安徽省安庆市九成监狱管理分局九成中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省安庆市九成监狱管理分局九成中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D由得，，即，所以，选D.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A. B.4C. D.8参考答案：C【分析】先还原几何体，再根据正方体以及三棱锥体积公式求结果.【详解】本题的多面体是从长为2的正方体中，在上底的四个角处，分别切割四个相同的三棱锥余下的部分.正方体体积为8，割去部分的体积为，故该多面体的体积为.选C.【点睛】本题考查三视图以及三棱锥体积公式，考查基本分析求解能力，属基本题.3.已知向量

B

C

D

参考答案：D4.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5参考答案：C5.已知曲线C的方程为，现给出下列两个命题：p：是曲线C为双曲线的充要条件，q：是曲线C为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：C 【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假。【详解】若曲线C为双曲线，则，可解得若，则，所以命题p为真命题若曲线C为椭圆，则且m≠1，所以命题q为假命题因而为真命题所以选C【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题。6.已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是

A．存在一条直线b，a//b且b

B．存在一条直线b，ab且b

C．存在一个平面，a∥且//

D．存在一个平面，//且//参考答案：7.定义域为R的偶函数满足，有，且当时，．若函数至少有三个零点，则a的取值范围是(A)(0，)

(B)(0，)

(C)(0，)

(D)(0，)参考答案：B略8.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（

）A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到参考答案：B因为由图象上所有点横坐标缩短为原来的得到函数的图象，所以再将函数的图象向左平移个单位后，就得到的图象的图象.试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质，图象变换等基础知识；考查推理论证能力，化归转化思想.9.已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则

.参考答案：8

略12.任取集合，，，，……，14}中的三个不同数，，，且满足≥2,≥2，则选取这样的三个数方法种数共有

。（用数字作答）参考答案：答案:

22013.过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为．参考答案：2x﹣4y+3=0略14.函数是常数，的部分图象如图所示，则

参考答案：15.若实数满足，则的取值范围是

参考答案：16.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．17.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）设线段MN中点为P（x，y）、N（x1，y1），由中点坐标公式求出x1和y1，代入圆的方程化简化简即可．【解答】解：（1）因为曲线C的参数方程为，θ为参数，所以曲线C的普通方程为：x2+y2=4，则曲线C的极坐标方程为：ρ=2；（2）设线段MN中点为P（x，y），N（x1，y1），因为M（2，0），所以2x=2+x1，2y=0+y1，则x1=2x﹣2，y1=2y，代入x2+y2=4得，（2x﹣2）2+（2y）2=4，化简得，（x﹣1）2+y2=1．19.本小题满分12分）

设的内角的对边分别为，且，求：

（1）角的值；

（2）函数在区间上的最大值及对应的x值．参考答案：（1）sinA=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

……（2分）

∴B=C

∵A=

∴B=

……（4分）

（2）

……………（6分）

∴

……………（10分）

即时，f（x）达到最值值

……………（12分）20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）在中，，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积………………..4’故圆锥的全面积……………….6’（2）解法一：如图建立空间直角坐标系．则………………..8’设与所成角为则………………..10’异面直线与所成角为………………..12’解法二：过作交于，连则为异面直线与所成角………………..8’

在中，

是的中点

是的中点

在中，，………………..10’，即异面直线与所成角的大小为……………….12’21.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.参考答案：【知识点】函数的概念与导数

B1,B11（1）

（2）

解析：（1）在区间上是单调增函数，即又…4分而时，不是偶函数，时，是偶函数，.

…………6分（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，…8分即有，解不等式，得.…11分这时，是唯一极值..

……………12分【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的对称轴所在