四川省宜宾市怀远中学高一数学理模拟试题含解析

四川省宜宾市怀远中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：C2.函数的值域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.（文科做）已知，，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：略4.

22.如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1

的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是 A.6

B.10 C.12 D.不确定参考答案：A5.函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T==，从而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．6.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x﹣y=0，故0∈B②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③当=1，y=0；x=2，y=1时，x﹣y=1，故1∈B④当x=0，y=2时，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤当x=2，y=0时，x﹣y=2，故2∈B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题．7.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7参考答案：B略8.函数的定义域是：A．

B． C．∪

D．∪参考答案：Ｄ9.如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC为边长等于2的正三角形，则DA与平面DBC所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得，与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。10.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的值域是__________参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使用，考查二次函数值域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是中档题。

12.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k=

.

参考答案：13.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.14.在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y值为25，则输入的x应该是___________.

参考答案：-6或6

15.定义运算，例如，，则函数的最大值为

▲

.参考答案：.16.已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量=．参考答案：（﹣4，2）【考点】9Q：数量积的坐标表达式．【分析】设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标．【解答】解：设，则有解得x=﹣4，y=2．故答案为（﹣4，2）17.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___________.

参考答案：36.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.∵四边形是正方形，在中，为中点，又∵为中点∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中点，连结.则且.∵平面，∴平面，∴就是三棱锥的高.在正方形中，.∴.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.（本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范围；（Ⅱ）讨论关于x的方程

的根的个数．参考答案：解析：（Ⅰ）在上是减函数，

在上恒成立，

，

．

又在上单调递减，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，则，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

当时，，在上为增函数；

上为减函数，

当时，．

而，

∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当，即时，方程无解．

②当，即时，方程有一个根．

③当，即时，方程有两个根．20.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求实数a．b的取值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据题意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）当A={1，2}时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．点评： 本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用．21.知数列的前项和为，其中，（1）求数列的通项方式.（2）设数列的前项和为，求满足：的的值.参考答案：（1）（法一）由，数列是以为首项，2为公比的等比数列，时，，当适合上式，故.（法二）时，，时，，又，故（2）由（1）知，且亦为等比数列，，由，或22.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】平面向