定积分换元法_第1页
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文档简介

关于定积分换元法换元公式(1)函数f(x)在[a,b]上连续;(2)x=j(t)在[a,b]上导函数连续;(3)在[a,b]上j(t)单调,且j(a)=a,j(b)=b;若则第2页,共18页，2024年2月25日，星期天证第3页,共18页，2024年2月25日，星期天因为所以即有第4页,共18页，2024年2月25日，星期天应用换元公式时应注意:将变量x

换成变量t

时,积分限也应相应的改变.积分变量积分下限积分上限xabtab第5页,共18页，2024年2月25日，星期天例1求积分解:令x08t02第6页,共18页，2024年2月25日，星期天例2求积分解令原式x0at0p/2第7页,共18页，2024年2月25日，星期天证例3

设f(x)在[-a,a]上连续,且是偶函数,证明中令x=

t,

则有在第8页,共18页，2024年2月25日，星期天例4

设f(x)在[-a,a]上连续,且是奇函数,证明证中令x=

t,

则有在第9页,共18页，2024年2月25日，星期天例5求积分解(2x是奇函数)第10页,共18页，2024年2月25日，星期天例6不计算积分值,比较解:令x=

(t+1),则t=x1大小.x-2-1t10第11页,共18页，2024年2月25日，星期天注意:换元一定要换限定积分的换元法本节内容要点第12页,共18页，2024年2月25日，星期天课堂练习第13页,共18页，2024年2月25日，星期天课堂练习x12t11/2第14页,共18页，2024年2月25日，星期天x02t1第15页,共18页，2024年2月25日，星期天课堂练习x0p/2t10第16页,共18页，2024年2月25日，星期天奇函数原式偶函数第17页,共18页，2

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