2022年内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学高二数学文期末试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市第十四中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数的定义验证得解.【详解】中函数定义域不对称是非奇非偶函数，中函数满足，都是偶函数，故选C．【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,2.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项

B.12项

C.11项

D.10项参考答案：A略4.在等差数列中，若，则的值为

（

）A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C5.已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000参考答案：A

略6.命题p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.曲线y＝x2－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为()参考答案：A略8.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．9.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么

（

）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C.命题p与命题“非q”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D10.等比数列｛｝的各项均为正数，且=

（

）A、10

B、12

C、6

D、5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组的解集为__________________。参考答案：解析：12.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．13.若函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是__________．参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，∴在上是减函数，．又，∴，解得且．故答案．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．14.已知集合，,，则=

▲

．参考答案：15.等比数列{an}的前n项和为Sn，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，利用等比数列的通项公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案为：3．16.设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为

． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值为． 故答案为． 【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”． 17.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵为公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略19.（本小题满分12分）已知，，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程.

（2）设动点的轨迹方程与直线交于两点，为坐标原点求证：参考答案：（1）

（2）证明略略20.（Ⅰ）已知奇函数f（x）的定义域为，且在区间上递减，求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．（Ⅱ）已知f（x）为定义在上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex+1，则f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由题意得奇函数f（x）在定义域内递减，将f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0转化为：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．（Ⅱ）先根据函数的奇偶性求出a的值，然和根据复合函数单调性可知当x≥0时，函数为增函数，再由偶函数图象在对称区间上单调性相反，可得当x≤0时，f（x）为减函数，则f（2x+1）＞f（+1）可转化为|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）为奇函数，且在上递减，∴f（x）在上递减，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）?1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…综合①②可知，﹣1≤m＜1…（Ⅱ）函数为偶函数，满足﹣（a﹣1）=2a+1?a=0，…所以函数的定义域为，当x≥0时，f（x）=ex+1，所以函数f（x）在上单调递增，所以f（2x+1）＞f（+1）满足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…所以不等式的解的取值范围是?﹣1≤x＜﹣．21.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值． 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值； （Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L= 因为x=2时，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6