福建省莆田市第十九中学高三数学理期末试卷含解析

福建省莆田市第十九中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=（1+i）2+i2010，则复数z的虚部是（）A.

i

B.-1

C.

2i

D.2参考答案：D略2.在右程序框图中,当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．4.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率是（

）A.

B. C. D.参考答案：A5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．6.若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i参考答案：D7.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）参考答案：D略8.已知抛物线C：的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线与抛物线C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若，则（

）.A. B. C. D.参考答案：C设，易知.由题意知，则抛物线.因为，所以，又，得（负值舍去），，联立，得，故，所以，故，过点作垂直于准线，垂足为，过点作垂直于准线，垂足为，易知，故，故选C．

二、填空题．9.若复数z满足，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是

.

参考答案：12.核算某项税率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当x=时K的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是

．参考答案：4【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数和公式2n，列出方程求出n，利用二项式定理将二项式展开求出近似值．【解答】解：由2n=64，得n=6．于是y≈C60+C61?+C62=1﹣0.18+0.0135≈0.834．故答案为：4【点评】本题考查二项式系数和公式是2n；利用二项式定理的展开式求二项式的近似值．13.在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高h的函数V（h），利用导数与函数的最值得关系计算V（h）的极小值点，然后转化为底面边长得答案．【解答】解：设△ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD==．AB=2AD=2a．过O作OE⊥VD，则OE=2，∴S△VOD=OD?VO=VD?OE，∴ah=2，整理得a2=（h＞2）．∴V（h）=S△ABC?h=××a2h=a2h=．∴V′（h）=4×=4×．令V′（h）=0，得h2﹣12=0，解得h=2．当2＜h＜2时，V′（h）＜0，当h＞2时，V′（h）＞0，∴当h=2，即a=，也就是AB=时，V（h）取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查了球与外切多面体的关系，棱锥的体积计算，导数与函数的最值，属于中档题．14.函数在点处的切线方程为，则等于（

）参考答案：15.=

；参考答案：16.设任意实数x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，则k的最大值是_______.参考答案：9解：显然>1，从而log1993>0．即++≥．就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)](++)≥k．其中lgx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值为9．17.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，}.若B?A，则实数a的值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分），且．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由得

………5分(2)由（1）得

………7分

由，则当，即时的最大值为，当，即时的最小值为．

…10分

略19.（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围参考答案：解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。

当p真q假时，－<a≤－1或a≥1；当p假q真时，．当p假q假时，．

综上，a的取值范围为{a|－<a略20.已知方程(1)若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在(2)的条件下，过点（）作直线与圆C交于M，N两点，若，求直线MN的方程参考答案：解析：(1)(2)设P（），Q（），即由得

（满足）圆C的方程为：(3)当直线MN垂直x轴时，直线MN的方程为：当直线MN不垂直x轴时，直线MN的方程为：21.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

参考答案：解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得

………………4分当表示A，B的纵坐标，可知

………………6分

（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN-相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.

………………12分22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ－3=0．⑴求C2的直角坐标方程；⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

参考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2