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二次函数的图像和性质考点1:二次函数的顶点、对称轴、增减性1.(2018·成都)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图像与y轴的交点坐标为(0,1)B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-32.(2018·德州)如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()3.(2017·泰安)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2018·潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或65.(2018·黄冈)当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()A.-1B.2C.0或2D.-1或26.(2018·陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点2:抛物线特征和a,b,c的关系1.(2018·日照)已知二次函数图形如图所示,下列结论:①abc<0;②2a-b<0;③b2>(a+c)2;④点(-3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>A.4个B.3个C.2个D.1个2.(2018·枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()A.b2<4acB.ac>0
C.2a−b=0D.a−b+c=03.(2018·烟台)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),下列结论:①2a-b=0;②b2>(a+c)2;③当-1<x<3时,y<0;④当a=1,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x-2)A.①③B.②③C.②④D.③④4.(2018·威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是()A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0考点3:抛物线的平移、旋转、轴对称1.(2018·乌鲁木齐)把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为_____.2.(2018·哈尔滨)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+33.(2018·淄博)已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移a(a>0)个单位长度,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则点C的坐标为_____.4.(2018·广安)抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度5.(2018·绍兴)若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)6.(2018·宁波)已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),(0,32(1)求物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式7.(2018·徐州)已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点,且过点B(2,−5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积。考点4:二次函数与方程、不等式的关系1.(2018·自贡)二次函数y=x2+2x−m的图象与x轴有且只有1个交点,则m的取值范围为___.2.(2018·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,有下列结论:①抛物线经过点(1,0);②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;③-3<a+b<3.其中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.33.(2018·滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.44.(2018·荆门)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为-4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2018·襄阳)已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>26.(2018·南京)已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图像与x轴总有公共点;(2)当m取什么值时,该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方?7.(2018·杭州)设二次函数y
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