山西省吕梁市临县第四中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试（二）数学试卷(含解析)

2022-2023山西省临县四中八年级数学期中试题（二）一、单选题（每小题3分，共30分）1.使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且答案：C解析：解：在实数范围内有意义，，解得且．故选：C．2.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A.21 B.6 C.21或6 D.21或9答案：D解析：解：如图所示，中，，，由勾股定理得，，在中，，，由勾股定理得，，∴当AD在三角形ABC内部时，，当AD在三角形ABC外部时，，综上，BC的长为21或9，故选：D．3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=100°，∠B的度数为（）A.100° B.80°C.50° D.40°答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=100°∴∠A+∠B＝180°，∴∠B=180°-∠A=80°．故选：B．4.若成立，则x的取值范围是（）A. B. C. D.任意实数答案：A解析：解：∵，∴，∴，故选：A5.如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. B. C. D.答案：D解析：添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CDBA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．6.如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5答案：A解析：由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．解：△PBD的面积等于

×2×1=1．故选A．7.如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是（）A. B.2 C. D.4答案：C解析：过点O作OG⊥AD于点G，如图∵四边形ABCD是正方形，且对角线AC、BD相交于点O∴OA=OB=OD，∠OAF=∠OBE=45°，AC⊥BD∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°∵OE⊥OF∴∠AOE+∠AOF=90°∴∠FOA=∠EOB在△FOA和△EOB中∴△FOA≌△EOB(ASA)∴OF=OE∵OE⊥OF∴由勾股定理得：∴当OF最小时，EF最小∵OG⊥AD∴OF≥OG即当OF与OG重合时，线段OF最小，最小值为OG的长，从而EF的最小值为∵OA=OD，OG⊥AD∴G点是AD的中点∴OG=AD=2∴故选：C．8.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）A.10米 B.12米 C.14米 D.16米答案：D解析：根据题意，米米故选D9.如图，将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，是折痕，若，，则的长是（）A.2 B.4 C. D.答案：D解析：解：∵将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，∴，，，∵，，∴，∴，∴，故选：D．10.如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：，，平分，，是等边三角形，，是的中点，，，，即，，故①不符合题意；，，，平分，故②符合题意；中，，，故③不符合题意；是的中点，是的中点，是的中位线，，，，，垂直平分，故④符合题意，所以正确的有：②④．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．答案：5或解析：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时，第三边的长为：；∴第三边的长为：或5，故答案为：或5．12.已知为实数，那么______．答案：0解析：解：有意义，，，，，，故答案为：0．13.如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．答案：解析：解：∵长方形纸片，∴，，根据折叠的性质可得，，，设，，根据勾股定理，即，解得，故答案为：．14.如图，在平行四边形中，，，，点为上一点，且，点为线段上的一动点，将四边形沿翻转得到对应的四边形，当最小时，的长为_____．答案：##解析：解：如图，当点D、、E在一条直线上时，最小，过点D作交于点G，四边形是平行四边形，，，，，，，，，在中，，，，，，在中，，由折叠的性质可知，，，，，，，故答案为：．15.在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为__．答案：或或解析：解：四边形是矩形，，，①当时，点是的中垂线与的交点，；②当时，在中，，则，．③时，在中，由勾股定理得综上所述，线段的长为或或，故答案是：或或．三、解答题（共75分）16.计算：（1）；（2）．答案：（1）0；（2）5．小问1解析：解：；小问2解析：解：．17.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求AB和DE的长；（2）求△ADB的面积．答案：（1）AB=10，DE=3；（2）△ADB的面积为15小问1解析：解：∵∠C=90°，∴AB==10；∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；小问2解析：解：由（1）知，AB=10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．18.已知，，满足．（1）求、、的值（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．答案：（1），，；（2）能，解析：解：（1）由题意得：，，，解得：，，．（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形此时三角形的周长为．19.如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）①直接写出：当时，四边形是菱形（不需要说明理由）；②当时，四边形是矩形，请说明理由．答案：（1）见解析（2）①4；②7，理由见解析小问1解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵G是的中点，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．小问2解析：解：①当时，四边形菱形，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形，故答案为：4；②当cm时，平行四边形是矩形，理由如下：如图，过A作于M，∵，∴，∴，∵，∴，在和△中，，∴，∴，∵四边形平行四边形，∴平行四边形是矩形，故答案为：7．20.阅读理解：已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值．解：因为x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x．又因为x≠0，所以x＋＝．所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3．请运用以上解题方法，解答下列问题：已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值：（1）m2＋；（2）

m－．答案：（1）；（2）解析：解：(1)因为2m2-m+2=0，所以2m2＋2＝m，又因为m≠0，所以m＋＝，所以(m＋)2＝，即m2＋2＋＝，所以m2＋＝；(2)====，所以m-＝±.故答案为(1)；(2)±.21.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：．答案：（1）；（2）解析：解：(1)方法一：===-；方法二：===-；(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．故答案为(1)-；(2)-．22.湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．答案：（1）A，B两点间的距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．解析：（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得．因为米，，所以．因为，所以米．即A，B两点间的距离是40米．（2）过点B作于点D．因为，所以．所以（米），即点B到直线AC的距离