函数的概念与表示

关于函数的概念与表示一.函数的概念一般的，给定非空数集A,B,如果对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f:A→B或y=f(x),x∈A，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，与x对应的y值叫函数值，集合｛f(x)|x∈A｝叫作函数的值域。注：①A,B必须是非空的数集，而不是点集，或者其它东西构成的集合②A中的每一个元素x,在集合B中都要有元素和它对应，而且只能是一个（单向性）第2页,共12页，2024年2月25日，星期天判断下列对应哪些是函数？123149ABf1-11ABf0.5043681089ABf2-24-41-10ABf第3页,共12页，2024年2月25日，星期天探究：函数定义中，值域与集合B的关系？值域是B的子集试试此题（1）A=R,B=R,对应关系f:y=，x∈A，y∈B

1x（2）A=｛你们班的同学｝，B=｛体重｝，f:每个同学对应自己的体重第4页,共12页，2024年2月25日，星期天二.函数的三要素定义域，对应关系，值域1定义域：如果没有明确给出函数的定义域，那么函数的

定义域就是能使得函数表达式有意义的x的取值范围例如y=x对应关系：对自变量x行使的法则，决定与x对应的y值的计算方法，例如f(x)=x2+2x-1,那么f(5)=52+2×5-1=34值域：函数值构成的集合｛f(x)︱x∈A｝值域是由定义域和对应关系决定的第5页,共12页，2024年2月25日，星期天三.同一函数判断函数y=x和y=∣x∣是同一个函数吗？从函数三要素角度考虑？注：如果两个函数的定义域和对应关系完全相同，那么这两个函数就是同一函数，否则就不是同一函数。【例1】判断下列每组的两个函数是否为同一函数?（1）y=∣x∣与y=√x2(2)y=2x+1与y=2s+1(3)y=1与y=x0(4)y=x2+2x与y=2x3第6页,共12页，2024年2月25日，星期天设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]请阅读课本P27关于区间的内容四.区间的概念第7页,共12页，2024年2月25日，星期天这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).第8页,共12页，2024年2月25日，星期天

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x<-9,或9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。第9页,共12页，2024年2月25日，星期天求函数的定义域已知函数【例2】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.第10页,共12页，2024年2月25日，星期天【例3】某山海拔7500m，海平面温度为25℃，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6℃，请用解析表达式表示气温T随海拔高度