【中考专研】2022届中考数学复习《反比例函数与二次函数》专题训

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中考复习专题训练反比例函数与二次函数

一、选择题

1.已知反比例函数y=，以下结论不正确的选项是〔〕

A.图象经过点〔1，1〕

B.图象在第一、三象限

C.当*＞1时，0＜y＜1

D.当*＜0时，y随着*的增大而增大

2.描点法是讨论函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣*﹣，你假如采纳描点法的话，能得到该函数的正确性质是〔〕

A.该函数图象与*轴相交

B.该函数图象与y轴相交

C.该函数图象关于原点成中心对称

D.该函数图象是轴对称图形

3.已知抛物线y=a*2+2向右平移2个单位后经过点〔4，6〕，那么a的值等于〔〕

A.B.C.D.1

4.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，以下平移正确的选项是〔〕

A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

5.如图，已知A〔﹣4，n〕，B〔2，﹣4〕是一次函数y=k*+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，那么三角形AOB的面积是〔〕

A.5

B.6

C.7

D.8

6.以下各点中，在函数y=－的图象上的是()

A.〔3，1〕

B.〔－3，1〕

C.〔，3〕

D.〔3，－〕

7.如图是二次函数y=a*2+b*+c图象的一部分，其对称轴为直线*=﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣5，y1〕，〔2.5，y2〕是抛物线上两点，那么y1＞y2，其中

说法正确的选项是〔〕

A.①②③

B.②③

C.①②④

D.①②③④

8.以下说法正确的选项是〔〕

A.等弧所对的弦相等

B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C.假设抛物线与坐标轴只有一个交点，那么b2﹣4ac=0

D.相等的圆心角所对的弧相等

9.在平面直角坐标系中，假如将抛物线y=3*2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是〔〕

A.y=3〔*+1〕2+2

B.y=3〔*﹣1〕2+2

C.y=3〔*﹣1〕2﹣2

D.y=3〔*+1〕2﹣2

10.近视眼镜的度数y〔度〕与镜片焦距*〔m〕成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，那么y与*的函数关系式为〔〕

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

11.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在*轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥*轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．假设矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，那么k的值为〔〕

A.B.C.D.

12.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如下图的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，那么正方形ABCD的面积是〔〕

A.10

B.11

C.12

D.13

二、填空题

13.已知二次函数y=﹣*2﹣2*+1，当*________时，y随*的增大而增大．

14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数*成________比例函数，表达式为

________

15.已知点A〔3，y1〕，B〔2，y2〕，C〔﹣3，y3〕都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是________〔用“＜”连接〕

16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们争论这样的一个问题：“已知反比例函数，当*＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思索和沟通后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数

的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．

17.已知一个函数，当*＞0时，函数值y随着*的增大而减小，请写出这个函数关系式________〔写出一个即可〕

18.如图，假如直线y=k*〔k＜0〕与双曲线y=﹣相交于A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕两点，那么*1y2﹣4*2y1的值为________．

19.二次函数y=*2﹣6*+n的部分图象如下图，假设关于*的一元二次方程*2﹣6*+n=0的一个解为*1=1，那么另一个解*2=________．

20.如图，反比例函数y=〔*＜0〕的图象经过点A〔﹣2，2〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P〔0，t〕，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，那么t的值是________．

21.如图，反比例函数图象上有一点P，PA⊥*轴于点A，点B在y轴的负半轴上，假设△PAB的面积为4，那么k=________．

22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在*轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，那么这个反比例函数的解析式为________

三、解答题

23.已知抛物线y=*2+b*经过点A〔4，0〕，另有一点C〔1，﹣3〕，假设点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．

24.如图，直线y=﹣2*+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥*轴，点P是*轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相像，求过点P的双曲线解析式．

25.如图，一次函数y1=*﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与*轴相交于点C．已知

tan∠BOC=，点B的坐标为〔m，n〕，求反比例函数的解析式．

26.如图，已知直线y＝－2*＋4与*轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2*2+b*+c(a≠0)经过点A、C.

〔1〕求抛物线的解析式;

〔2〕设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;

〔3〕点M是直线y=-2*+4上的动点，过点M作ME垂直*轴于点E，在y轴〔原点除外〕上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形?假设存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；假设不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

DCDBBBCAAABC

二、填空题

13.＜﹣2

14.反；

15.y3＜y1＜y2

16.否；y＜﹣2

17.y=﹣*+2

18.﹣15

19.5

20.1+

21.-8

22.y=﹣

三、解答题

23.解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．

∵y=*2+b*经过点A〔4，0〕，

∴0=8+4b，

∴b=﹣2，

∴抛物线的解析式为y=*2﹣2*，

∵A〔4，0〕，C〔1，﹣3〕，

∴直线AC的解析式为y=*﹣4，

∵对称轴*=2，∴y=﹣2，

∴点D坐标〔2，﹣2〕

24.解：∵直线y=﹣2*+4与坐标轴分别交于C、B两点，

∴令y=0，可得﹣2*+4=0，解得*=2，即C〔2，0〕，OC=2，令*=0，可得y=4，即B〔0，4〕，OB=4，

①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，

∴=，即=，解得CP=1，

∴P〔2，﹣1〕，

设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2，

∴过点P的双曲线解析式y=﹣，

②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，

在△OCP和△COB中，

∴△OCP≌△COB〔AAS〕

∴CP=BO=4，

∴P〔2，﹣4〕

设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴过点P的双曲线解析式y=．

综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=

．25.解：过点B作BD⊥*轴于点D，如图1所示．

那么BD=n，OD=m．

∵tan∠BOD==，∴m=2n．

又∵点B在直线y1=*﹣2上，

∴n=m﹣2．

∴n=2n﹣2，解得：n=2，

那么m=4．

∴点B的坐标为〔4，2〕．

将〔4，2〕代入y2=得，=2，

∴k=8．

∴反比例函数的解析式为y2=

26.解：〔1〕令*=0，那么y=4，

令y=0，那么-2*+4=0，解得*=2，

所以，点A〔2，0〕，C〔0，4〕，

∵抛物线y=-2*2+b*+c经过点A、C，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为：y=-2*2+2*+4；

〔2〕∵y=-2*2+2*+4=-2〔*-〕2+，

∴点P的坐标为〔，〕，

如图，过点P作PD⊥y轴于D，

又∵C〔0，4〕，

∴PD=，CD=-4=，

∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=〔+2〕-24-=-4-=，令y=0，那么-2*2+2*+4=0，

解得*1=-1，*2=2，

∴点B的坐标为〔-1，0〕，

∴AB=2-〔-1〕=3，

设△ABQ的边AB上的高为h，

∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍，

∴3h=4，

解得h=4，

∵4＜，

∴点Q可以在*轴的上方也可以在*轴的下方，

即点Q的纵坐标为4或-4，

当点Q的纵坐标为4时，-2*2+2*+4=4，

解得*1=0，*2=1，

此时，点Q的坐标为〔0，4〕或〔1，4〕，

当点Q的纵坐标为-4时，-2*2+2*+4=-4，

解得*1=，*2=，

此时点Q的坐标为〔，-4〕或〔，-4〕

综上所述，存在点Q〔0，4〕或〔1，4〕或〔，-4〕或〔，-4〕；〔3〕存在．

理由如下：如图，

∵点M在直线y=-2*+4上，

∴设点M的坐标为〔a，-2a+4〕，

①∠EMF=90时，∵△MEF是等腰直角三角形，

∴|a|=|-2a+4|，

即a=-2a+4或a=-〔-2a+4〕，

解得a=或a=4，

∴点F坐标为〔0，〕时，点M的坐标为〔，〕，

点F坐标为〔0，-