2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期期末试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”否定为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根据存在量词命题的否定知，命题“”的否定为.故选：A.2.若集合，则等于（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，则.故选：B.3.“”是“”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要〖答案〗A〖解析〗因为，又因为或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A．4.角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以.故选：C.5.已知直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直线l2过点，则下列等式①，②，③，④，中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗C〖解析〗由直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，得，即m＝1，n≠6，由直线l2过点，得，解得n＝1，则m+n＝2，对于①，，则①错误，对于②，，则②正确，对于③，，则③错误，对于④，，则④正确.故选：C．6.已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意知，故，又，∴.故选：B.7.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（）A.y＝0.2x B.y＝（x2＋2x）C.y＝ D.y＝0.2＋log16x〖答案〗C〖解析〗因为三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，所以可以看出来不是线性增加，故选项A不符合题意；对于选项B：把分别代入〖解析〗式中，得，不符合题意；对于选项C：把分别代入〖解析〗式中，得，符合题意，对于选项D：把代入〖解析〗式中，得，把代入〖解析〗式中，得，把代入〖解析〗式中，得，跟选项C来比，选项C更近似.故选：C.8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A：因为，所以是非奇非偶函数，故错误；B：因为，所以是奇函数，故错误；C：因为函数的定义域为，所以是非奇非偶函数，故错误；D：因为，所以是偶函数，令，解得，故正确.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述中正确的是（）A.若，，则B.若，则C.函数的值域为D.已知，则“”是“”的充分不必要条件〖答案〗BC〖解析〗对于A，，，所以，，故A错误；对于B，，得，解得，故B正确；对于C，取，则，取，因为此时的对称轴为，故函数在上为单调递增函数，，故函数的值域为，故C正确；对于D，证明充分性，取，此时，成立，但是不成立，故充分性不成立，故D错误.故选：BC.10.已知，，，下列结论正确的是（）A.的最小值为9 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为〖答案〗AD〖解析〗因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，取得最小值9，故A正确；，根据二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，故B错误；因为，即，当且仅当，即时取等号，所以，即最大值，故C错误；，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，故D正确．故选：AD．11.已知函数，设其定义域I，则（）A.为奇函数 B.为偶函数C.， D.，〖答案〗ACD〖解析〗依题意，，解得，即，，有，，为奇函数，A正确，B不正确；，，C正确；取，则，D正确.故选：ACD.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最大值为1B.的图象关于点对称C.在上单调递增D.存在，使得对任意的都成立〖答案〗ABC〖解析〗A选项：，且，A正确；B选项：，因为，所以的图象关于点对称，B正确；C选项：当时，，，在区间上单调递增，C正确；D选项：若存在，使得对任意的都成立，取得，即，取得，即，所以，由，得，所以，由B选项知，得，不符合题意，所以不存在，使得对任意的都成立，D错误．故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.〖答案〗〖解析〗设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故〖答案〗为：.14.已知函数的部分图象如图所示，则__________.〖答案〗〖解析〗由图可得，，所以，又，所以，所以，又函数过点，所以，所以，所以，因为，所以，所以.故〖答案〗为：.15.已知，函数，其中，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为_______．〖答案〗〖解析〗因为在区间内单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则，得，整理得对任意恒成立，令，则的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上是增函数，等价于，即，解得，所以的取值范围为．故〖答案〗为：.16.对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为________〖答案〗1〖解析〗因为正实数a与b为函数的一对“类指数”，所以，所以，即，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，又的最小值为9，所以k的值为1.故〖答案〗为：1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.（1）化简；（2）若是第一象限角，且，求.解：（1）.（2）因为是第一象限角，所以，所以，又，所以，所以，，所以.18.已知定义在（－1，1）上的奇函数，且.（1）求函数的〖解析〗式；（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.解：（1）是奇函数，则，，，，，所以.（2）是增函数，证明如下：设，则，，即，又，，∴，即，所以是增函数，因为是奇函数，则，又是增函数，所以，解得．19.已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数.（1）求常数a的值；（2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围；（3）求函数在上的值域.解：（1）已知函数是定义在R的奇函数，，解得，，，符合题意，故.（2）由，因为是奇函数，所以有，又因为，故在R上单调递增，由，得，即，令，得方程有两解，有，求得或.（3），，令，则，当时，时，有最小值，的值域是，当时，时，有最小值2，的值域是.20.已知函数．（1）当时，求的定义域；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；（3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，即，，即，∴函数的定义域为.（2）函数在区间上是减函数.证明：任取，且，，令，，，，，即，，，∴，∴在上是减函数.（3）由（2）可知，在上是减函数，∴在上是单调递减函数，∴在上的最小值为，∵在上恒取正值，即在上恒成立，，，即，，，，故的取值范围为.21.已知函数在上单调递减，且满足.（1）求的值；（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的〖解析〗式.解：（1），，则图象关于对称，时，，，而，或，在时，在上单减，符合题意，可取，在时，在上单增，不合题意，舍去，因此，.（2）由（1）可知，将向左平移个单位得到，.22.定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）证明：在上是有界函数；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.解：（1），则在上是严格增函数，故，即，故，故是有界函数.（2）因为在上是以3为上界有界函数，所以在上恒成立，令，则，所以在时恒成立，所以，在时恒成立，函数在上严格递减，所以；函数在上严格递增，所以，所以实数a的取值范围是.河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期期末试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”否定为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根据存在量词命题的否定知，命题“”的否定为.故选：A.2.若集合，则等于（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，则.故选：B.3.“”是“”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要〖答案〗A〖解析〗因为，又因为或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A．4.角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以.故选：C.5.已知直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，且直线l2过点，则下列等式①，②，③，④，中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗C〖解析〗由直线l1：x﹣3y+6＝0和直线l2：mx﹣3y+n＝0平行，得，即m＝1，n≠6，由直线l2过点，得，解得n＝1，则m+n＝2，对于①，，则①错误，对于②，，则②正确，对于③，，则③错误，对于④，，则④正确.故选：C．6.已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意知，故，又，∴.故选：B.7.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（）A.y＝0.2x B.y＝（x2＋2x）C.y＝ D.y＝0.2＋log16x〖答案〗C〖解析〗因为三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，所以可以看出来不是线性增加，故选项A不符合题意；对于选项B：把分别代入〖解析〗式中，得，不符合题意；对于选项C：把分别代入〖解析〗式中，得，符合题意，对于选项D：把代入〖解析〗式中，得，把代入〖解析〗式中，得，把代入〖解析〗式中，得，跟选项C来比，选项C更近似.故选：C.8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A：因为，所以是非奇非偶函数，故错误；B：因为，所以是奇函数，故错误；C：因为函数的定义域为，所以是非奇非偶函数，故错误；D：因为，所以是偶函数，令，解得，故正确.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述中正确的是（）A.若，，则B.若，则C.函数的值域为D.已知，则“”是“”的充分不必要条件〖答案〗BC〖解析〗对于A，，，所以，，故A错误；对于B，，得，解得，故B正确；对于C，取，则，取，因为此时的对称轴为，故函数在上为单调递增函数，，故函数的值域为，故C正确；对于D，证明充分性，取，此时，成立，但是不成立，故充分性不成立，故D错误.故选：BC.10.已知，，，下列结论正确的是（）A.的最小值为9 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为〖答案〗AD〖解析〗因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，取得最小值9，故A正确；，根据二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，故B错误；因为，即，当且仅当，即时取等号，所以，即最大值，故C错误；，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，故D正确．故选：AD．11.已知函数，设其定义域I，则（）A.为奇函数 B.为偶函数C.， D.，〖答案〗ACD〖解析〗依题意，，解得，即，，有，，为奇函数，A正确，B不正确；，，C正确；取，则，D正确.故选：ACD.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最大值为1B.的图象关于点对称C.在上单调递增D.存在，使得对任意的都成立〖答案〗ABC〖解析〗A选项：，且，A正确；B选项：，因为，所以的图象关于点对称，B正确；C选项：当时，，，在区间上单调递增，C正确；D选项：若存在，使得对任意的都成立，取得，即，取得，即，所以，由，得，所以，由B选项知，得，不符合题意，所以不存在，使得对任意的都成立，D错误．故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.〖答案〗〖解析〗设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故〖答案〗为：.14.已知函数的部分图象如图所示，则__________.〖答案〗〖解析〗由图可得，，所以，又，所以，所以，又函数过点，所以，所以，所以，因为，所以，所以.故〖答案〗为：.15.已知，函数，其中，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为_______．〖答案〗〖解析〗因为在区间内单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则，得，整理得对任意恒成立，令，则的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上是增函数，等价于，即，解得，所以的取值范围为．故〖答案〗为：.16.对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为________〖答案〗1〖解析〗因为正实数a与b为函数的一对“类指数”，所以，所以，即，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，又的最小值为9，所以k的值为1.故〖答案〗为：1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.（1）化简；（2）若是第一象限角，且，求.解：（1）.（2）因为是第一象限角，所以，所以，又，所以，所以，，所以.18.已知定义在（－1，1）上的奇函数，且.（1）求函数的〖解析〗式；（2）判断的单调性（不用证明），解不等式.解：（1）是奇函数，则，，，，，所以.（2）是增函数，证明如下：设，则，，即，又，，∴，即，所以是增函数，因为是奇函数，则，又是增函数，所以，解得．19.已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数.（1）求常数a的值；（2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围；（3）求函