重庆市綦江区联盟校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

重庆市綦江区联盟校2023-2024学年（下）八年级半期数学试题（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号正确答案对应的方框涂黑.1．下列式子中，一定属于二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1、、2 B．2、3、4C．6、8、10 D．7、24、253．如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表的正方形的面积是（

）

A．4 B．10 C．2D．3题图8题图9题图4．在下列命题中，正确的是（

）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．已知▱ABCD中，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．估计的值应在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．如图,用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A．29 B．32 C．37 D．468．如图，▱ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（）A． B． C． D．10．依次排列的两个整式，，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式；…以此类推，下列4个说法：①第6个整式为；②第13个整式中的系数的绝对值比系数的绝对值大1；③第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为255；④若，则第98次操作完成后，所有整式之和为100．其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，为的中点，，则的长是．12题图13题图14题图13．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为．14．如图，①以点A为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点B、；②以点B为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为°．15．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作交于，交于，若，，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为．15题图16题图17．若关于的一元一次不等式组的解集为，且式子2a-6有意义，则所有满足条件的整数的值之和为．18．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到一个新数，记，若为整数，我们称为“大方数”．例如：，为“大方数”．求；若是“大方数”，当最大时，．三、解答题（本题8个小题，其中19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中a，b满足．21．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长．22．如图，▱ABCD的对角线，交于点O，(1)用尺规完成以下基本作图：过O点作AC的垂线分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）问的条件下，连接，，求证：四边形为菱形并将下面的证明过程补充完整证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴①___________∴在和中∠，∴③___________∵∴四边形为平行四边形∵④___________∴▱为菱形23．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．(1)求点A与点B之间的距离；(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．24．如图，在▱ACFD中，点，分别在，上，，分别交，于点，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)已知，连接，若平分，求的长．25．如图1，在四边形中，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒．

(1)当四边形为平行四边形时，求t的值．(2)如图2，将△AQM沿翻折，得△AKM，当四边形为正方形时，求AC的长．26．如图1，在▱中，，，点为边上一动点，与相交于点，，垂足为，的延长线与相交于点，点在边上．图1备用图（1）若，，求的长；（2）求证：；（3）若，，请直接写出的最小值．参考答案选择题1-5DBACC6-10DCADB填空题11.x≥212.313.120cm214.15.516.217.1518.138，1289三、解答题19.解：（1）原式=32-42=0…………4分（2）原式=302×1=6…………8分20.解：原式=(a-b=1a+b-2a+b=-1a+b…………∵a,b∴a-2=0,b+1=0…………∴a=2,b=-1…………9分∴原式=-12+-1=-121.解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB＝25，OB＝7∴AO=AB2-OB∴OC=AO-AC=24-4=20………………5分在Rt△COD中，∠COD=90°，CD=25∴OD=CD2-OC2=∴BD=15-7=8∴BD的长为8．………10分22.（1）解：如图所示，即为所求；………6分（2）①DC∥AB；………7分②∠FOC=∠AOE；………8分③FO=EO；………9分④EF⊥AC．………10分23.（1）由题意，得：∠NCA=54°,∴∠ACB=180°-∠NCA+∵AC=800,BC=600∴AB=答：点A与点B之间的距离为1000海里.………4分（2）过点C作CH⊥AB交AB于点H，在AB上取点M，N，使得CN=CM=500海里．

∵CH⊥AB；CM=CN∴∠CHB=90°,NH=MH………………5∵S∆ABC=∴12解得：CH=480………6分∵CN=CM=500∴NH=MH=CM2-CH2=5002-480∵灯塔信号每半个小时发射一次，且轮船航行速度为20海里/小时∴信号次数为：140×220÷12+1=29（次）答：轮船在驶向A处的过程中，最多能收到29次信号．……………10分24.(1)证明：∵四边形ACFD是平行四边形∴AC=DF,AC∥DF…………2分∵AB=FE∴AC-AB=DF-FE,即：BC=DE…………4分∴四边形BCED是平行四边形.…………5分(2)解：∵BN平分∠DBC∴∠DBN=∠CBN…………6分由（1）得：四边形BCED是平行四边形∴BC=DE=6,EC∥DB∴∠CNB=∠DBN…………8分∴∠CNB=∠CBN…………9分∴CN=BC=6…………10分注：本题的其它解法，参考本答案给分.25.(1)解：由题意得：BN=t,DM=2t∴AM=AD-DM=8-2t…………1分∵AD∥BC,∠ADC=90°∴∠BCD=90°∵NP⊥AD∴∠NPD=90°∴∠ADC=∠BCD=∠NPD=90°∴四边形CNPD为矩形∴DP=CN=BC-BN=6-t…………3分∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP∴6-t=8-(6-t)解得：t=2…………5分(2)解：∵四边形AQMK为正方形∴∠QAK=90°∵△AQM沿AD翻折得到△AKM∴∠CAD=∠DAK=12∠QAK=45°…………6∵∠ADC=90°∴∠DCA=45°∴∠DCA=∠DAC∴CD=AD…………8分∵AD=8∴CD=8∴在Rt△ADC中，AC=AD2+CD2=注：本题的其它解法，参考本答案给分.26.（1）解：∵AD⊥AC∴∠DAG=90°∵DG=10,AG=1∴AD=DG2-AG2∵AD=AC∴CD=AD2+∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD=32………4分(2)证明：如图，延长CF交DA的延长线于点M∵AD⊥AC∴∠CAD=∠CAM=90°∵CH⊥DE∴∠CHG=90°∵∠AGD=∠CGH∴∠ADG=∠HCG，即∠AD