云南省昆明市西山区碧鸡中学高三数学理测试题含解析

云南省昆明市西山区碧鸡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在内

（

）A．没有零点

B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点参考答案：B2.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A试题分析：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白），记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=考点：等可能事件的概率4.是的

条件(

)

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B略5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（

）A. B. C. D.参考答案：C模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.

6.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（

）．

A． B． C． D．参考答案：A把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：，又所得图象关于轴对称，则

，，

∴当时，有最小正值是

．

故选．7.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数方差

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：C8.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数，则的零点个数为A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线x2－=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条，则λ=

．参考答案：4解：右支内最短的焦点弦==4．又2a=2，故与左、右两支相交的焦点弦长≥2a=2，这样的弦由对称性有两条．故λ=4时设AB的倾斜角为θ，则右支内的焦点弦λ==≥4，当θ=90°时，λ=4．与左支相交时，θ=±arccos时，λ===4．故λ=4．12.函数在上的单调递增区间为．参考答案：[﹣，]考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式和两角差的余弦公式，化函数为f（x）=cos（），再结合余弦函数单调区间的结论，求出函数在R上的单调区间，将其与区间取交集，即可得到所求的单调递增区间．解答：解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函数在上的单调递增区间为[﹣，]故答案为：[﹣，]点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间，着重考查了诱导公式、三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．13.设，则的最小值是__________.参考答案：14.已知是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是

参考答案：答案:

15.在中，角的对边分别为，且，，，则的面积为

．参考答案：由可知，，即，故，故，又，则，故，因为，所以．又因为，所以，所以.16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于_______.参考答案：略17.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷体育迷合计男

女

合计

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附参考答案：本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。19.列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0．4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？参考答案：解：因为，所以

………………4分当时，所以…………8分当时，

…………12分20.如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.参考答案：略21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：22.（本题满分13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A、B的总影响度为y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（Ⅰ）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调