应用动能定理求解变力做功问题(含答案)

应用动能定理求解变力做功问题一、应用动能定理求变力做功时应注意的问题1、所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk.2、合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能．3、若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号．二、练习1、如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平 台的边缘处向右匀速前进位移x时，则 ()A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B．在该过程中，人对物块做的功为eq\f(mv2x2,2h2＋x2)C．在该过程中，人对物块做的功为eq\f(1,2)mv2D．人前进x时，物块的运动速率为eq\f(vh,\r(h2＋x2))答案B解析设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝vcosθ，而cosθ＝eq\f(x,\r(h2＋x2))，故v物＝eq\f(vx,\r(h2＋x2))，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,物)＝eq\f(mv2x2,2h2＋x2)，B正确，C错误．2、如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为 () A.eq\f(1,2)R(FN－3mg) B.eq\f(1,2)R(3mg－FN)C.eq\f(1,2)R(FN－mg) D.eq\f(1,2)R(FN－2mg)答案A解析质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(v2,R)，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝eq\f(1,2)RFN－eq\f(3,2)mgR，故A项正确．3、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是 ()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D．mgR答案C解析小球通过最低点时，绳的张力为F＝7mg ①由牛顿第二定律可知：F－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R) ②小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R) ③小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：－2mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ④由①②③④可得Wf＝－eq\f(1,2)mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为eq\f(1,2)mgR，故C正确，A、B、D错误．4、一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为 () A．mgLcosθB．mgL(1－cosθ)C．FLsinθD．FLcosθ答案B解析小球从P点移动到Q点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F作用，因很缓慢地移动，小球可视处于平衡状态，由平衡条件可知：F＝mgtanθ，随θ的增大，拉力F也增大，故F是变力，因此不能直接用W＝FLcosθ计算．根据动能定理有：WF－WG＝0，所以WF＝WG＝mgL(1－cosθ)，选项B正确．5、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．－mgh D．－(mgh＋eq\f(1,2)mv2)答案A解析由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－eq\f(1,2)mv2所以W＝mgh－eq\f(1,2)mv2，所以A正确．6、如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转台转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是 () A.eq\f(1,2)μmgR B．2πmgRC．2μmgR