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圆锥曲线的定义、方程与性质2025届新高考数学精准突破复习考情预览

明确考向√√√√√√考法聚焦

讲练突破热点一圆锥曲线的定义与标准方程(1)圆锥曲线的定义.①椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).②双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|).③抛物线:|PF|=|PM|,l为抛物线的准线,点F为抛物线的焦点,l不经过点F,PM⊥l于点M.(2)求圆锥曲线标准方程“先定型,后计算”.所谓“定型”,就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.典例1

(1)(2023·北京卷)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|等于(

)A.7 B.6 C.5 D.4√解析:(1)因为抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线方程为x=-2,点M在C上,所以点M到准线x=-2的距离为|MF|,又M到直线x=-3的距离为5,即|MF|+1=5,故|MF|=4.故选D.√(1)方法技巧:回归定义,借助几何条件解题.涉及圆锥曲线上的点与焦点的问题,一般都与圆锥曲线的定义有关,解题的关键一是回归定义,二是分析图形的几何关系.①椭圆、双曲线定义的应用,主要是关联焦点三角形的周长和面积问题,注意正弦定理、余弦定理(涉及最值问题时常用到基本不等式)在解题中的应用.②抛物线定义的应用,主要是利用定义确定动点的运动轨迹是不是抛物线的问题,涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题等,注意在解题中利用两个距离之间的相互转化.√√热点二椭圆、双曲线的性质(1)求离心率的两种方法.②根据条件建立关于a,b,c的齐次式,消去b后,转化为关于e的方程或不等式,即可求得e的值或取值范围.√√√热点三抛物线的性质抛物线的焦点弦的几个常见结论:√√2利用抛物线的几何性质解题时,要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来沟通

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