高中数学圆的方程典型例题

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高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0=y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系．

例2求半径为4，与圆042422=+y*y*相切，且和直线0=y相切的圆的方程．例3求经过点)5,0(A，且与直线02=-y*和02=+y*都相切的圆的方程．

例4、设圆满意：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被*轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满意条件

(1)(2)的全部圆中，求圆心到直线02=-y*l：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5已知圆422=+y*O：，求过点()42，P与圆O相切的切线．

例6两圆0111221=++++FyE*Dy*C：与0222222=++++FyE*Dy*C：相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．

例7、过圆122=+y*外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M，且与圆22(1)4*y-+=相切的直线l的方程．

2、过坐标原点且与圆02

52422=++-+y*y*相切的直线的方程为3、已知直线0125=++ay*与圆0222=+-y**相切，那么a的值为.

类型三：弦长、弧问题

例8、求直线063:=--y*l被圆042:22=--+y*y*C截得的弦AB的长.

例9、直线0323=-+y*截圆422=+y*得的劣弧所对的圆心角为

例10、求两圆0222=-+-+y*y*和522=+y*的公共弦长

类型四：直线与圆的位置关系

例11、已知直线0323=-+y*和圆422=+y*，判断此直线与已知圆的位置关系.

例12、假设直线m*y+=与曲线24*y-=有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.例13圆9)3()3(22=-+-y*上到直线01143=-+y*的距离为1的点有几个？

练习1：直线1=+y*与圆)0(0222=-+aayy*没有公共点，那么a的取值范围是练习2：假设直线2+=k*y与圆1)3()2(22=-+-y*有两个不同的交点，那么k的取值范围是.

3、圆034222=-+++y*y*上到直线01=++y*的距离为2的点共有〔〕．

〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个

4、过点()43--，P作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆()()4212

2=++-y*C：有公共点，如下图．

类型五：圆与圆的位置关系

问题导学四：圆与圆位置关系如何确定？

例14、判断圆02662:221=--++y*y*C与圆0424:222=++-+y*y*C的位置关系，例15：圆0222=-+*y*和圆042

2=++yy*的公切线共有条。

1：假设圆042222=-+-+mm*y*与圆08442222=-+-++mmy*y*相切，那么实数m的取值集合是.

2：求与圆522=+y*外切于点)2,1(-P，且半径为52的圆的方程.解：设所求圆的圆心为),(1baO，那么所求圆的方程为20)()(22=-+-bya*.∵两圆外切于点P，类型六：圆中的对称问题

例16、圆222690*y*y+--+=关于直线250*y++=对称的圆的方程

是

例17自点()33，

-A发出的光线l射到*轴上，被*轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y*y*C：相切GOB

N

MyA*图CA’

〔1〕求光线l和反射光线所在的直线方程．

〔2〕光线自A到切点所经过的路程．

类型七：圆中的最值问题

例18：圆0104422=+y*y*上的点到直线014=-+y*的最大距离与最小距离的差是例19(1)已知圆1)4()3(221=-+-y*O：，),(y*P为圆O上的动点，求22y*d+=的最大、最小值．

(2)已知圆1)2(222=++y*O：，),(y*P为圆上任一点．求

12--*y的最大、最小值，求y*2-的最大、最小值．

例20：已知)0,2(-A，)0,2(B，点P在圆4)4()3(22=-+-y*上运动，那么2

2PBPA+的最小值是.

1：已知点),(y*P在圆1)1(22=-+y*上运动.〔1〕求

2

1--*y的最大值与最小值；〔2〕求y*+2的最大值与最小值.2设点),(y*P是圆122=+y*是任一点，求12+-=*yu的取值范围．3、已知点)2,4(),6,2(),2,2(CBA，点P在圆422=+y*上运动，求222PCPBPA++的

最大值和最小值.

类型八：轨迹问题

例21、基础训练：已知点M与两个定点)0,0(O，)0,3(A的距离的比为

21，求点M的轨迹方程.

例22、已知线段AB的端点B的坐标是〔4，3〕，端点A在圆4)1(22=++y*上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

练习：

1、由动点P向圆122=+y*引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB∠=600，那么动点P的轨迹方程是.

2、已知两定点)0,2(-A，)0,1(B，假如动点P满意PBPA2=，那么点P的轨迹所包围的面积等于

4、已知定点)0,3(B，点A在圆122=+y*上运动，M是线段AB上的一点，且MBAM3

1=，问点M的轨迹是什么？

例5、已知定点)0,3(B，点A在圆122=+y*上运动，AOB∠的平分线交AB于点M，那么点M的轨迹方程是.

练习巩固：已知直线1+=k*y与圆422=+y*相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程.

类型九：圆的综合应用

例25、已知圆0622=+-++my*y*与直线032=-+y*相交于P、Q两点，O为原点，且OQOP⊥，求实数m的值．

例26、已知对于圆1)1(22=-+y*上任一点),(y*P，不等式0≥++my*恒成立，求实数m的取值范围．

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0=y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系．

例2求半径为4，与圆042422=+y*y*相切，且和直线0=y相切的圆的方程．例3求经过点)5,0(A，且与直线02=-y*和02=+y*都相切的圆的方程．

例4、设圆满意：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被*轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满意条件

(1)(2)的全部圆中，求圆心到直线02=-y*l：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5已知圆422=+y*O：，求过点()42，P与圆O相切的切线．

例6两圆0111221=++++FyE*Dy*C：与0222222=++++FyE*Dy*C：相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．

例7、过圆122=+y*外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M，且与圆22(1)4*y-+=相切的直线l的方程．

2、过坐标原点且与圆02

52422=++-+y*y*相切的直线的方程为3、已知直线0125=++ay*与圆0222=+-y**相切，那么a的值为.

类型三：弦长、弧问题

例8、求直线063:=--y*l被圆04