第11讲 分数除法五年级数学下册易错题讲义（北师大版）

第11讲分数除法（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、分数除法的意义。与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除以整数（0除外）的计算方法。分数除以整数（0除外），相当于分数乘这个整数的倒数。3、一个数除以一个不为零的数的计算方法。一个数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。4、判断一个数（0除外）除以分数，所得的商与被除数的大小关系的方法。方要看除数，如果除数小于1（0除外），则商比被除数大；如果除数等于1，则商等于被除数；如果除数大于1，则商比被除数小。温馨提示：除数是分数，并不代表这个分数一定比1小。5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法。可以用画图法解答，也可以根据分数乘法的意义列方程解答，还可以直接用除法计算。温馨提示：用方程解决问题的步骤：（1）理解题意，找出已知数和未知数之间的等量关系；（2）设未知数为x；（3）根据等量关系列方程；（4）解方程；（5）检验，并写出答语。1、把分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不变，只是把除数变成它的倒数。2、一个数（0除外）除以分数，商与被除数的大小关系是由除数的大小决定的。

3、已知部分量及其所占整体的分率，求整体时用除法计算。【易错一】把一根长m的木料锯成长度相等的小段，一共锯3次，平均每小段长多少米？列式为（

）。A． B． C． D．【分析】由题意知：锯3次，可以锯4段，再根据平均分的意义，用米除以4，本题得解。【详解】＝＝＝（米）故答案为：D【点睛】理解锯3次得到4段，再用除法计算是解答本题的关键。注意本题的是数量，不是分率。【易错二】妙想把一桶84消毒液的平均分给3户邻居，每户邻居可以得到这桶消毒液的()。【分析】把这桶84消毒液的平均分成3份，求1份是多少，用除法。【详解】÷3＝每户邻居可以得到这桶消毒液的。【点睛】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。【易错三】妈妈小时走了千米，平均每小时能走()千米。【分析】根据“速度＝距离÷时间”，妈妈小时走了千米，用除以，即可解答。【详解】÷＝×＝4（千米）【点睛】本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者的关系，解答问题。【易错四】商店有篮球和排球共45个，其中篮球占总数的，卖出一些篮球后，篮球占现在总数的，商店卖出多少个篮球？【分析】根据“篮球和排球共45个，其中篮球占”，得出排球的个数为总数的（1－），再根据“卖出一批篮球后，篮球占现存总数的”，得出排球的个数占卖出篮球后现存球的（1－），由此求出现存球的个数，那卖出的球即可求出。【详解】45×（1－）＝45×＝18（个），18÷（1－）＝18÷＝24（个），45－24＝21（个）答：卖出的篮球是21个。【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断出排球的个数不变，再找出对应量，列式解答即可。【易错五】天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和20g的砝码，这时天平恰好平衡。整块巧克力的质量是()g。【分析】由题意可知一块巧克力的质量等于块巧克力和20g的砝码，则块巧克力的质量正好是20g，根据分数除法的意义解答即可。【详解】20÷（1－）＝20÷＝60（克）答：整块巧克力的质量是60克。故答案为：60。【点睛】此题主要考查分数除法的实际应用，已知一个的几分之几是多少求这个数，用除法解决。【易错六】长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占，长江流域的矿产资源种数约占全国的，全国的矿产资源约有多少种？【分析】由于长江流域的矿产资源种数约占全国的，单位“1”是全国的矿产资源，单位“1”未知，用除法，即120÷。【详解】120÷＝148（种）答：全国的矿产资源有148种。【点睛】本题主要考查分数除法应用题，找准单位“1”，单位“1”未知用除法。一、选择题1．周末小明一家骑自行车去郊外踏青，小明时骑行9.8千米。算式“”求的是（

）。A．平均骑行1千米需要多少时？ B．平均每时骑行多少千米？C．一共骑行多少千米？ D．一共花了多少个小时？2．少年宫书法班有40人，是绘画班人数的，绘画班有多少人？设绘画班有x人，列出方程为（

）。A．x×40＝ B．x×＝40 C．40×＝x D．x÷＝403．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，比《风》少，《风》有（

）篇。A．150 B．160 C．210 D．2604．下列问题不能用“8÷”解决的是（

）。A．8米长的绳子，每米截成一段，可以截多少段？B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，操场上有多少人在活动？C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，8月份比7月份少用几吨？D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，买书用了多少元？5．学校图书馆购进540本科幻小说，正好是文艺杂志的，文艺杂志比科幻小说多（

）本。A．30 B．40 C．50 D．606．下列用了“转化”策略的有（

）个。①1.2×1.5→12×15÷100

②1.25÷0.5→12.5÷5③→

④→A．1 B．2 C．3 D．47．容积是2升的水壶装满水，倒入升的水杯中，最少倒（

）杯。A．2 B．3 C．48．学校开展节水活动，6月用水180吨，是5月用水的，5月用水（

）吨。A．100 B．300 C．324二、填空题9．20千克的是()千克，()米的是20米。10．a与b互为倒数，那么÷＝______。11．甲、乙两车货共75吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货()吨，乙车运货()吨。12．一辆汽车行驶6千米耗油千克，平均每千米耗油()千克，每1千克油可以行驶()千米。13．60千克的是()千克，()米的是45米。14．12米的是()米，()米的是15米。15．一堆煤的是120吨，这堆煤有()吨。16．一根长米的钢管重千克，这种钢管每千克长______米，每米重______千克。三、判断题17．的商小于被除数。()18．一个数除以分数的商一定比原来的数大。()19．把m长的丝带剪成同样长的7段，则每段丝带长m。()20．一项工程，甲单独做需10天完成；乙单独做，4天完成全部工程的。那么，甲的工效高。()四、计算题21．解方程。9x－3.8x＝18.72

0.75x－x＝3.5

x÷＝6五、解答题22．一辆客车从汉中开往西安，已经行驶了全程的，正好行驶了153千米，汉中到西安全程长多少千米？23．阅读是世界上门槛最低的高贵之举，淘气阅读了《动物世界》这本300页的书。第一周看了全书的，是第二周看的。（1）第一周看了多少页？（2）第二周看了多少页？24．修一条公路，完成全长的后，离中点还有20km，这条公路全长是多少千米？25．学校举办庆祝中国共产党建党100周年文艺汇演，五年级有48人参加合唱演出，占全年级人数的。参加微剧演出的人数占五年级人数的，参加微剧演出的有多少人？26．小强、小东都喜欢读科技书。小强家有24本科技书是小东新购科技书的。小东新购买科技书多少本？27．光明小学有学生840人，五年级学生人数是全校学生总数的，也是六年级学生人数的，六年级有多少人？28．霞光农场有稻田和鱼塘共75公顷，占农场全部土地的。霞光农场共有多少公顷土地？29．国家卫健委宣布：接种新冠疫苗费用由政府承担，个人免费。6月10日某单位集体接种新冠疫苗，上午单位总人数的完成接种，下午单位总人数的的完成接种，晚上单位总人数的完成接种。（1）这个单位所有人都接种新冠疫苗了吗？通过计算说明。（2）下午有245人接种新冠疫苗，这个单位一共有多少人？30．学校图书馆有科技书250本，文艺书的本数是科技书的，是漫画书的。漫画书有多少本？（1）根据关系图，文艺书有多少本？列式计算：

（2）先画出文艺书和漫画书的关系图，再求漫画书有多少本？画关系图：

列式计算：31．在“深圳读书月”活动中，深圳书城科学类图书的销售量是3600册，是故事类图书销售量的，故事类图书的销售量是多少册？32．被群众称为“知心法官”的黄志丽牢记入党誓词，秉公办案。12年来，只要是她办结的案件，在立案7天内调解结案的有2000多个，占她办结案件总数的。这12年来，她办结的案件总数约有多少个？33．体育场上有49人男生在打篮球，打篮球的男生占体育场运动总人数的，体育场上有多少人在运动？34．乐乐的学校在开展节约用水的活动，他们六月份用水105吨，正好是五月份用水量的，那么五月份用水多少吨？（列方程解答）35．全世界“一带一路”沿线国家和地区有65个，占全世界国家和地区总数的，全世界共有多少个国家和地区？参考答案1．B【分析】“”是路程除以时间，根据路程、时间、速度三者之间的关系，此算式求的是小明一家骑自行车的速度，即平均每时骑行多少千米。【详解】根据路程、时间、速度三者之间的关系，小明时骑行9.8千米。算式“”求的是平均每时骑行多少千米。故答案为：B【点睛】关键是弄清路程、时间、速度三者之间的关系。2．B【分析】根据题意，设绘画班有x人，根据关系式：绘画班的人数×＝书法班的人数，列方程选择正确答案即可。【详解】解：设绘画班有x人，根据关系式：绘画班的人数×＝书法班的人数列方程为：x×＝40故答案为：B【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。3．B【分析】把《风》的篇数看作单位“1”，则《雅》相当于《风》的（1－），根据分数除法的意义，用《雅》的篇数除以（1－）就是《风》的篇数。【详解】105÷（1－）＝105÷＝105×＝160（篇）即《风》有160篇。故答案为：B【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。4．C【分析】根据分数除法的意义，对各选项进行分析，找出不能用8÷解决的选项即可。【详解】A．8米长绳子，每米截成一段，求可以截多少段，就是求8米里面有多少个米，用8÷进行解答；B．操场上有8名同学在跑步，占活动人数的，求操场上有多少人在活动，把活动总人数看作单位“1”，跑步的8人占总人数的，求单位“1”，用8÷，即可求出活动的总人数；C．李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨，把7月份的用水量看作单位“1”，8月份比7月份少用的吨数是7月份的，用8×，求出8月份比7月份少用的吨数；D．笑笑买钢笔的钱比买书的少，买钢笔比买书少8元，求买书用了多少元，把书包的价钱看作单位“1”，它的是8元，求单位“1”，用8÷即可求出买书包的钱数。下列问题不能用“8÷”解决的是李大爷家7月份用水8吨，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用几吨？故答案为：C【点睛】解答本题要熟练掌握分数除法的意义，关键是找清楚单位“1”。5．D【分析】由于科幻小说是文艺杂志的，单位“1”是文艺杂志，单位“1”未知，用除法，即540÷，之后用文艺杂志的数量减科幻小说的数量即可。【详解】540÷＝600（本）600－540＝60（本）文艺杂志比科幻小说多60本。故答案为：D【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。6．D【分析】①把小数乘法转化为整数乘法，两个因数同时扩大到原来的10倍，则积应缩小到原来的；②利用商不变的规律移动除数的小数点位置，把除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法；③计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算；④计算分数除法时，除以一个数相当于乘这个数的倒数，把分数除法转化为分数乘法进行计算。【详解】①1.2×1.5→12×15÷100，把1.2×1.5转化为12×15计算出积，再把整数乘法的积缩小到原来的求出小数乘法的积；②1.25÷0.5，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，把原来的除数0.5转化为整数5，再进行计算；③，两个分数的分数单位不相同，不能直接相加减，先把异分母分数转化为同分母分数，再进行计算；④，除以相当于乘，把分数除法转化为分数乘法，再把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。由上可知，用了“转化”策略的有①②③④，一共4个。故答案为：D【点睛】本题主要考查了转化思想在计算中的应用，转化前后计算结果不变。7．B【分析】已知水壶的容积是2升，水杯的容积是升，用水壶中水的容积除以水杯的容积，即可求出倒水的杯数。【详解】2÷＝3（杯）故答案为：B【点睛】本题主要考查分数除法的应用。8．C【分析】由题可知，6月用水是5月的，这里把5月的用水量看作单位“1”，求5月用水量用6月用水量除以6月用水量占5月用水量的分率即可。【详解】180÷＝324（吨）故答案为：C【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”的量，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。9．

16

25【分析】求20千克的，就是用20乘；将所求的数看成单位“1”，根据单位“1”未知，用除法解答此题。【详解】20×＝16（千克）20＝25（米）【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法计算。10．【分析】根据分数除以分数的计算法则可知，÷＝×；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，进而解答。【详解】÷＝×＝ab＝1＝a与b互为倒数，那么÷＝。【点睛】明确倒数的含义并能灵活利用是解答本题的关键。11．

30

45【分析】由于两车货共重75吨，可以设甲车货x吨，则乙车货（75－x）吨，由于甲车的和乙车的相等，根据一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即甲车货×＝乙车货×，据此列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设甲车货有x吨，则乙车货（75－x）吨x＝×（75－x）x＝×75－xx＋x＝x＝x＝÷x＝3075－30＝45（吨）所以甲车货有30吨，乙车货有45吨。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。12．

10【分析】求每千米耗油的质量，用耗油的质量除以行驶的距离，即÷6；据此解答；求每1千克油可以行驶的距离，用行驶的距离除以耗油量，即6÷；据此解答。【详解】÷6＝×＝（千克）6÷＝6×＝10（千米）一辆汽车行驶6千米耗油千克，平均每千米耗油千克，每1千克油可以行驶10千米。【点睛】求平均每千米耗油多少千克，是把耗油量平均分；求平均每千克有可行驶多少千米，是把路程平均分。。13．

24

105【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；据此解答即可。【详解】由分析得：60×＝24（千克）45÷＝105（米）60千克的是24千克，105米的是45米。【点睛】掌握分数乘除法的意义及计算方法是解答本题的关键。14．

9

40【分析】根据分数乘法的意义，12米的就是计算12×的值；把要求的数看作单位“1”，单位“1”未知用除法求解。【详解】12×＝9（米）15÷＝40（米）【点睛】本题考查分数乘除法的应用，单位“1”已知用乘法求解，单位“1”未知用除法求解。15．150【分析】由题可知，把这堆煤的质量看作单位“1”，已知单位“1”的是120吨，求单位“1”的量，用除法计算即可。【详解】由分析可知：120÷＝150（吨）【点睛】本题主要考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”。16．

【分析】求每千克多长，用÷计算；求每米多重，用÷计算。【详解】÷＝×＝（米）÷＝×＝（千克）即这种钢管每千克长米，每米重千克。【点睛】解题时要明确哪种量变为“1”，那种量就作除数。17．×【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；根据分数除法计算法则计算，比较即可判断。【详解】8÷＝＞8故答案为：×【点睛】此题考查分数除法的计算，也可结合商与被除数的关系来解答。18．×【分析】分数可分为真分数和假分数，可以小于1，也可以大于1或者等于1，一个数（0除外）除以一个小于1的数，商一定比原数大；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商一定比原数小；一个数除以1，商等于它本身，据此判断即可。【详解】由分析可知：一个数除以分数的商不一定比原来的数大，例如：2÷＝，＜2，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握商和被除数的关系以及分数的分类是解题的关键。19．√【分析】根据题意，用总长度除以平均分的段数，就是每段的长度，再进行比较，即可解答。【详解】÷7＝×＝（m）把m长的丝带剪成同样长的7段，则每段丝带长m。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题根据除法平均分的意义列式求解即可。20．×【分析】把全部工程看作单位“1”，甲单独做需10天完成，则甲每天完成这项工程的；乙单独做，4天完成全部工程的，则乙每天完成这项工程的÷4＝。比较和的大小即可。【详解】÷4＝＜，则乙的工效高。故答案为：×【点睛】本题考查工程问题。工作总量÷工作时间＝工效，据此求出甲、乙的工效是解题的关键。21．x＝3.6；x＝5；x＝5【分析】（1）方程左边变为5.2x，两边再同时除以5.2计算即可；（2）先把化为0.05，方程左边变为0.7x，然后两边再同时除以0.7计算即可；（3）方程两边同时乘，然后再同时除以计算即可。【详解】（1）9x－3.8x＝18.72解：5.2x＝18.725.2x÷5.2＝18.72÷5.2x＝18.72÷5.2x＝3.6（2）0.75x－x＝3.5

解：0.75x－0.05x＝3.50.7x＝3.50.7x÷0.7＝3.5÷0.7x＝3.5÷0.7x＝5（3）x÷＝6解：x÷×＝6×x＝3x÷＝3÷x＝3÷x＝3×x＝522．255千米【分析】把汉中到西安的全程看作单位“1”，用已经行驶的具体千米数，除以其对应的分率，可以求出单位“1”，即汉中到西安全程长度。【详解】全程长度为：153÷＝255（千米）答：汉中到西安全程长255千米。【点睛】本题主要考查了分数除法应用题，要求找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。23．（1）120页；（2）160页【分析】（1）求第一周看了多少页，实际上是求一个数的几分之几是多少，用全书的页数乘，即可得解；（2）求第二周看了多少页，相当于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，利用（1）求出的第一周的页数除以，即可得解。【详解】（1）300×＝120（页）答：第一周看了120页。（2）120÷＝160（页）答：第二周看了160页。【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘除法的意义并熟练运用相关的计算方法解决问题。24．160千米【分析】把这条公路全长看作单位“1”，则这条公路的中点就是公路长度的处，处距中点距离的分率为－，对应20千米，运用除法解答即可。【详解】20÷（－）＝20÷（－）＝20÷＝160（千米）答：这条公路全长是160千米。【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求出20千米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。25．21人【分析】首先把五年级总人数看作单位“1”，用参加合唱演出的人数除以它所占的五年级人数的分率，可以求出单位“1”，即全年级人数。再用参加微剧人数的分率乘五年级人数，可求出参加微剧演出的有多少人。【详解】48÷×＝168×＝21（人）答：参加微剧演出的有21人。【点睛】本题属于基本的分数应用题，找准和认清单位“1”，再利用基本数量关系解决问题即可。26．32本【分析】把小东新购科技书的本数看作单位“1”，它的等于小强家有的科技书本数，求单位“1”，用小强家有的科技书的本数÷，即24÷，即可解答。【详解】24÷＝24×＝32（本）答：小东新购买科技书32本。【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。27．300人【分析】根据题意，把全校学生总数看作单位“1”，已知五年级学生人数是全校学生总数的，用乘法先求出五年级的人数；同时五年级的人数也是六年级人数的，求六年级的学生人数，用除法解答。【详解】由分析得：840×÷＝240÷＝300（人）答：六年级有300人。【点睛】本题主要考查分数乘、除法的意义及应用，关键是找准单位“1”。28．180公顷【分析】已知稻田和鱼塘共75公顷，占农场全部土地的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用75除以即可求出农场全部土地。【详解】75÷＝180（公顷）答：霞光农场共有180公顷土地。【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。29．（1）不是；计算见解；（2）980人【分析】（1）把总人数看作单位“1”，用上午单位完成接种人数占总人数的分率＋下午单位完成接种人数占总人数的分率率＋晚上单位完成接种人数占总人数的分率，求出结果再和1比较，等于1，就是所有人都接种疫苗，求出的结果小于1，就是单位还有人没接种疫苗，据此解答。（2）用下午接种的人数除以下午接种疫苗人数占总人数的分率，即可解答。【详解】（1）＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝＜1，这个单位还有人没接种新冠疫苗了。答：这个单位不是所有人接种疫苗。（2）245÷＝245×4＝980（人）答：这个单位一共有980人。【点睛】根据分数加减混合运算以及已知一个数的几分之几就是