2019-2020届初三中考复习圆-弧长与扇形面积综合题专项练习

弧长与扇形面积综合题专项练习一、选择题1、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．

B．

C．2

D．2、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（

）A．3cm

B．4.5cm

C．6cm

D．9cm

3、如图，已知在⊙O中，点C为的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于(

)A.40°

B.50°

C.70°

D.80°4、已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是(B)A．36πcm2

B．12πcm2C．9πcm2

D．6πcm25、如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了(

)A．5πcm

B．3πcm

C．2πcm

D．πcm6、已知一个圆锥的侧面积是l0cm2，它的侧面展开图圆心角为144°，则这个圆锥的底面半径为A.cm

B.cm

C.2cm

D.cm7、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm

B．

cm

C．8cm

D．

cm8、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A．9280mm

B．6280mm

C．6140mm

D．457mm9、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3

B．3C．3

D．410、已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A．

B．π

C．

D．2π11、如下左图是一个立方体图形的二视图,根据图示的数据求出这个立方体图形的体积是(

)A.24cm3

B.48cm3

C.72cm3

D.192cm312、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（

）．A．π

B．

C．

D．13、如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（

）

A．π－1

B．π－2

C．

D．14、如图，AB、CD是圆O的直径，圆O的直径为R

，AB⊥CD,以B为圆心，以BC为半径作围成的新月形ACED的面积为(

)平方单位。A．

B．

C．

D．15、如图，一扇形纸片，圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm16、如图，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则阴影部分的面积是

（

）A．

B．C．

D．17、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两个木条，AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分的面积为（

）

A．80cm2

B．500cm2

C．cm2

D．cm218、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(

)A．2cm

B．cm

C．2cm

D．2cm19、如下图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（

）R＝2r

B．

R＝3r

D．R＝4r二、填空题20、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是

．

21、如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是

．22、已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为

cm．（结果保留π）23、如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为

．24、如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为________．（结果保留π）25、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为

．26、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为

．27、如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是___________

元（结果保留整数）．

28、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为

．29、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．30、如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为

cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，）31、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8cm，则图中阴影部分的面积为

cm2（取准确值）。32、一把撑开的遮阳伞成圆锥形，已知母线长为80cm，圆锥底面积是2500cm2，则撑开的遮阳伞的表面积（即圆锥的侧面积）是

cm2。33、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为

。

34、如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是________．35、如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

．（结果保留）

36、如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（）

A．3

B．4

C．6

D．937、将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为

cm2．

三、计算题38、如图所示，AB是圆O的弦，半径OC，OD分别交AB于点EF，且AE=BF，请你判断AC与BD的数量关系，并给予证明。39、如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的扇形ABC。

（1）求被剪掉的阴影部分的面积；

（2）用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？（结果可用根号表示）40、如下图，一个纸杯的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形AOB，经过测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面圆的直径为4cm，母线长EF=8cm，求这个纸杯的外部表面积(结果保留)．参考答案一、选择题1、A解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故选：A．2、C【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．13、B4、B5、B6、C7、B【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．8、C【考点】弧长的计算．【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可．【解答】解：图中管道的展直长度=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm．9、C【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是3m．故选C．10、A．11、B12、B13、A14、B15、A16、A17、C18、C19、D二、填空题20、4cm．

21、4．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴

＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，22、8πcm．（结果保留π）【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．23、【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．24、.63π

25、4﹣π．【分析】图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC＝90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF＝45°，∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC•AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．故答案是：【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．26、π﹣2．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BC