2024年陕西省中考数学模拟试卷（二）-2024年中考数学模拟试题

2024年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列实数中，最大的数是（）A. B.0 C.1 D.22.下列图形中，为轴对称的图形的是（）A. B. C. D.3.计算：（）A.2 B. C. D.4.如图为商场某品牌椅子侧面图，，与地面平行，，则（）A.70° B.65° C.60° D.50°5.下列函数中，的值随值的增大而减小的是（）A. B. C. D.6.如图，正五边形内接于，连接，则（）A. B. C. D.7.如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.58.已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（）A. B.1 C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：________．10.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲乙丙如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．11.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．12.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．13.如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.（本题满分5分）解不等式组：．（本题满分5分）计算：．（本题满分5分）化简：．（本题满分5分）如图，是的一个外角，，.（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形是平行四边形.18.（本题满分5分）如图，．求证：．19.（本题满分5分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由20.（本题满分5分）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？21.（本题满6分）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．（本题满分7分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.（1）求与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23.（本题满分7分）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球垫球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．24.（本题满分8分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求证平分，并求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．25.（本题满分8分）如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．26.（本题满分10分）【模型建立】（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．①求证：；②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若，，求的值．参考答案及解析选择题1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A【解析】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；故选A．5、【答案】D【解析】解：A.，，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B.，，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C.，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D.，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D．6、【答案】D【解析】∵，∴，故选D．7、【答案】C【解析】解：∵矩形中，∴，∵F为的中点，，∴，在中，，故选：C.8、【答案】A【解析】解：∵关于x的方程有两个实数根，∴判别式，整理得：，∴，∴，，∴．故选：A．二、填空题9、【答案】10、【答案】乙【解析】解：，，，∵∴被录用的是乙，故答案为：乙．11、【答案】15【解析】解：如图，由题意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为15．12、【答案】【解析】解：过点C作轴于点D，如图所示：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴点，∴，故答案为：．13、【答案】【解析】由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：．作于点M，于点N，则，过点G作于点P，∵于点M，∴，设，则，，又∵，，∴，，，∵，即，∴，，中，，，设，则∴∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，设，则，，在中，，即，化简得：，∴，∴故答案是：．三、解答题14、【答案】【解析】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式组的解集为：．15、【答案】【解析】解：原式．16、【答案】【解析】解：原式．17、【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】解：（1）如图，为所作；（2）证明：，，平分，，，即，，，，四边形是平行四边形．18、【答案】见解析【解析】证明：，即．在和中，．19、【答案】（1）（2）应往袋中加入黄球，见解析【解析】解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．（2）他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有种等可能结果．（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．20、【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；（2）最多购置100个A玩具．【解析】解：（1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；由题意得：；解得：，则B玩具单价（元）；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，由题意可得：，解得：，∴最多购置100个A玩具．21、【答案】无人机从点到点的上升高度约为米【解析】解：依题意，，，，中，，∴，，在中，，∴（米）答：无人机从点到点的上升高度约为米．22、【答案】（1）当时，；当时，（2）选甲家商店能购买该水果更多一些【解析】解：（1）当时，设，将代入，得，∴，∴；当时，设，将点，代入，得，解得，∴（2）当时，，解得；当时，，解得，∵，∴选甲家商店能购买该水果更多一些．23、【答案】（1）（2）②③（3）人【解析】解：（1）由题意可得：；（2）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n，则；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③（3）排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）．24、【答案】（1）见解析，（2）【解析】（1）证明：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直径，∴；（2）解：∵，，∴，则．∵，∴．∵，∴，∴是等边三角形，则．∵平分，∴．∵是直径，∴，则．∵四边形是圆内接四边形，∴，则，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直径，∴此圆半径的长为．25、【答案】（1）；（2）；（3），【解析】解：（1）由题意得，，∴