河南省开封十三中教育集团2021-2022学年八年级（下）期中测试数学试卷含答案(华师大版含答案)

河南省开封十三中教育集团八年级（下）期中测试注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共10小题，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.式子有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A.4，5，6

B.2，3，4

C.1，1，

D.1，2，24.如图，▱中，，，平分交于，则等于（）A.B.C.D.5.在▱中，：：，则的度数是（）A. B. C. D.6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4 B.3 C.2 D.17.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.128.在下列命题中，正确是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形9.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A.45° B.30° C.60° D.55°10.如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题，共15分）11.化简：=_________．12若式子成立，则______．13.在中，，：：，，则______．14.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．15.如图，正方形的边长是16，点在边上，，点是边上不与点、重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为______．三．计算题（本题共1小题，共8分）16.计算：（1）；（2）．四．解答题（本题共7小题，共67分）17.已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y218.如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．（1）求的长（2）求四边形面积19.已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．（1）四边形的形状是________，并证明你的结论．（2）当四边形的对角线满足________条件时，四边形是矩形．（3）在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________20.如图，在▱中，是边的中点，且．（1）求证：≌；（2）求证：▱是矩形．21.如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：（1）对角线的长度；（2）求边上高长．22.如图，在四边形中，．点P从点A出发，以速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？23.如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线、折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将纸片按图2方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段______和______；______.(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；(3)如图4，梯形纸片满足，，，，.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出、的长.参考答案一、1~5：CACCC6~10：ACCAB二、11.12.13.14.15.16或三、16.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．四、17.（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．18.（1）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，∴BC=5．（2）∵CD=4，BD=3，∴CD2+BD2=42+32=25，由（1）知BC=5，即BC2=25，∴CD2+BD2=BC2，∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，∴S△DBC=BD×DC=×3×4=6；由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30．∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．19.【小问1详解】解：四边形的形状是平行四边形，理由如下：如图1，连结．∵、分别是、中点，∴，，同理，，∴，，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当四边形的对角线满足时，四边形是矩形；理由如下：连结AC，如图所示：由（1）可知四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是矩形；【小问3详解】解：由（1）可知四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴，∴四边形是菱形；故答案为矩形．20.【小问1详解】证明：∵四边形平行四边形，，，，是边的中点，，在和中，，≌；【小问2详解】证明：由可知，≌，，，，四边形平行四边形，平行四边形是矩形．21.【小问1详解】解：∵四边形是边长为的菱形，对角线长为，，，，，，，；【小问2详解】∵四边形是菱形，是边上高，，．22.①设经过，，此时四边形成为平行四边形，∵，∴，解得，∴当s时，且PQ=CD②设经过，，如图所示，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形，∵，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，∵AD=24cm，BC=26cm，∴（cm），当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，，∴，解得，∴当s时，PQ=CD，当四边形为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有s，PQ=CD，综上所述，当s时，；当s或s时，PQ=CD．23.（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG=S平行四边形ABCD，∴S矩形AEFG：S平行四边形ABCD=1：2；故答案为AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；由折叠的对称性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN．易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13．（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM==3，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：

由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，