10米.

探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的

实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推

铅球，铅球刚出手时离地面*m,铅球落地点距铅球刚

3

出手时相应的地面上的点10m,铅球运行中最高点离地

面3m,已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关

系式.你能解决吗？试一试.

例2.如图26.3.2,公园要建造圆形的喷水池，在水

池中央垂直于水面处安装一个柱子0A,水流在各个方

向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂

亮，要求设计成水流在离0A距离为1m处达到距水面

最大高度2.25m.

(1)若不计其他因素，那

么水池的半径至少要多少/Ay\

米，才能使喷出的水流不致/\

落到池外？L--------1--------A

实践与(2)若水流喷出的抛物线图2632

探索2形状与(1)相同，水池的

半径为3.5m,要使水流不落到池外，此时水流最大高

度应达多少米？(精确到0.1m)

分析这是一个运用抛物线的

有关知识解决实际问题的应用B

题，首先必须将水流抛物线放

在直角坐标系中，如图A,\

26.3.3,我们可以求出抛物\

线的函数关系式，再利用抛物---------总一＞

线的性质即可解决问题.।图2633

回顾与反思

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，

在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题

目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系

式可设如下三种形式：

(1)一般式：y=。炉+)x+c(a。0),给出三点坐

标可利用此式来求.

小结

(2)顶点式:y=a(x-h)~+k(a0),给出两点,

与作业

且其中一点为顶点时可利用此式来求.

课堂作业：

在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离

地高2.5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出

手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨

迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？

家庭作业：《数学同步导学九下》P24随堂演练

教学后记

本节共需4课时

教学内容26.3实践与探索(2)主备人：

本课为第2课时

让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.学会用数学的

教学目标

意识

教学重点会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质

教学难点

求实际问题中的实际问题

教具准备投影仪，胶片.课型新授课

教学过程初备统复备

二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，

我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一

幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米

情境导入

1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.请你

设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.你

能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数

的数学模型来解决.

例1.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000

千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单

价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发

现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1

元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其

他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)。设销售

单价为x元，日均获利为y元。

(1)求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范

围；

(2)将(1)中所求出的二次函数配方成

实践与

y—a(x+)+的形式，与出顶点坐标；在

探索12a4a

直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时

日均获利最多，是多少？

分析若销售单价为x元，则每千克降低(70-x)元，日

均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]

千克，每千克获利为(x-30)元，从而可列出函数关系式。

略解：

y=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+195()。

顶点坐标为(65,1950)。二次函数草图略。

经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950

入30

例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是

3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益，公司

准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告

费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y

倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

X（十万元）012・・・

y11.51.8・・・

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，

试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数

关系式；

（）如果投入的年广告费为〜万元，问广告费在什

实践与