高中数学综合测试题人教版新课标选修2-1

高中数学综合测试题新课标选修2-1一、选择题1、下列命题中，真命题的是（）（A）命题“若，则”（B）命题“若，则”的逆命题（C）命题“若，则”的否命题（D）命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题答案：（D）；2、下列命题中，真命题的是（）（A）且，是的充要条件（B）是是的真子集的充分条件（C）是一元二次不等式的解集为的充要条件（D）三角形满足勾股定理的充要条件为此三角形是直角三角形答案：（D）；3、若“非或非”是假命题，则下列结论中=1\*GB3①命题“”是真命题；=2\*GB3②命题是假命题；=3\*GB3③命题“”是真命题；=4\*GB3④命题“”是假命题；其中正确命题的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：（B）；正确的命题为=1\*GB3①、=3\*GB3③4、已知是异面直线，且，则所成的角为（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）5、命题甲：是第二象限的角；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）（A）充分不必要条件；（B）必要不充分条件；（C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件；答案：（A）6、若，则是的（）（A）充分不必要条件；（B）必要不充分条件；（C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件；答案：（D）7、若是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当，且，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）8、已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边的三角形是（）（A）锐角三 形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）形状不定答案：（C）；9、双曲线的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）由即得；10、直线交抛物线于两点，为抛物线顶点，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）；由又，由即可；11、过原点的直线与椭圆交于两点，若右焦点为，则的最大面积为（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）12、已知三角形的三顶点为，则边上的高的长为（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）；设，则，，由，得二、填空题13、命题：不是自然数；命题：是无理数，在命题“”、“”、“”“”中假命题是___；真命题是___；答案：假命题是“”与“”；真命题是“”与“”；14、设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为答案：；15、直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，，则线段的中点到准线的距离为答案：；由得，而故线段的中点到准线的距离为；16、已知，点在平面内，则答案：，因为由，得；三、解答题17、设：实数满足，其中：实数满足或，且是的必要不充分条件，求实数的范围。解：由及，得，即：又由，得，由，得或那么：或由于，是的必要不充分条件，即，于是，得或得或故所求的范围为或；18、已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为在上，且，是的中点，四面体的体积为（Ⅰ）求异面直线与所成角余弦值；（Ⅱ）若点是棱上一点，且，求的值.解：（I）由已知得以点为原点建立空间直角坐标系，则故，∴异面直线与所成的角的余弦值为（II）设，则，，，得在平面内过点作，为垂足，则因此，19、已知椭圆C：＋＝1的左．右焦点为，离心率为，直线与x轴、y轴分别交于点，是直线与椭圆C的一个公共点，是点关于直线的对称点，设＝（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）确定的值，使得是等腰三角形.解：（Ⅰ）因为分别是直线与x轴、y轴的交点，所以的坐标分别是.所以点的坐标是（）.由即，得（Ⅱ）由，得为钝角，要使为等腰三角形，必有，即设点到的距离为，由得所以，于是即当时，为等腰三角形20、如图，平面平面且，是正方形，是矩形，且是的中点，（1）求与平面所成角正弦值；（2）求二面角的余弦值；解：如图，以为原点为轴，为轴，为轴，建立直角坐标系，则（1）由题意可得，，设平面的法向量为，由（2）因是平面的法向量，又平面，而平面的法向量为，得故二面角的余弦值为；21、已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围；（Ⅲ）若是双曲线上的任一点，为双曲线的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为，试求点的轨迹方程．解：（Ⅰ）设双曲线的渐近线方程为，则∵该直线与圆相切，∴双曲线的两条渐近线方程为，设双曲线的方程为又双曲线的一个焦点为∴，，得双曲线的方程为．（Ⅱ）由令直线与双曲线左