吉林省长春市九台市第十一中学高一数学理期末试题含解析

吉林省长春市九台市第十一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数是（

）．A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B3.已知函数则的值为(

)A．

B．4

C．2

D．参考答案：A4.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用函数的单调性判断求解即可．【解答】解：函数，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除选项A，D；当x＞1时，y=x﹣是增函数，由复合函数的单调性可知，函数，x＞1是增函数，排除C，故选：B．6.下列函数中为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选:D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

8.如果成等比数列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9参考答案：B略9.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C10.已知数列{an}满足???…?=（n∈N*），则a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10．【解答】解：数列{an}满足???…?=（n∈N*），可知???…?=，两式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a10=e32．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则分别是第

象限的角。参考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角12.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略13.设为实数，集合，则____________________．参考答案：.

提示：由

可得14.设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15.已知，则的最小值为_______．参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.16.计算：1+lg22+lg5?lg20的值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．17.设集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，则x，y的值分别为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…19.已知函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（1）指出f（x）=|x+|﹣|x﹣|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2），从而解得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）∵关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，∴结合右图可知，方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2）=x2﹣（2+x2）x+2x2，故m=﹣（2+x2），故﹣4＜m＜﹣2．【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用．20.在三角形中，是方程的两个根，且。求：参考答案：略21.（本小题满分12分）已知的最小正周期为．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．参考答案：解：∵，………2分

由得