江西省九江市修水县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中考试试题卷八年级数学说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面四个选项中的图案，能通过图1平移得到的是（）A B C D3.用反证法证明“在中，，的对边分别是a，b.若，则”，第一步应假设（）A. B. C. D.4.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，则的度数为（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.将等腰直角三角形按如图所示方式放置，然后将其绕点O逆时针旋转90°至的位置.若点B的横坐标为2，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.x的2倍与3的差大于零，可用不等式表示为____________.8.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为____________.9.在平面直角坐标系中，将点向右平移______个单位长度可得到点.10.如图，将绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为，则的度数为______.11.一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围为______.12.已知，，P是边上一点，当是等腰三角形时，的长为______.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.求不等式的正整数解.14.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.15.如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E，F，且.求证：.16.如图，将沿方向平移得到，其中，，，求阴影部分的面积.17.已知直线l及位于其两侧的两点A，B，如图.请用尺规作图.（1）在图1中的直线l上求一点P，使；（2）在图2中的直线l上求一点Q，使直线l平分.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知是的角平分线，，的面积为16，的面积为12，求的长.19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.将先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到.（1）画出平移后的.（2）若看成是经过一次平移得到的，则平移的距离是______个单位长度.（3）以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，请画出.20.如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式".例如：不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“蕴含不等式”.（1）在不等式①，②，③中，______（填序号）是的“蕴含不等式”；（2）若不等式是不等式的“蕴含不等式”，求m的取值范围；（3）已知是的“蕴含不等式”，试判断是不是的“蕴含不等式”，并说明理由.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接.（1）求证：是等边三角形.（2）若，，求的度数.22.某中学组织学生前往瓷都景德镇研学.若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.（1）这次研学一共有多少人？（2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？六、（本大题共12分）23.如图，为等边的高，，点P为射线上的动点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转60°，得到线段，连接，.（1）如图1，当点P在线段上，且点D在射线上时，求证：.（2）如图2，当点P在线段的延长线上时，求证：.（3）若点P在线段的延长线上，且，请直接写出线段的长.2023—2024学年度下学期期中考试八年级数学参考答案1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.8.89.510.65°11.12.4，或13.解：去括号，得.移项、合并，得.系数化为1，得.∴不等式的正整数解为1，2，3，4，5.14.解：解不等式①得.解不等式②得.∴不等式组的解集为.将不等式组的解集在数轴上表示如下：15.证明：∵D是的中点，∴.∵，.∴和都是直角三角形.在和中，∴.∴.∴.16.解：∵沿方向平移得到，∴.∵，∴.由平移可得：.17.解：（1）如答图1，作线段的垂直平分线，与直线l交于点P，点P即为所求.（2）如答图2，作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，连接，则点Q即为所求.18.解：如图，作于点E，于点F.∵是的角平分线，，，∴.∵，∴，即.∴.19.解：（1）如图，即为所求.（2）（3）如图，即为所求.20.解：（1）③（2）解不等式，可得.依题意有，解得.故m的取值范围是.（3）是.理由：依题意有，解得，∴.∴是的蕴含不等式.21.（1）证明：∵将绕点B逆时针旋转60°得到，∴，，.∴是等边三角形（2）解：在和中，∴.∴.由旋转得，∴.∵，，∴.22.解：（1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人.根据题意得，解得..答：这次研学一共有1200人.（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆.根据题意得，解得.∵B种客车不超过7辆，∴.又∵y为正整数，y可以为5，6，7.∴该校共有3种租车方案：方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车.方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车.方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车.23.（1）证明：∵为等边的高，∴，，.∵线段绕点P逆时针旋转60°，∴，