2023年安徽省阜阳市成效中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年安徽省阜阳市成效中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣1的绝对值是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣2．（4分）下列计算错误的是（）A．a2•a＝a3 B．（ab）2＝a2b2 C．（a2）3＝a6 D．﹣a+2a＝﹣2a23．（4分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）2023年前三季度，我国的国民生产总值（GDP）达到13.17万亿美元，预计将在2030年左右超越美国，成为世界第一大经济体．数字13.17万亿用科学记数法表示为（）A．1.317×1012 B．13.17×1012 C．1.317×1013 D．13.17×10135．（4分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（）A．30° B．15° C．45° D．20°6．（4分）小明同学随机调查七（2）班6名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表：类别同学1同学2同学3同学4同学5同学6金额（元）565668则这组消费金额（）A．平均数为5 B．中位数为5 C．众数为6 D．方差为67．（4分）如图，直线y＝﹣x+b经过点（2，0），则当x＞0时，y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y＜2 D．y＞28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若AB＝2，则AD＝（）A． B． C．2 D．39．（4分）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（）A．2 B．±2 C．2或 D．2或10．（4分）如图△ACB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E．记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当＝时，则的值是（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：2﹣2﹣＝．12．（5分）因式分解：2x2﹣2＝．13．（5分）如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若BC＝3AB，△AOC的面积为9，则k的值为．14．（5分）如图①，正方形ABCD的边长为3，将该正方形对折，折痕为MN；如图②，将正方形ABCD展开，点E、F分别在边AB、BC上，且CE⊥DF，点P为折痕MN上一动点，若CF＝1，则PB+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．16．（8分）元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，在销售时，甲种道具的每件售价为10元，乙种道具的每件售价为15元，要使得这50件道具所获利润为160元，应购进乙道具多少件？17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，4）、B（1，0）、C（3，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A1BC1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）△A1BC1可由△A2B2C2绕点M旋转得，请写出点M的坐标：．18．（8分）下面有10个算式．①2+2，2×2；②3+，3×；③4+，4×；④5+，5×；⑤6+，5×．（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？（2）算式2018+和2018×的结果呢？（3）请你写出一组有此特点的算式；（4）探索其规律并用含自然数a的代数式表示这一规律．19．（10分）某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部A的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF．（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．（3）若AE＝2，EB＝4，求DG的长．21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一项）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有人；（3）学校准备在抽样调查的学生中随机选取一名同学做活动主持人，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好国学诵读的概率是．22．（12分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，请根据下列题组情境进行解答：（1）如图1，当点E为AB的中点时，下列结论中正确的是；（填序号）①CE⊥AB②BD＝AE③∠BDE＝∠ACE④∠AED＝120°（2）当点E不为AB的中点时，（1）中哪个正确的结论仍成立？请结合图2进行证明；（3）若△ABC的边长为3，AE＝1，请直接写出CD的长．23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连AC、BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（备用公式：点A（x1，y1）与点B（x2，y2）的距离为）（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，平面内是否存在点D，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年安徽省阜阳市成效中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由于负数的绝对值是其相反数，所以|﹣1|＝1，故选：B．2．解：A、a2•a＝a3，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D、﹣a+2a＝a，故本选项符合题意；故选：D．3．解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，故选：A．4．解：13.17万亿＝13170000000000＝1.317×1013．故选：C．5．解：如图，过点D作直线DM∥AB，由题意得，∠B＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝90°，∵AB∥EF，DM∥AB，∴AB∥DM∥EF，∴∠B＝∠BDM＝30°，∠E＝∠EDM＝45°，∴∠BDE＝∠BDM+∠EDM＝75°，∴∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠EDF＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6．解：A、平均数为＝6，故本选项不符合题意；B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第3、4个数的平均数，则中位数是＝6，故本选项不符合题意；C、6出现3次，出现的次数最多，所以众数是6，故本选项符合题意；D、方差为×[2×（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（8﹣6）2]＝1，故本选项不符合题意；故选：C．7．解：∵直线y＝﹣x+b经过点（2，0），∴0＝﹣1×2+b，得b＝2，∴y＝﹣x+2，∴该函数y随x的增大而减小，当x＝0时，y＝2，∴当x＞0时，y的取值范围是y＜2，故选：C．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵弦CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AD＝，故选：C．9．解：y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2．抛物线开口向上，对称轴为直线x＝a．∴当a≤1时，若1≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x＝1时，y有最小值＝1﹣2a+3＝4﹣2a，∴4﹣2a＝﹣1，∴a＝，不合题意，舍去．当1＜a≤3时，x＝a，y有最小值3﹣a2．∴3﹣a2＝﹣1．∴a2＝4，∵1≤a≤3，∴a＝2．当a≥3时，若1≤x≤3，y随x的增大而减小．∴当x＝3时，y有最小值＝9﹣6a+3＝12﹣6a．∴12﹣6a＝﹣1．∴a＝．∵a≥3．∴不合题意，舍去．综上：a＝2．故选A．10．解：如图，连接BG，过点O作OT∥AE交BC于点T．∵AO＝OB，∴S△AOG＝S△OBG，∵＝，∴＝，∴＝，∵OT∥AE，AO＝OB，∴ET＝TB，∴OT＝AE，∴＝，∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，∴∠DCG＝∠DCE，∴∠CGE+∠DCG＝90°，∠CEG+∠DCB＝90°，∴∠CGE＝∠CEG，∴CG＝CE，∵∠CGE＝∠COT，∠CEG＝∠CTD，∴∠COT＝∠CTO，∴CO＝CT，∴OG＝ET，∵GE∥OT，∴＝＝，∴＝，∴＝．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．13．解：作AD⊥x轴于D，设点A坐标为（m，n），则OD＝﹣m，AD＝n，∵AD∥OB，BC＝3AB，∴，∴OC＝﹣3m，∴S△AOC＝OC•yA＝＝﹣mn＝9，∴k＝mn＝﹣6．故答案为：﹣6．14．解：由题意可得，∵B与C关于MN对称，∴当P点刚好为CE与NM的交点时，PB+PE的值最小，且最小值为CE的长度，设DF与CE交于点M，∵∠DFC+∠MCF＝∠FDC+∠DFC＝90°，∴∠MCF＝∠FDC，∵∠EBC＝∠DCF＝90°，BC＝DC＝3，∴△EBC≌△FCD（ASA），∴EB＝CF＝1，根据勾股定理可得，∴PB+PE的最小值为，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：＝•＝•＝，∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴当x＝2时，原式＝＝2．16．解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，依题意得：7x+2（x+2）＝76，解得：x＝8，∴x+2＝8+2＝10．答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．（2）设购进乙种道具y件，则购进甲种道具（50﹣y）件，依题意得：（10﹣8）（50﹣y）+（15﹣10）y＝160，解得：y＝20．答：应购进乙种道具20件．17．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，点M即为所求，其坐标为（0，﹣1）．18．解：（1）①∵2+2＝2，2×2＝4，∴2+2＝2×2．②∵3+＝+＝，3×＝，∴3+＝3×．③∵4+＝+＝，4×＝，∴4+＝4×．④∵5+＝+＝，5×＝，∴5+＝5×．综上可知同一行中两个算式的结果相等．（2）∵2018+＝，2018×＝，∴2018+＝2018×．（3）100+＝100×，4）∵a+＝＝，a×＝，∴a+＝a×．19．解：由题意，知四边形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝10米，EB＝CD＝1米，∠AED＝90°，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝60°，tan∠ADE＝，∴AE＝DE•tan60°＝10（米），∴AB＝AE+EB＝（米），答：路灯杆AB的高度为（）米．20．（1）证明：连接BD．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴BD＝AD＝CD，∠CBD＝∠C＝45°，∵DF⊥DG，∠FDG＝90°，∴∠FDB+∠BDG＝90°，又∵∠EDA+∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE＝BF；（2）证明：如图，由（1）知△AED≌△BFD，∴DE＝DF．∵∠EDF＝90°．∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°．∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF；（3）解：∵AE＝BF，AE＝2，∴BF＝2．在Rt△EBF中，EF＝＝2，∵△DED为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝EF＝×2＝，∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•DE＝AE•BE，∴GE＝＝，∴DG＝GE+ED＝+＝．21．解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），则参加舞蹈”的学生人数为：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×＝108°，故答案为：200，108°；（2）1400×＝560（人），即估计选择参加书法有560人；故答案为：560；（3）＝，答：选出的恰好是爱好国学诵读的概率是，故答案为：．22．解：（1）∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴CE⊥AB，，故①正确；又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECB＝30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠DEB＝30°＝∠D，∴BD＝BE＝AE，故②正确；∵∠ACE＝30°，∠D＝30°，∴∠ACE＝∠D，故③正确；∵∠DEB＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠DEB＝180°﹣30°＝150°，故④错误；∴正确的有①②③，故答案为：①②③；（2）当点E不为AB的中点时，AE＝BD仍成立；证明：如图1，过E作EF∥BC交AC于点F．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF．∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°．∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠BED＝∠ECF，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD；（3）∵AE＝1，△ABC的边长为3，∴E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，当点E在AB时，由（2）可知BD＝AE＝1，则CD＝BC+BD＝1+3＝4；当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵EF∥BC，∴∠F＝∠ACB＝∠B＝60°，∠FEA＝∠ABC＝60°，∠FEC+∠ECD＝∠FEC+∠EDC