专题07 不等式（组）重难点突破基础巩固+技能提升（解析版）

专题07基础巩固+技能提升【基础巩固】1.（2020·浙江期末）若成立，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】解：A、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故A不成立；B、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故B成立；C、∵x＜y，∴4x＜4y，故C不成立；D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故D不成立；故答案为：B．2．若，，则（）A．， B．， C．， D．，【答案】D.【解析】解：∵x+a＜y+a，∴x＜y，∵ax＞ay，∴a＜0．故答案为：D．3.在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A.【解析】解：-3＜0、x≠5、x+2>y+3是不等式，其中，x≠5一元一次不等式故答案为：A．4．（2021·安徽月考）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【答案】C.【解析】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，∴m+1≤2，解得：m≤1，故答案为：C．5．（2021·江苏苏州市月考）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．【答案】x＜2.【解析】解：由题意，得a＜0，，∴a＝−2b＜0，即b＞0，解bx+a<0得：x＜＝＝2．故答案为：x＜2．6．（2021·太原市月考）①已知a＞b，则a＋3_____b＋3；﹣4a＋5_____﹣4b＋5；（填＞、＝或＜）②已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为_____．【答案】＞；＜；x＜-1.【解析】解：②∵a＞5，∴5﹣a＜0∴不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜-1故答案为：＞；＜；x＜-17．（2021·山西晋中市期末）如果不等式的解集是，那么a必须满足___________．【答案】a＜2.【解析】解：∵不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，∴a-2＜0，解得：a＜2．故答案为：a＜2．8．（2020·浙江绍兴月考）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是______．用法用量：口服，每天，分2~3次服用规格：□□□□贮藏：□□□□【答案】10≤x≤25.【解析】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，

若每天服用3次，则所需剂量为10~mg之间，

∴10≤x≤25．

故答案为：10≤x≤25．9．已知点在第四象限，那么a的取值范围是________．【答案】a<0.【解析】解：∵点（2-a，3a）在第四象限，∴，解得：a＜0，故答案为：a＜0．10．（2020·黑龙江省哈尔滨月考）已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝_____．【答案】2.【解析】解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．11．（2020·合肥寿春月考）若关于x的不等式x﹣m≤0的有三个正整数，则m的取值范围是_____．【答案】3≤m＜4.【解析】解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，根据题意得：3≤m＜4，故答案为：3≤m＜4．12．（2020·广东深圳市期中）关于的方程的解是正数，则符合条件的的最小整数值为______【答案】-1．【解析】解：解方程得：x=2m+4，∵方程的解是正数，∴2m+4>0，解得m＞-2，∴m的最小整数值为-1，故答案为：-1．13．（2020·湖北荆州市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为_____．【答案】（1，﹣1）.【解析】解：∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，∴，解得：2.5＜m＜4，∵m为整数，∴m＝3，∴点A的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．14．（2020·江苏徐州市期末）疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬衫，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售__________件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．【答案】41.【解析】解：设销售x件衬衫，则100x＞80×50，

解得：x＞40，

∵x为整数，

故答案为：41．15．（2020·湖南怀化市期末）在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．【答案】19.【解析】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，∴4x-2(25-x)≥60，解得：x≥，∵x为整数，故答案为：19．16．（2020·河北唐山市月考）定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是______．【答案】0，1，2，3．【解析】解：根据题意：，∴17-4x≥2，

∴

∴不等式的非负整数解是0，1，2，3；

故答案为：0，1，2，3．17．（2020·云南昆明市期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊗b＝a(a﹣b)+1，如：3⊗2＝3×(3﹣2)+1＝4．那么不等式2⊗x≥3的非负整数解是_____．【答案】0，1.【解析】解：原不等式可变形为：，解得x≤1则不等式2⊗x≥3的非负整数解是0，1，故答案为：0，1．18．（2021·广东惠州市月考）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是_____．【答案】m≥-3.【解析】解：由，解得：，∵原不等式组的解集为x＜-3，∴m≥-3，故答案为：m≥-3．19．（2021·太原市月考）不等式组无解，则m应满足_____．【答案】m≥7.【解析】解：∵不等式组无解，∴m≥7，故答案为：m≥7.20．（2021·内蒙古呼和浩特市模考）已知关于x的不等式>x-1，当m=1时，该不等式的解集为___；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为___，a的取值范围是___．【答案】x<2；m<-1；a≤2.【解析】解：m=1时，不等式>x-1为：>x-1，解得x<2.整理不等式>x-1，得(m+1)x<2(m+1)要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则m+1<0，得m<-1，x>2，得a≤2.21．（2021·河南郑州市期中）当为何值时，代数式的值不小于代数式的值？并求出满足条件的最大整数的值．【答案】x≤-1，最大值是-1.【解析】解：根据题意，得：≥4x+1，去分母，得：4x-11≥20x+5，移项、合并，得：-16x≥16，系数化为1，得：x≤-1，将解集表示在数轴上如下：．则满足条件的最大整数为-1．22．解下列不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示解集.（2）.【答案】（1）x≥-5；（2）-3＜x≤8【解析】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，在数轴上表示不等式的解集为：（2），解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞-3，∴不等式组的解集为-3＜x≤8．23．（2020·黑龙江省哈尔滨月考）已知满足不等式5﹣3x≤1的最小正整数解是关于x的方程（a+9）x＝4（x+1）的解，求代数式2a+1的值．【答案】－5.【解析】解：∵不等式5﹣3x≤1，∴x≥，∴x的最小正整数是2，∵x的最小正整数是关于x的方程（a+9）x＝4（x+1）的解，∴（a+9）×2＝4×（2+1），即a＝﹣3，代数式2a+1＝﹣6+1＝﹣5．24．（2020·四川省射洪县期中）已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．【答案】4.【解析】解：解不等式得：x>－3，最小整数解为x＝－2.2×(－2)－a×(－2)＝4，解得a＝4.25．（2021·黑龙江哈尔滨市模考）为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）篮球每个是150元，足球每个是100元；（2）10个．【解析】（1）解：设篮球每个为x元，足球每个为y元，解得即篮球每个是150元，足球每个是100元．（2）解：设购买篮球m个由题意得：150×80%m+100（20-m）≤2200解得：m≤10．答：最多购买10个篮球．【拓展提升】1．（2020·湖北荆州市月考）如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】解：解方程得：x，∵解是负值，∴，即5a＜3b．故答案为：D．2．（2020·湖北武汉市模拟）若a，b是正整数，且，则以（a，b）为坐标的点共有（）个．A．12 B．15 C．21 D．28【答案】B.【解析】解：∵a，b是正整数，a+b≤6，当a=1时，b=1、2、3、4、5，共5个值，当a=2时，b=1、2、3、4，共4个值，当a=3时，b=1、2、3，共3个值，当a=4时，b=1、2，共2个值，当a=5时，b=1，共1个值，以（a，b）为坐标的点有5+4+3+2+1=15个.故答案为：B.3．如果不等式的解集是，则不等式的解集是（）．A． B． C． D．【答案】B.【解析】解：∵不等式（a-2）x＞2a-5的解集是x＜4，∴a-2<0，∴，解得：，∴2a=3，∴不等式2a-5y＞1为3-5y>1，解得：．故答案为：B．4．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有（）个A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B.【解析】解：解方程得：x=，∵x为正整数∴6-a=1、2、3、6即a=5、4、3、0满足条件的整数a有4个．故答案为：B．5．（2021·江苏苏州市月考）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】解：∵，∴−3≤＜−2，解得，−34≤x＜−24，故答案为：B．6．（2020·济南外国语期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，，如果，则的取值范围为__________．【答案】﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4.【解析】解：当x＜0时，∵，∴x＞﹣3∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵，∴x＞3，∴3＜x≤4，综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4.7．若关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，则a的取值范围是_________．【答案】-4＜a≤-3.【解析】∵x≥a只有3个负整数解，∴这三个负整数解是-1，-2，-3，∴a的取值范围为-4＜a≤-3，故答案为：-4＜a≤-3．8．（2020·武汉市期末）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____．【答案】.【解析】解：解不等式得：x＜a，∵关于x的不等式的最大整数解为3a+6，∴3a+6<a≤3a+7，解得-3.5≤a＜-3∴-4.5≤3a+6＜-3∵3a+6为整数，∴3a+6=-4，解得a=，故答案为：．9.若关于的不等式的解集中恰有两个正整数解1和2，则的取值范围是_______．【答案】.【解析】解：由题意得：x∵解集中恰有两个正整数解1和2，∴，∴．故答案为：．10．（2019·山东淄博市月考）若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____．【答案】a＞3．【解析】解：由题意得：6-2a<0，∴a>3故答案为：a＞3．11．（2021·太原市月考）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a＋1）（b＋1）的值等于_____．【答案】-2.【解析】解：由①得，，由②得，x＞2b+3，∴不等式组的解集为2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得：a=1，b=-2，所以（a+1）（b+1）=（1+1）×（-2+1）=-2．故答案为：-2．12．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____．【答案】m≤3．【解析】解：由不等式组可得，因为不等式组无解，知m≤3，故答案为：m≤3．13．（2021·湖南邵阳市期末）若关于x的不等式组的解集中恰好有三个整数，则m的取值范围是___．【答案】5≤m＜6.【解析】解：解不等式①，得：x≤m，解不等式②，得：x≥3∴不等式组的解集为：3≤x≤m∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤m＜6．故答案为：5≤m＜6．14.（2020·浙江杭州市期中）已知关于x的不等式组的解集为，则的值为___________．【答案】.【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，由题意得：，解得，则，故答案为：．15．（2020·成都市天府新区月考）若关于的不等式组的解集为，则的值是______．【答案】.【解析】解：由①得：x>-m+由②得：x<-6，∴不等式的解集为：∵关于x的不等式组的解集为，∴-m+=-7即.16．（2021·山东泰安市期末）不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为______．【答案】m≥5.【解析】解：∵不等式组的解集是x＜m+2，∴m+2≤2m﹣3，解得：m≥5，故答案为：m≥5．17．（2021·河北石家庄市月考）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围_____．【答案】42≤x＜51.【解析】解：根据题意得：5≤＜6，解得：45≤x+3＜54，即42≤x＜51，故答案为：42≤x＜51．18．（2021·湖北十堰市模拟）规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为_____．【答案】2＜x＜2.5．【解析】解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴x的取值范围为2＜x＜2.5．故答案为：2＜x＜2.5．19．（2020·重庆市月考）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当，即时：解这个不等式，得：由条件，有：（2）当，即时，解这个不等式，得：由条件，有：∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；（2）．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【解析】解：（1）|x+1|≤2，

①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，

解这个不等式，得：x≤1

由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；

②当x+1＜0，即

x＜-1时：-（x+1）≤2

解这个不等式，得：x≥-3

由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1

∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．

（2）|x-2|≥1

①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1

解这个不等式，得：x≥3

由条件x≥2，有：x≥3；

②当x-2＜0，即

x＜2时：-（x-2）≥1，

解这个不等式，得：x≤1，

由条件x＜2，有：x≤1，

∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．20．（2020·云南昆明市期末）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示.观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3.因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.①的解集是；②的解集是.（2）求绝对值不等式的解集.（3）直接写出不等式的解集是．【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2.【解析】解：（1）由题意可得：①令|x|=1，x=1或-1，数轴上表示如下：∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5；

（2），化简得，当时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下：可知：的解集为：x＞7或x＜-1；（3）不等式x2＞4可化为|x|＞2，如图，数轴上表示如下：可知：不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．21．已知关于的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知，且，求z的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）-7＜z＜8.【解析】解：（1），∴解得：，由于该方程组的解都是正数，∴，解得：a＞1；（2）∵a+b=4，∴a=4-b，∴，解得：0＜b＜3，∴z=2（4-b）-3b=8-5b，∵-15<-5b<0,∴-7＜8-5b＜8，∴-7＜z＜8．22.（2021·云南昆明市月考）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】见解析.【解析】解：（1）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，由题意得：，解得：，即A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价