福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

（在此卷上答题无效）2023-2024学年第二学期校内期中质量检查八年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.每年两会，民生话题都牵动人心.就业是最大的民生，2024年政府工作报告提出，城镇新增就业12400000人左右.将数据12400000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接不能构成直角三角形的是（）A.2，5，6 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，134.如图，在菱形中，，交于点，若，，则菱形的周长是（）A.12 B.16 C.20 D.245.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，7.已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（）A. B. C. D.8.如图，两平行线和的距离是4，点，分别在和上，且和的夹角，则的长为（）A. B. C.4 D.89.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，点，分别在，上，，，若是的中点，是的中点，连接，则的长为（）A. B. C.2 D.第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.若式子有意义，则的取值范围是________.12.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则的长是________.13.若菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为________.14.如图，在中，平分，，，则的长为________.15.若，则的值为________.16.如图，是等腰直角三角形，，点在线段上，过作于，于，点，分别是，的中点，若，则下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）①；②的最小值是；③的面积始终保持不变；④是等腰三角形.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：.18.（8分）解不等式组：.19.（8分）如图，在中，，于点，，求的长.20.（8分）先化简，再求值：，其中.21.（8分）如图，在中，与交于点，经过点的直线分别交，于，，求证：.22.（10分）如图，在中，.（1）尺规作图：在边上找出点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，若，求的长.23.（10分）【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项.使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值.例如，求代数式的最小值.可知，当时，有最小值，最小值是.再例如，求代数式的最大值..可知，当时，有最大值，最大值是15.【类比应用】（1）求当取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【迁移应用】（2）如图，在四边形中，对角线，交于点，且，，求四边形面积的最大值.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上.点在上，过作分别交轴，轴于，，过作交轴于，连接，且.（1）求证：四边形是矩形；（2）点坐标为，且，满足.连接交轴于.①求的长；②求点的坐标.25.（14分）如图，是正方形外一点，连接交于点.连接，，且.（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：平分；（3）如备用图，过点作于点，分别交，于点，，连接，若.求的值.2023-2024学年第二学期校内期中质量检查八年级数学参考答案评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.12.13.2414.15.116.①④三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：.解：原式.18.解：解不等式①，得解不等式②，得不等式组的解集为.19.解：，在中，，在中，.20.解：原式当时，原式21.解：四边形是平行四边形，，在和中，，.822.解：（1）如图所示，点即为所求；（备注：作出垂直平分线得2分，标上点得1分，结论完整得1分）（2）设由（1）知，，，，，解得，.23.（1）解：当时，有最小值，最小值是7；（2）解：设，四边形的面积为，，当时，有最大值，最大值是8.24.（1）证明：，，，，，四边形为平行四边形，四边形为矩形；（2）①解：法一：过点作于点则，，，，，四边形是矩形，四边形是矩形，，，；备用图法二：，，，，，四边形为矩形，，，，，，，；备用图（2）②解：设，则，，，，四边形为矩形