北师大版数学六年级上册全册教学设计教案（含计划进度）

北师大版数学六年级上册

第一单元整体教学设计

单元内容：《圆》

单元目标：

1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算

公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，

发展空间观念。

教材分析：

圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小

学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认

识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。在六年级下学期，我们还将学习圆柱和

圆锥的知识。

从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，

所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都

有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了

“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索

留下了很大的空间。

课时分配：

圆的认识（一）1课时

圆的认识（二）1课时

欣赏与设计1课时

圆的周长2课时

圆的面积（一）1课时

圆的面积（二）1课时

练习一1课时

第一课时《圆的认识（一）》教学设计

01可认识课型新授案序第1课时

课题

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，体会圆的特

教学目标征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2.通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教学重点在观察、操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。

教学难点圆的特征的认识及空间观念的发展。

教师准备：教学圆规、直尺

课前准备

学生准备：圆规、直尺、练习本

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

师：老师有一件礼物，只能送给你们当中的一个人，

要求是谁先抢到就送给谁。

现在我站在讲台上，同学们站在各自的座位处，这种

站法公平吗？为什么？

（不公平，每个人离老师的距离不同）

师：怎么站才公平？我应该站在哪？

（站成一个圆X圆的中心）

师：这样站公平了吗？你知道为什么要这样站吗？让

我们一起来探寻圆的奥秘吧！

板书课题：圆的认识

二、探究新知

（一）、1.课件出示教材套圈游戏中的第一幅图。师：

这些小朋友是怎么站的？他们在干什么？你对他们这种

玩法有什么想法吗？

生：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不

一样，所以不公平。

2•课件出示教材套圈游戏中的第二幅图。师：如果

大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？

生：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不

一样，所以也不公平。

3•为了使游戏公平，同学们能不能帮他们设计出一

个公平的方案？学生分组讨论交流，说说各自的想法。课

件出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每

人离目标的距离都一样）

4•上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆，

那么，你能说说它们之间有哪些不同之处吗？举出生活中

看到的圆的例子。

（二）、画圆

你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

1•谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？

画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。

2•思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的

问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心

和半径）

3•请同学们量一量你所画的圆的圆心到圆上任意一

点的线段的长度，可以发现什么？学生测量后同伴交流。

让学生明确在同一个圆中圆心到圆上任意一点的线段的

长度相等。

（三）、认一认

1•教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，

并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

2•认识半径和直径。

3•判断：（1）连接圆上两点间的线段叫直径。（2）所有

圆的直径都相等。（3）等圆的半径都相等。

（四）、画一画，想一想

1•画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一

个圆中的半径都相等吗？直径呢？

2•以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3•画两个半径都是2厘米的圆。

4•把自己画的圆在小组内交流。你们画的圆的位置

和大小都一样吗？知道为什么吗？

（五）、讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什

么有关系？

三、巩固应用

1•完成教材第3页“练一练”第1题。

学生分组练习，教师巡视，个别指导，集体交流。

2•完成教材第3页第3题填表，生独立完成，集体

交流。

3•完成教材第4页练习题。

组织学生独立练习，教师指名回答，集体订正。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？

五、作业布置

用圆规画两个指定的圆。

板书设计：

圆的认识（一）

观察与思考画一画，想一想讨论练一练

哪种方式画一个任意大小的圆，圆的位置与画一个半径为

更公平？并找出半径、直径。什么有关？1.5厘米的圆。

教学反思：

第二课时《圆的认识（二）》教学设计

圆的认识

课题课型练习案序第2课时

（一）

1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆

里半径和直径的关系。

教学目标

2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关

教学重点

系，体会圆的对称性。

教学难点在折纸的过程中体会圆的特征。

教师准备：教学圆规

课前准备学生准备：圆规、直尺、练习本

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

1•师：昨天我们刚刚认识了圆，你能说说圆有什么

特点吗？

圆心0：画圆时固定的一点，确定圆的位置。半径r：

从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆

或等圆中，有无数条半径，半径都相等。直径出通过圆

心，两端都在圆上的线段，同圆或等圆中，有无数条直径，

直径都相等。关系：同圆或等圆中，半径是直径的;，直

径是半径的2倍。

2•师：淘气借助光盘画了一个圆，剪出一个圆形纸

片，这个圆的圆心在哪里呢？你能折出它的半径和直径

吗？

师：如果让你找出光盘的圆心，你会怎么找呢？

二、探究新知

1•动手操作，认识圆的轴对称性。

师：请同学们拿出几张圆形纸片，一起折一折，你发

现了什么？与同伴交流。

学生汇报：

生1：我发现将圆沿直径对折，正好完全重合，所以

我猜想圆是轴对称图形。

生2：我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

2•理解圆的对称性。

师：我们前面学过的平面图形中有哪些图形是轴对称

图形？它们各有几条对称轴？学生先填表再分组讨论，集

体交流。

师：平行四边形是不是轴对称图形？为什么？

生：不是，因为平行四边形对折后，两边不完全重合。

师：圆有几条对称轴？圆的对称轴在哪里？

学生分组讨论，指名学生汇报。

教师指出：圆的对称轴是直径所在的直线，一个圆有

无数条直径，所以它有无数条对称轴。

3•利用圆的对称性找圆心。

(1)自己动手找到圆心。

(2)汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

小组汇报：

生1：先把圆上下对折，再左右对折，两条折痕的交

点就是圆心。

生2：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，

这一点就是圆心。

4•画图形的对称轴。

(1)让学生找出教材第5页下面四个图形的对称轴。

(2)小组内讨论交流，指名学生汇报展示，集体订正。

三、巩固应用

1•教材第6页“练一练”第1题。

学生独立完成，教师巡视，个别指导，指名学生展示

汇报，集体评价。

2•教材第6页“练一练”第2题。

小组合作进行测量，教师巡视指导。

小组指派代表汇报结果，集体订正。

教师强调：测量时圆内“最长线段”的长度，就是直

径，为了测量精确，可以通过多测量几次取平均数的方法

减少误差。

3•教材第6页“练一练”第3题。

学生独立完成，集体交流，教师指出：通过方格纸上

平移圆心，圆也随之平移，让学生进一步体会圆心确定圆

的位置。

4•教材第6页“练一练”第4题。

学生自己动手操作，小组内讨论，集体交流。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们学会了哪些知识？

生：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。在同一个圆中，直径的长度是半径的

2倍。

五、作业布置

学习与巩固

板书设计：

圆的认识（二）

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r。

圆有无数条对称轴。

教学反思：

第三课时《欣赏与设计》教学设计

课题欣赏与设计课型新授案序第3课时

1..结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，

能

教学目标用圆规设计简单的图案。

2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。

3.感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重点体会圆在图案设计中的作用

教学难点利用圆规设计图形

教师准备：教学圆规

课前准备学生准备：圆规

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

多媒体课件出示精美的图案，以激发孩子们的兴趣。

师：同学们，你们想不想自己也设计一些漂亮的图案

呢？这节课，我们就一起来学习《欣赏与设计》。

板书课题：欣赏与设计

二、探究新知

1•看一看

课件出示教材第7页上面主题图。

先让学生观察，再说一说这些图案是由哪些基本图案

组成的，经过了哪些变化。

生：风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成

的；太极图中是由1个大圆和2个小的半圆组成的；心脏

线是由11个圆组成的图形；螺旋是由6条圆弧组成的图

形。

2•涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样

子？

3.画一画

先让学生在模仿的基础上自主设计，再让学生说说设

计方案。最后让学生充分展开想象，进行物品和标志的设

计。

三、巩固应用

1•教材第8页“练一练”第1题。

生独立完成，教师巡视指导。指名学生说说你是怎样

画的，集体评价。

2•教材第8页“练一练”第3题。

教师适当指导。

四、课堂小结

通过今天的学习你有什么样的收获呢？

希望同学们在生活中能留心观察，动手创造出更美的

图案。

五、作业布置

练习册第三页

板书设计：

欣赏与设计

看一看涂一涂做一做

欣赏美丽的图案涂颜色，设计喜欢的图案设计自己的标志

教学反思：

第四课时《圆的周长》教学设计

课题圆的周长课型新授案序第4课时

L使学生理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长公式，

能

教学目标

正确计算圆的周长。

2.培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

教学重点圆周率的意义和圆周长的计算方法

教学难点圆周长公式的推导过程

教师准备：教学圆规

课前准备

学生准备：圆规

教学过程个人分析与修改

一、情境导入

同学们喜欢童话故事吗？今天，我来给你们讲一个关

于阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全

国精选出一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛

跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形

路线跑。

□

阿凡提觉得比赛不公平，小黑驴也不服气。同学们认

为这样比赛公平吗？

师：为了说明比赛是否公平，首先要弄清它们跑的路

线长度是否相等，小黑驴跑的路线是正方形的周长，小花

驴跑的路线是圆的一周的长度，即圆的周长，那么如何计

算圆的周长呢？这就是今天要学习的内容一一板书课题：

圆的周长。

二、探究新知

1•发现测量圆的周长的不同方法。

师：请同学们把准备的圆片拿出来，说说圆的周长指

的是哪一部分的长度，同桌互相比画一下。

师：想一想，圆的周长怎样测量？

（给学生独立思考的时间）

师：把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

生1:用线绕圆一周，再量出线的长度。

生2：在直尺上将圆滚动一周。

（学生介绍完后，教师课件演示）

师指出：你们的方法虽然不同，但有一个共同点，都

是将不便测量的曲线转化成测线段的长度——化曲为直。

2•探究发现圆周率和圆周长的计算公式。

师：我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是

多少？

请大家来猜一猜，周长和直径有怎样的关系？

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的

方法去测量。

要求：（1）小组同学作好分工，选好测量员、记录员、

汇报员。（2）记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书

本的表格里。（3）算一算周长除以直径的商。

我们来交流一下你们的实验结果。大家仔细观察分析，

看能发现什么？

31的周长圆的直径圆的周长除以直径的商

（厘米）（厘米）（保留两位小数）

师生共同小结：

圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些，这是

个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值

叫作圆周率，用字母兀表示。（板书：圆的周长♦直径=圆

周率）

我们通过圆的周长除以直径得到了“兀”，也就是圆周

率，（板书：。？4=兀）你能通过圆的直径求它的周长吗？用

字母表示出来。

C-rd—7i~^C=nd

同学们想一想，已知半径，怎样求周长？

d=2LC=2nr

三、巩固应用

1•教材第10页“练一练”第1题。

同学们独立完成，再同桌交流，指名学生展示交流，

集体评价。

2•教材第10页“练一练”第2题。

学生分组讨论，再独立填写，指名汇报，集体订正。

3•教材第10页“练一练”第3题。

引导学生读题，理解题意，再独立练习。

指名学生汇报，并说说是怎样想的，集体订正。

4-教材第11页“练一练”第4题。

学生独立审题、解答，教师巡视，个别指导，集体订

正。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收

获？

五、作业布置

教材第11页“练一练”第5、6题。

板书设计：

圆的周长

直径为5厘米和8厘米的两个圆镜镶边框，边框长为多少?

圆的周长与什么有关？

C表示周长，公式怎样表示?

教学反思:

第五课时《圆的周长》教学设计

课题圆的周长课型练习案序第5课时

L使学生进一步掌握圆周长与半径、直径的关系，掌握已知周

长求半径、直径的方法，并能正确计算。

教学目标2.使学生能综合运用所学知识和技能解决简单的问题，发展学

生的应用意识。

3.积极参与教师组织的课堂教学活动。

掌握圆半径、直径、周长之间的关系，熟练计算已知周长求直

教学重点

径、半径

教学难点半圆周长的计算方法

教师准备：教学圆规、直尺

课前准备

学生准备：圆规、直尺

教学过程个人分析与修改

一、复习导入

如何探究圆的周长和直径的关系

二、目标定向，引发兴趣

师：如果已知圆的周长，可以求出什么？怎样求圆的

半径、直径呢？

实际上，根据公式，圆的周长除以圆周率即可得到直

径，也就可以得到半径了。

三、主动探索，顺学而导

1、用字母式表示直径和半径的关系:______

2、写出圆的周长公式：_________

3、计算下面各圆的周长

r=2cmd=18dmr=4.5cm

四、检测反馈，巩固提高

1、学生独立写出求半径、直径的公式：________

2、小组交流说出公式的由来。

3、例3一个圆形花台的周长约31.4米，这个花台

的直径和半径分别是多少米？学生根据写的公式独立计

舁。

4、交流：求半径的方法重点说明。

5、说一说周长是直径的多少倍，是半径的多少倍。

6、一个圆形水池周长是37.68米，求它的半径。

7、一个半圆，直径是6cm,请你画出这个半圆，并

求出它的周长。

五、阅读：圆周率的历史

认真阅读，与同学交流阅读后的感受。

收集其他有关圆周率的历史资料，并进行展示。

六、总结反思，提炼升华

1、今天你收获了什么？

七、作业布置

练习册第5页

板书设计：

圆的周长

计算下面各圆的周长r=2cmd=18dmr=

4.5cm

一个圆形花台的周长约31.4米，这个花台的直径和半径分别是多少

米？

一个圆形水池周长是37.68米，求它的半径。

教学反思:

第六课时《圆的面积（一）》教学设计

圆的面积

课题课型新授案序第6课时

（一）

1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，

教学目标掌握圆的面积计算公式。

2.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。

教学重点圆的面积公式

教学难点圆的面积公式推导过程

教师准备：教学圆规、直尺、圆片

课前准备学生准备：圆规、直尺

教学过程个人分析与修改

一、巧算善解，激活思维

6X6=7X7=8X8=11X11=12X12=

15X15=16X16=18X18=25X25=

二、目标定向，引发兴趣

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成

已经学过的图形来推导面积公式的。

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积

计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容一

-(板书课题：圆的面积)

三、主动探索，顺学而导

1、补充感知、理解意义

(1)(出示圆片)：那位同学来指一指圆的面积是哪

一部分？

(2)同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

(3)谁来说说什么叫做圆的面积？

(板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。)学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：

①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？

②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的

想法与同桌互相说说。）

（3）活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形？

（4）把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴

出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上

的两个问题：

①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面

积相等）

②课件演示:圆16等份和32等份后，拼成什么图形？

（分的份数越多就越像长方形）

（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆剪成2个

半圆后平均分成16份，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆剪成2个半圆后平均分成32份，重新拼组成

一个更接近长方形。

小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长

方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作讨论以下问题：

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系？

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

C、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗？

长方形的面积=长乂宽，

所以圆的面积=()X()=()

学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径(r)

因为长方形的面积=长义宽

2

所以圆的面积=JIrXr=Jir

齐读公式S=nr2

强调r2=rXr(表示2个r相乘)

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出

圆的面积计算公式.

四、检测反馈，巩固提高

1、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才

能求圆的面积？

(1)一圆形操场，它的直径是20米，它的面积是多少

平方米呢？

(2)学生独立审题、完成。

(3)教师讲解、板演解答过程。

2、求下面圆的面积

r=3md=5cm

①学生独立完成。

②集体评议时，强调要先算平方再算乘法。

3、拓展练习：小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。

这棵树干的横截面积约是多少？

五、总结反思，提炼升华

1、我们怎样推导、验证了圆的面积公式？

2、你知道圆的面积大小与哪些量有关？

3、你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题

吗？

六、作业布置

练习册第7页

附板书设计：圆的面积

例Lr：20+2=10(m)

S：3.14X10X10=314(m2)

2

答：它的面积是314mo

教学反思:

第七课时《圆的面积（二）》教学设计

圆的面积

课题课型新授案序第7课时

（二）

1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单

的实际问题。

教学目标2.在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、

面积间的关系。

3,结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆的面积公式的方

法，并体会“等积变形”的数学思想。

教学重点掌握圆面积的计算方法

教学难点圆的面积公式推导

教师准备：教学圆规、直尺

课前准备

学生准备：圆规、直尺

教学过程个人分析与修改

一、复习导入

找学生说出圆面积的推导方法。

二、目标定向，引发兴趣

1、什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？

2、求圆面积的计算公式是什么？

（学生回答，教师板书5=其=2）

三、主动探索，顺学而导

1、喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆，若喷水半

径是3m,那么能浇灌多大面积的农田？

首先，将实际问题转化为数学问题，求浇灌的面积就

是求圆的面积；其次，已知半径，套用公式求出答案。

2、量得圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积

是多少平方米？

要求圆的面积必须先求出圆的半径，已知圆的周长即

可求出圆的半径，从而可求出圆的面积。

3、圆的面积公式推导

一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开，它的

形状恰好是一个底为圆的周长、高为圆的半径的三角形。

借助直观操作活动过程的观察，介绍了一种新的圆的面积

公式的推导方法，也渗透了等积变形的数学思想。

四、检测反馈，巩固提高

1、根据条件求圆的半径。

C=9.42米,C=34.54米，C=18.84厘米

2、修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积

约是多少平方米？

学生审题思考，教师对学生提出要求：

(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积？

(2)求它的面积必须知道什么条件？

(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个

直径是60米”又该怎样求占地面积呢？

(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面

周长是628米”又怎样求面积呢？

五、总结反思，提炼升华

1、你能解决实际圆形的面积计算问题吗？

2、你能用哪种方法推出圆的面积公式呢？

六、作业布置

练习册第8页

附板书设计：圆的面积

喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？

探索面积计算公式：

S表示圆的面积，

圆的面积=S=JIXr2

教学反思:

第八课时《练习一》教学设计

课题练习一课型练习案序第8课时

1.进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义，理解圆

是对

称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；能正确地求圆的周

长和面积。

能运用圆周长、面积等知识解决有关实际问题。

教学目标

2.引导学生回顾圆面积的推导过程，进一步体会转化的思想，

发展

学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所

学知识解决

问题的能力。

教学重点对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。

教学难点利用所学知识解决实际问题。

教师准备：圆形纸片

课前准备

学生准备：练习本、圆规

教学过程个人分析与修改

一、巧算善解，激活思维

0.56X0.56=16X16=23X23=24X24=

9.424-12=56.8+14=66.2+23=25.54-11=

二、目标定向，引发兴趣

1、在已知那些量的情况下，你能求出圆的周长？那

圆的面积呢？

2、你能解决圆的面积实际应用题吗？要注意哪些问

题呢？

三、主动探索，顺学而导

（一）判断题

1、所有的直径都相等，所有的半径也都相等。（）

2、任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（）

3、两端都在圆上的线段叫直径。（）

4、半圆的周长是整圆的一半，半圆的面积是整圆的

一半。（）

5、圆的直径扩大4倍，周长和面积也扩大4倍。（）

（二）选择题

1、圆周率丸的值（）3.14

A大于B等于C小于

2、圆的半径增加4厘米，周长增加（）

A12.56厘米B25.12厘米C无法确定

3、把一个长20厘米的铁丝，弯成一个半径是0.5

的小圆，可以弯（）个。

A6B7C8

四、检测反馈，巩固提高

1、学生独立完成课本练习一1-5题。

2、点名汇报，集体评议。

3、练习：

（1）学校有一个直径是10米的圆形花坛，它的面积

是多少平方米？

（2）一个闹钟的分针长10厘米，分针尖端一圈所走

的路程是多少厘米？

（3）在周长为37.68米的圆形水池周围铺一条2米

宽的小路，小路的面积是多少平方米？

五、总结反思，巩固提高

1、这节课，你收获了什么？

2、在解题过程中，你有什么发现？

六、作业布置

练习册第9页

教学反思:

北师大版数学六年级上册

第二单元分数混合运算整体教学设计

单元内容：

分数混合运算（课本第21-31页）

单元目标：

L理解分数混合运算的运算顺序，能正确进行计算；

2.能结合实际情境，解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生

活中的广泛应用；

3.结合具体情境，能运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。

教材分析：

本单元的内容是在学生已经掌握整数，小数混合运算和分数四则运算的基础上进行

教学的。在解决实际问题的过程中应抓住教材特点，使学生掌握分数混合运算的方法，

提高应用能力和计算能力。本单元学习的主要内容有：分数混合运算的运算顺序及运算

律；应用分数混合运算解决实际问题；利用方程解决有关的分数混合运算问题。

课时分配：（共4课时）

共7课时

分数混合运算（一）---------------------------1课时

分数混算运算（二）---------------------------1课时

分数混合运算（三）-----------------------1课时

练习二---------------------------------------1课时

第1课时《分数混合运算（一）》教学设计

课题分数混合运算（一）课型新授课案序第1课时

L体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运

算。

教学目标

2.培养学生操作、归纳能力

3.体会数学与生活的联系。

正确计算分数混合运算。

教学重点

教学难点利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。

课前准备课件

教学过程个人分析与修改

一、巧算善解，激活思维

48+2+616x（154-3）184-2x10

13x2x572+（9+3）24+（2x3）

二、目标定向，引发兴趣

今天，我们一起研究分数混合运算（板书课题）

出示问题情境：经过课前的谈话，我了解到同学们的兴趣很广

泛。相信大家也参加了不少的兴趣小组吧！淘气在课下的时候对同

学们参加兴趣小组的情况作了个调查。

三、主动探索，顺学而导

你从这幅图中得到了哪些数学信息？

你能提出哪些数学问题？

解决问题：航模小组有多少人？

①请你先估算一下航模小组有多少人？（说明理由）

②请你用图来表示三个量之间的关系。

（学生尝试画图，教师巡视）

③学生独立思考和组内交流后，进行全班交流。

（学生边说教师边板书）

④尝试计算

我们用画图的方法，清楚地了解了三个量之间的关系，请你算一算，

航模小组到底有多少人？

（学生独立计算）

⑤全班交流

A12x1/3=4（人）

4x3/4=3（人）

B12x1/3x3/4=3（人）

预设一：如果学生出现了A、B两种方法，并且计算方法较多。在

交流时对于B种不同算法进行重点交流。

预设二：如果算法单一，教师可以安排学生小组合作讨论计算方法。

思考：回顾刚才的解题过程，你发现了什么？

分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。（教师进行引

导总结）

试一试：

有了这惊奇伟大的发现，我们赶快试一试吧！

①学生独立完成，如有困难可以求助老师或同组同学。

5/9x3/5+6/712+4/5+3/8

②全班交流（说一说运算顺序）

说一说：

计算时有什么好办法可以减少错误？

五、总结反思，提炼升华

你有什么收获？

六、作业布置：

课后练一练

板书设计：

分数混合运算（一）

分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。

教学反思：

第2课时《分数混合运算（二）》教学设计

课题分数混合运算（二）课型新授课案序第2课时

教学目标1、通过解决“成交量”的问题，呈现不同解题策略，理解"求比一个数

多几分之一的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。

2、通过画图正确理解题意，分析数量关系，尤其是帮助理解"1+必"

的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。

3.在解决问题的过程中列出综合算式，通过观察、比较、猜测、验证，

感受乘法分配律在分数中也能适用。

解决日常生活中的实际问题，体会整数运算律在分数运算中同样适用。

教学重点

教学难点发展估算意识，体会利用画图解决问题的策略。

课前准备课件

教学过程个人分析与修改

一、巧算善解，激活思维

课前口算5道题。

二、目标定向，引发兴趣

春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一

起来看看。请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信

息？（第十界动物车展第一天成交量为50辆，第二天成交量比第

一天增加了必，第二天的成交量是多少？）

三、主动探索，顺学而导

1、用画图理解题意

师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了仍）增

加了仍，你是怎样理解的？

生答

师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。

师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整

的表示出来。现在开始。

师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这

是哪位同学画的？你来说一说画这图是什么意思？（生说）

师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图

的方法来表示的（课件边展示边讲解。）

2、列式解答

师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天

的成交量。做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。（1）

生独立列出算式（2）小组交流算法（3）全班交流

生1：50x1/5=10（辆），10+50=60（辆）

还可以列综合算式：50+50x1/5=60（辆）

生2：1+1/5=的，然后求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交

量乘第二天是第一天的电倍）即50x的=60（辆）

师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下1+仍求的是什么？

（生说）

师：综合算式是：65x（1+V5）=78（辆）

师：还有别的做法吗？

生：65+5x（5+1）=78（辆））

3、体会运算定律在分数中的应用

师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第一天

的成交量为单位1,都是求第二天的成交量。不同点：两种算法不

同

师：这两个综合算式你有什么发现？

师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用

试一试：六（1）班有学生40人，其中女生占全班人数的仍，男生

有多少人？

学生独立思考后汇报交流。

四、检测反馈，巩固提高

课本25页，算一算，说一说你有什么发现。

五、总结反思，提炼升华

你有什么收获？

六、作业布置：

课后练一练

板书设计：

分数混合运算（二）

画图：第一天：

第二天：

教学反思：

第3课时《分数混合运算（三）》教学设计

课题分数混合运算（三）课型新授课案序第3课时

教学目标1.利用方程解决与分数运算有关的实际问题，会画图分析数量关系,

会利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程。

2.结合具体情境，发展学生的估算意识和能力。

3.培养学生的节约意识，提高学生学习兴趣，培养主动解决实际问题

的意识。

利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

教学重点

教学难点发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。

课前准备课件

教学过程个人分析与修改

一、巧算善解，激活思维

课前5道题口算。

二、目标定向，激活思维

师：同学们，你们知道世界水日吗？为什么要设立这样一个节日？

（3月22日）水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，如果我们都

不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所

以，我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课我们

就一起来研究节约用水中的数学问题。

我们来看一下小刚家的用水情况。

小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7,九月份用水

多少吨?（学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题）

三、主动探索，顺学而导

师：如果条件和问题交换一下位置，你能知道八月份的用水量吗？

（出示例题）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7,八月

份用水多少吨？

1、估一估

师:我们先来估一估，哪个月份用水少?哪个月份用水多？（让学生说

出估算的根据）

2、画一画（画图分析数量关系）

（1）师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量，到底估

计的是否正确呢？分析之后才能判断。引导学生思考："比八月份节

约了1/7"是什么意思？

师:你能用图来分析题目中的数量关系吗？（2）全班交流。

请画线段图的学生说说自己的作图步骤。

师:引导学生想一想：为什么先画八月份的用水量？明确是九月份

和八月份在比较，把八月份的用水量看做单位"1",九月份比八月份

节约了V7o

引导学生注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表示，在线段图

中标出已知数量，用"？”标出要求的数量。

3、写一写（利用图找出等量关系）

（多媒体展示）

师:线段图形象清晰的表现出了题意，从线段图中你能找到等量关系

吗？

汇报交流：

八月份的用水量x（1-1/7）=九月份的用水量

八月份的用水量一节约的吨数=九月份的用水量

4、算一算（利用等量关系计算）

让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找两名学生板

演。

方法一解：设八月份用水X吨

（1-1/7）x=12

^7x=12

x=14

答：八月份用水14吨。

方法二解：设八月份用水X吨

x-]/7x=12

«7x=12

x=14

答：八月份用水14吨。

小结：今天我们主要学习的是利用方程解决与分数运算有关的实际

问题，根据我们的分析和数量关系式，已知比一个数多几分之几或

少几分之几是多少，求这个数，我们一般可以用列方程来解决此类

问题。

四、检测反馈，巩固提高

课本练习2、3题

五、总结反思，提炼升华

通过自己的积极探索，这节课你有什么收获？学生交流自己的收

获。

板书设计：

分数混合运算(三)

解：设八月份用水X吨

(1-1/7)x=12

€/7x=12

x=14

解：设八月份用水X吨

x-]/7x=12

的x=12

x=14

答：八月份用水14吨。

教学反思:

第4课时《练习二》教学设计

课题练习二课型新授课案序第4课时

1.会解决有关分数混合运算的题目，会画图表示增加几分之几或减

教学目标少几分之几的意义。

2.用方程解决生活中的实际问题。

教学重点会画图表示增加几分之几或减少几分之几的意义。

教学难点会画图表示增加几分之几或减少几分之几的意义。

课前准备课件

教学过程个人分析与修改

同学们，我们前面学习了分数混合运算的应用，这节课我们进

行练习一下，可以吗？

第1题。

学生不仅能看图正确列式，更需要表达图意，能根据图中所表

现的数量关系，说出已知信息和要解决的问题，交流解决问题的思

路。

第2题。

本题的难点是长方形的宽没有直接给出，需要借助题中的信息

先求出长方形的宽。

第3题。

鼓励学生画线段图理解题意。

第4题。

基本的分数混合运算题，学生独立完成，教师可根据练习反馈

的情况适当指导。

第5题。

解方程的练习，目的是熟练解方程的步骤和方法。

第7题

在三个学生的对话中找到联系，确定体重间的数量关系。练习

时鼓励学生独立思考解决问题。

板书设计：

练习二

增加几分之几减少几分之几

教学反思：

北师大版数学六年级上册

第三单元整体教学设计

单元内容：

观察物体

单元目标：

1、结合观察、操作、想象、推理等活动，辨认从不同方向（正面、左面、上面）

观察到的立体图形的形状，并画出相应的平面图形；能根据从正面、左面、上面观察到

的平面图形确定立体图形的样子，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状确定

搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，发展空间观念。

2、结合具体情境、照片或画面，借助画图、操作等活动感受观察范围随观察点、

观察角度的变化而改变，了解物体间的相互关系，积累观察物体的经验。

3、在观察物体的过程中，初步养成乐于思考、勇于质疑、言出有据等良好品质。

教材分析：

在以前的学习中，学生已经学习了从三个方向观察由3、4个正方体搭成的立体图形。

这一单元的内容可以分为三部分：三个方向观察由5个或5个以上的小正方体搭成的立体

图形；感受从不同位置观察物体，观察的范围的变化；能根据提供的一组照片，辨别从

不同位置观察到的物体的范围或形状。本单元主要通过三个活动引导学生展开学习：搭

积木比赛、观察的范围、天安门广场。

课时分配：

搭积木比赛1课时

观察的范围1课时

天安门广场1课时

第一课时《搭积木比赛》教学设计

课题搭积木比赛课型新课案序第1课时

1.通过搭积木比赛的游戏，从三个不同的位置观察由5个小正方体搭成

的立体图形，能正确辨认和画出相应的图形，发展空间观念。

教学目标2.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步

体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。

3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，发展空间观念。

.通过搭积木比赛的游戏，从三个不同的位置观察由5个小正方体搭成的

教学重点

立体图形，能正确辨认和画出相应的图形，

能按照指定的不同位置看到的图形，用几个小正方体搭成立体图形。

教学难点

教师准备：课件小正方体8个

课前准备学生准备：小正方体8个

教学过程个人分析与修改

一、口算善解，激活思维

3/5X2/7=监+5=8/9X3/4=

3.14X3=6.28+3.14=3.14X8=

二、目标定向，引发兴趣

同学们，我们以前学过用多个小正方体可以搭出各种不同的立

体图形，下面老师给大家带来了几个立体图形，你们能说一说它们

分别是由几个相同的小正方体搭成的吗？你是用什么方法数的

呢？（先数看得见的小正方体，再数看不见的小正方体。）

搭积木是同学们小时候最喜欢玩的游戏，这节课我们就来一个

搭积木比赛。

三、主动探索，顺学而导

1、比赛一：画一画。淘气用5个小正方体搭成了一个立体图

形，请每组同学分别画出从上面、正面和左面观察到的形状，比一

比哪组画得正确。

全班展示交流。

2、比赛二：搭一搭。一个立体图形，从正面看到的形状是：

从左面看到的形状是:

搭成这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个

小正方体？请每组分别搭一搭，说一说。

小组合作完成，并在全班展示交流。

3、比赛三。看谁搭得多。用6个小正方体搭一个立体图形，

从上面看到的形状是

组内交流方法后动手操作，然后展示交流。

4、师小结：根据从一个方向看到的平面图形的形状不能确定

立体图形的形状，也不能确定所需要的小正方体的数量；根据从两

个方向观察到的平面图形的形状，我们还无法确定立体图形的形

状，但能确定搭成这个立体图形所需要的小正方体数量范围；根据

从三个方向观察到的平面图形的形状就可以确定立体图形的形状。

四、检测反馈，巩固提高

练一练1-----3题。

五、总结反思，提炼升华

你有什么收获？

六、布置作业

练习册相应练习

板书设计:

搭积木比赛

教学反思:

第二课时《观察的范围》教学设计

课题观察的范围课型新课案序第2课时

1结.合具体情境，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，了解

物体间的相互关系，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

教学目标

2借.助画图、操作等多样化的活动，积累观察物体的经验。

3通.过一系列数学活动，激励学生做一个“站得高望得远”的人。

.通过实践活动，让学生经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、

教学重点

线、区域的过程，感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变。

利用所学的知识解释生活中的一些有关的现象。

教学难点

教师准备：课件

课前准备学生准备：铅笔直尺

教学过程个人分析与修改

一、口算善解，激活思维

7.64-2=0.2X3.14=100X3.14=

12,564-4=7/8X2/7=24X3/8=

154-5/9=25.124-8=5/12X6/7=

二、目标定向，引发兴趣

同学们还记得唐代诗人王之涣的《登鹳鹊楼》：白日依山尽，

黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。

古诗中的一句“欲穷千里目，更上一层楼”千古以来一直被传

诵，你是怎样理解这句话？学生根据自己的理解回答：站得更高，

望得更远。如果从数学的角度来探索，你知道其中的情理吗？那么

我们今天就来学习：观察的范围（板书课题）

三、主动探索，顺学而导

1、出示挂图，师：秋天到了，桃子都成熟了，看！落的满地

都是呢，有只小猴闻到香味赶来了，但前面有一堵墙挡住了它的视

线，它很焦急，于是爬到旁边的树上去看。小猴在A点处能看到墙

内的离墙最近的桃子在哪里？它能观察到多大的范围？

2、让学生证实自己的猜想，鼓励学生在猜想的过程中，实际

动手1E|1@|,1BI出早图°

3、在这里老师要特别强调同学们存在的问题：视线偏上或偏

下一点的，从而引出本节课的两个要害点“观察点”与“遮挡物的

有效点”，（板书：观察点、遮挡物的有效点）

引导学生总结方法：在观察点与遮挡物的有效点两点之间连

线，就可以确定观察的范围。

4、进一步提出问题：小猴不满意现在看到的桃子数量于是持

续往上爬，爬到B处或者更高的C处，小猴子观察到的范围会有什

么变化？

（先请学生勇敢的猜想，再实际动手画一画来验证自己的猜

想，从而发现规律）：小猴爬得越高，看到的桃子就越多。通过以

上的活动学生体会到观察点越高，观察范围越大（板书）

5、让每个学生自己重新设计一个遮挡物，通过学生的自主探

索，再次感受观察的范围与观察点、遮挡物的有效点的关系。

四、检测反馈，巩固提高

1、汽车由远及近时，观察范围的变化

首先由学生动手在书中画一画、汇报。同时出示挂图，如果客

车继续向前行驶，那么他所能看到的建筑物B的部分将逐步缩小。

让学生深入地认识到：观察点的越远，观察范围越大。行驶到位置

②时。司机看不到建筑物B了，因为被建筑物A