湖南省长沙市道林镇联校高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省长沙市道林镇联校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，满足

f(x+y)=f(x)f(y)的单调递增函数是

（

）(A)f(x)=

(B)f(x)=

(C)f(x)=

(D)f(x)=3参考答案：D2.的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．参考答案：C4.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A．2﹣ B．1 C． D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值．【解答】解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故选C．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算．5.已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A．(－∞,5] B．(－∞,5) C． D．(－∞,3]参考答案：A6.若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A．x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0参考答案：A略7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．14+6+10π B．14+6+20π C．12+12π D．26+6+10π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为S=S三棱柱+S半圆柱=（2×3+×3+2××2×4）+（π?22+π?2?3）=14+6+10π．故选：A．8.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数图象大致为 （

）

参考答案：D略9.下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选：C．10.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．C4

【答案解析】A

解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,△ABC内接于，过点A的切线交

直径CB的延长线于点P,若PB=4．BC=5.

则AB=__________.参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为

(为参数)，圆的参数方程为

(为参数),则圆心到直线的距离为

参考答案：13.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)．参考答案：略14.直线与曲线相交，截得的弦长为__________参考答案：略15.已知函数f（x）=sin（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于点对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）．参考答案：（﹣，0）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】先根据函数f（x）的最小正周期求出w的值，进而可求出函数f（x）的解析式，然后令2x+=kπ，求出x的值得到对称点的横坐标，即可确定答案．【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为π，∴∴w=2∴f（x）=sin（2x+）令2x+=kπ∴x=﹣+，k∈Z故答案为：（﹣，0）16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则__________参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，，由是定义在R上的偶函数，可得，且当时，，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考察函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.17.如图，在中，,,,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λx1+(1－λ)x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．（1）求证：A、B、N三点共线（2）设函数f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（3）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

参考答案：【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三点共线，

……2分（2）由x=λx1+(1－λ)x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．4分对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有，故；所以k的取值范围是．

……6分（3）对于上的函数，A()，B()，

则直线AB的方程，…………8分令，其中，于是，

…………10分列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1

+0－

0增减0则，且在处取得最大值，又0.123，从而命题成立．

……12分略19.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

…………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列为X012P

…………（9分）(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，

…………（10分）事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.

…………（13分）20.求下列函数的定义域：（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】（1）要使平方根有意义，须使根号下的部分大于等于0，得不等式组，求不等式组的解集得定义域；（2）要使对数式有意义，须使真数部分大于0，要使分式有意义，须使分母不为0，求不等式组的解集得定义域．【解答】解：（1）∵，∴，∴﹣≤x≤∴函数的定义域为[﹣，]．（2）∵，∴∴函数的定义域为{x|x＞﹣5且x≠﹣3}．【点评】求定义域，就是使解析式有意义，一般有分式分母不为0，对数式，真数部分大于0，底数大于0且不为1，根式，根号下的部分要大于等于0．21.已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a的值．（Ⅱ）x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质求，可求f（x）最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），化简可得：f（x）=sin（2ax﹣）+cos（2ax﹣）+1=cos2ax+sin2ax+1=2sin（2ax+）+1∵函数的最小正周期为．即T=由T=，可得a=2．∴a的值为2．故f（x）=2sin（4x+）+1；（Ⅱ）x∈[0，]时，4x+∈[0，]．当4x+=时，函数f（x）取得最小值为=1．当4x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1+1=3∴f（x）在[0，]上的最大值为3，最小值为1．22.（本小题满分14分）如图，已知四边形是正方形，平面，，，,,分别为,,的中点.

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）证明