2024年安徽省阜阳市颍泉区颍河初级中学九年级中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省阜阳市颍河中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B． C．3.14 D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•（﹣x）3＝x6 D．3．（4分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（）A．7×103 B．7×105 C．7×106 D．7×1075．（4分）如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．138° D．52°6．（4分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10．根据上述信息，下列结论错误的是（）A．甲、乙的众数分别是8，7 B．甲、乙的中位数分别是8，8 C．乙的成绩比较稳定 D．甲、乙的平均数分别是8，87．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB＝51°，则∠CBA的大小为（）A．51° B．49° C．40° D．39°8．（4分）一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．29．（4分）求二次函数y＝x2+2x﹣1的最小值（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．（4分）如图△ACB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E．记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当＝时，则的值是（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）因式分解：x3y﹣10x2y+25xy＝．13．（5分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，△AOB的面积为4，则k的值为．14．（5分）如图①，正方形ABCD的边长为3，将该正方形对折，折痕为MN；如图②，将正方形ABCD展开，点E、F分别在边AB、BC上，且CE⊥DF，点P为折痕MN上一动点，若CF＝1，则PB+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．16．（8分）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．17．（8分））在平面直角坐标系中点的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF、并写出点E，F的坐标：（2）在（1）的基础上，作出△AEF关于原点O对称的△A′E′F'．18．（8分）下面有10个算式．①2+2，2×2；②3+，3×；③4+，4×；④5+，5×；⑤6+，5×．（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？（2）算式2018+和2018×的结果呢？（3）请你写出一组有此特点的算式；（4）探索其规律并用含自然数a的代数式表示这一规律．19．（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接AD交OC于点E．（1）求证：BD＝AE；（2）若⊙O的半径为2，求OE的长．21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一项）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有人；（3）学校准备在抽样调查的学生中随机选取一名同学做活动主持人，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好国学诵读的概率是．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A（0，a），C（b，0），点B（﹣5，0），且（a﹣4）2024＝﹣|b﹣3|．已知点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P的运动时间为ts．（1）求A，C两点的坐标；（2）连接PA，当点P在x轴的正半轴上时，用含t的代数式表示△AOP的面积；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值，并直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）分别交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，D是x轴上一点（不与点A、B重合），过点D作y轴的平行线，交抛物线于点E，交直线CB于点F．①当点D在点B右侧时，连接AF，当AF＝BE时，求AF的长．②当点D在运动时，若DE、DF、EF中有两条线段相等，此时点D的坐标．

2024年安徽省阜阳市颍河中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、﹣1是有理数，不是无理数，不符合题意；B、是有理数，不是无理数，不符合题意；C、3.14是有理数，不是无理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意；故选D．2．解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、2x2﹣x2＝x2，故B符合题意；C、x2•（﹣x）3＝﹣x5，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．3．解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，故选：A．4．解：70000000＝7×107．故选：D．5．解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，∴∠2＝∠3＝42°，故选：B．6．解：A、甲、乙的众数分别是8，7，正确，不符合题意；B、甲、乙的中位数分别是8，8，正确，不符合题意；C、甲的方差为＝2，乙的方差为＝2.2，∴甲的成绩比较稳定，错误，符合题意；D、甲、乙的平均数分别是8，8，正确，不符合题意；故选：C．7．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，又∵∠A＝∠CDB＝51°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝39°．故选：D．8．解：根据题意得m＞0且m2＝4，解得m＝2．故选：D．9．解：y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴二次函数y＝x2+2x﹣1的最小值是﹣2．故选：C．10．解：如图，连接BG，过点O作OT∥AE交BC于点T．∵AO＝OB，∴S△AOG＝S△OBG，∵＝，∴＝，∴＝，∵OT∥AE，AO＝OB，∴ET＝TB，∴OT＝AE，∴＝，∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，∴∠DCG＝∠DCE，∴∠CGE+∠DCG＝90°，∠CEG+∠DCB＝90°，∴∠CGE＝∠CEG，∴CG＝CE，∵∠CGE＝∠COT，∠CEG＝∠CTD，∴∠COT＝∠CTO，∴CO＝CT，∴OG＝ET，∵GE∥OT，∴＝＝，∴＝，∴＝．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：＝4﹣4＝0，故答案为：0．12．解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．故答案为：xy（x﹣5）2．13．解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵＝，△AOB的面积为4，∴S△AOC＝，S△BOC＝，∵∠AEC＝∠BOC＝90°，∠ACE＝∠BCO，∴△AEC∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△AEC＝×＝，∴S△AOE＝+＝2＝|k|，∴k＝4（取正值），故答案为：4．14．解：由题意可得，∵B与C关于MN对称，∴当P点刚好为CE与NM的交点时，PB+PE的值最小，且最小值为CE的长度，设DF与CE交于点M，∵∠DFC+∠MCF＝∠FDC+∠DFC＝90°，∴∠MCF＝∠FDC，∵∠EBC＝∠DCF＝90°，BC＝DC＝3，∴△EBC≌△FCD（ASA），∴EB＝CF＝1，根据勾股定理可得，∴PB+PE的最小值为，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：＝•＝•＝，∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴当x＝2时，原式＝＝2．16．解：设船在静水中的速度是x千米/小时，由题意得：3（x+3）＝5（x﹣3），解得：x＝12，答：船在静水中的速度为12千米/小时．17．解：（1）如图，△AEF即为所求；E（3，3），F（3，﹣1）；（2）如图，△A′E′F'即为所求．18．解：（1）①∵2+2＝2，2×2＝4，∴2+2＝2×2．②∵3+＝+＝，3×＝，∴3+＝3×．③∵4+＝+＝，4×＝，∴4+＝4×．④∵5+＝+＝，5×＝，∴5+＝5×．综上可知同一行中两个算式的结果相等．（2）∵2018+＝，2018×＝，∴2018+＝2018×．（3）100+＝100×，4）∵a+＝＝，a×＝，∴a+＝a×．19．解：在Rt△BCE中，BC＝80m，∠BEC＝∠DBE＝45°，∴∠CBE＝45°，∴∠BEC＝∠CBE＝45°，∴CE＝BC＝80m．在Rt△BCF中，BC＝80m，∠BFC＝∠DBF＝31°，tan∠BFC＝，∴．∴CF≈133.3．∴EF＝CF﹣CE＝133.3﹣80＝53.3≈53（m）．答：河宽EF的长约为53m．20．（1）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵BD∥OC，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠OAE＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE；（2）解：∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE，∴AE＝2OE，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2＝AO2，∴OE2+4OE2＝22，∴OE＝．21．解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），则参加舞蹈”的学生人数为：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×＝108°，故答案为：200，108°；（2）1400×＝560（人），即估计选择参加书法有560人；故答案为：560；（3）＝，答：选出的恰好是爱好国学诵读的概率是，故答案为：．22．解：（1）∵（a﹣4）2024＝﹣|b﹣3|，即（a﹣4）2024+|b﹣3|＝0，∴a＝4，b＝3．∴点A的坐标是（0，4），点C的坐标是（3，0）．（2）∵点A（0，4），点B（﹣5，0），∴OA＝4，OB＝5，当点P在x轴正半轴上时，如图，∵OP＝2t﹣5，OA＝4，∴．（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，理由如下：∵A（0，4），C（3，0），B（﹣5，0），∴OA＝4，OC＝3，OB＝5，①当BP＝1，即OP＝4＝OA，OQ＝3＝OC时，△POQ≌△AOC，此时，点Q的坐标是（0，3）或（0，﹣3）．②当BP＝2，即OP＝3＝OC，OQ＝4＝OA时，△QOP≌△AOC，此时t＝2÷2＝1，点Q的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．综上，当，点Q的坐标是（0，3）或（0，﹣3）；或当t＝1，点Q的坐标是（0，4）或（0，﹣4）时，△POQ与△AOC全等．23．解：（1）令y＝0，则y＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得，x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，∵tan∠ACO＝，∴，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得﹣3a＝﹣3，∴a＝1；（2）①由（1）得抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设D（m，0），则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝∠FBE＝45°，∵ED⊥x轴，∴BD＝FD，∵AF＝BE，∠ADF＝∠EDB，∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AD＝DE，即m+1＝m2﹣2m﹣3，解得，m＝4，或m