福建省龙岩市峰市中学高三数学文期末试题含解析

福建省龙岩市峰市中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

.、参考答案：2/32.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．1 B．0 C． D．－1参考答案：D3.设直线过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为（

）

(A)1n2一

(B)1一1n2 (C)2一1n2

(D)2－21n2参考答案：A略4.（5分）（2010?日照一模）数列{an}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（）A．B．0C．D．参考答案：B【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：设数列的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质

，即可求出a11解：设数列的公差为d∵数列{an}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列∴，将a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故选B．【点评】：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．5.过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为

（

）A.1

B.

2

C.3

D.4参考答案：C略6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．7.已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（）A．16 B．8 C．8 D．18参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=0，消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2﹣4ty﹣4m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣4m，∵OA⊥OB，∴?=0，∴x1?x2+y1?y2=0，从而（y1?y2）2+y1?y2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣16，故m=4．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（1，0），∴S△ABO+S△AFO=×4×（y1﹣y2）+×y1=y1+≥8，当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是8，故选：C．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．8.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．9.

等比数列中，R+，，则的值为

（

）

A．10

B．20

C．36

D．128参考答案：答案：B10.函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则a的值为（

）A.3 B.－3 C.2 D.－2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=在x=1处的切线方程为___________

参考答案：略12.设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】规律型．【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于③，利用反证法，可得到α∥β；对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，故m∥n，从而可判断．【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；对于②，因为由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命题正确；对于③，若α∩β=a，则因为m?α，m∥β，n?β，n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故结论不正确故正确的命题为：②③故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．13.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是________．参考答案：14.若向量满足，则x=

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案为：1．15.在的二项展开式中，常数项为28，则实数的值是

▲；参考答案：略16.二项式展开式中的常数项是_________。参考答案：答案：717.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是

．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．参考答案：解：(1)∵甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为∴甲坑不需要补种的概率为

(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为略19.（本小题满分12分）

某企业对其生产的一批产品进行检测，得

出每件产品中某种物质含量（单位：克）

的频率分布直方图如图所示．

(I)估计产品中该物质含量的中位数及

平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(Ⅱ)规定产品的级别如下表：若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．参考答案：20.如图,在正三棱柱中,,点是的中点,点在上,且.(1)证明:平面平面;(2)求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：.（I）由正三棱柱的性质知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）设O为AC中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA=，则AB=2，则A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直线AD和平面ABC所成角为，平面ABC的法向量为n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）

有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）<n·>===

（11’）所以，直线AD和平面ABC所成角的正弦值为。

（12’）21.（本小题满分12分）如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。参考答案：解:设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，

①因为在圆上，所以

②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．

（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．又由l与圆相切，得即

所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．

22.(本题满分12分)如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，cos∠ADB＝.(1)求证：平面AEC⊥平面BCED；(2)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)证明：∵BD⊥平面ABC∴BD⊥AB，又因为BD＝1，cos∠ADB＝.故AD＝，AB＝10＝直径长，(3分)∴AC⊥BC.又因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BC.∵AC∩EC＝C，∴BC⊥平面ACE，又BC?平面BCED，∴平面AEC⊥平面BCED.(6分)(2)法一：存在，如图，以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CE为z轴建立空间直角坐标系，则有点的坐标，A(8，0，0)，B