第28章锐角三角函数达标检测试卷(含答案)

-PAGE2-第28章锐角三角函数达标检测试卷（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．在△ABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不确定，与∠A的值有关2．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．23．B为一建筑物BC的最高点，B在地面上的投影为E，从地面上的A点，用测角仪测得B点的仰角为a，测角仪高AD=b，若AC=a，则建筑物CB的高可表示为（）CB=b+a·cotαB．CB=b+4．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（）A．D．45．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中一定正确的是（）A．sinA=sinBB．tanA=tanBC．sinA=cosBD．cosA=cosB6．水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高DE=24米，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡度是1：2，则坝底BC的长是（）A．42米B．（30+24）米C．78米D．（30+8）米7．如图1，从地面上C，D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C，D两处相距200m，那么山高AB为（）．A．100（+1）mB．100mC．100mD．200m图1图28．某市在旧城规划中，计划在市内一块如图2所示的三角形空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元9．使有意义的锐角x的取值范围是（）A．x=45°B．x≠45°C．45°<x<90°D．0°<x<45°10．将（-sin30°）-2，（-）0，（-）3这三个实数从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（-sin30°）<（-）0<（-）3B．（-sin30°）<（-）3<（-）0C．（-）3<（-）0<（-sin30°）-2D．（-）0<（-）3<（-sin30°）-2二、填空题（每小题2分，共20分）11．计算：tan1°·tan45°·tan89°=________．12．cos21°，cos37°，sin41°，cos46°按从小到大的顺序排列为_______．13．若tan（x+10°）=1，则锐角x=_____．14．某人沿坡度为3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高____米．15．图3是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是_______．16．如图4，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠DCF=_______．17．α为锐角，且cosα<1，则α的取值范围是________．18．一轮船以20海里/小时的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得灯塔B位于它的北偏东30°的B处，上午9时，行至距B最短距离的C处，此时它与灯塔的距离是______海里．（结果保留根号）图3图4图519．小明想测电杆AB的高度，发现电杆的影子恰好在地面BC和土坡的坡面CD上，测得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，此时，测得1m杆的影长为2m，则电线杆的高度应为_____m．20．如图5，如果△APB绕点B按逆时方向旋转30°后得到△A1P1B，且BP=2，那么PP1的长为_______．（保留根号，参考数据：sin15°=）三、解答题（共60分）21．（6分）计算：sin30°+cos60°-cot45°-tan60°·tan30°．22．（6分）计算：（-2-2+）×6-20080÷sin45°．23．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角，其对边分别为b，c．（1）求证：；（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，问满足这样条件的三角形有几个？并在图中作出来（不写作法，理由），然后再利用（1）题的结论求出∠ACB的大小．24．（8分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器，皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案：①在测点A安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；③量出测倾器的高度AC=h．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度的方案．（1）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图；（2）写出你设计的方案．25．（8分）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1．5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）26．（12分）A城气象台测得台风中心在A城的正西方向400km的B处，台风中心正以每小时20km的速度向东北方向移动，距台风中心300km的范围为受台风影响区域．（1）A城是否受这次台风的影响？为什么？（2）若A城受这次台风的影响，则受台风影响的时间有多长？27．（12分）如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，∠BAC=α（0°<α<45°），现将其折叠，使A，C两点重合．（1）作出折痕EF；（2）设AC=x，EF=y，求出y与x的函数关系式；（3）如图2，当45°<α<90°时，（2）题中求得的函数关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出当45°<α<90°时，y与x的函数关系式．答案:一、1．A2．B3．C4．A5．C6．C7．A8．C9．C10．C二、11．112．sin41°<cos46°<cos37°<cos21°13．20°14．615．16．17．45°<α<90°18．2019．7+20．-三、21．-120．0点拨：原式=（-+）×12-1÷．23．（1）略（2）有两个，∠ACB可以为60°或120°，但∠B，∠C为锐角，所以∠ACB只可能为60°．24．略25．在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×=10，又DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=CD+AB=10+1.5≈18.8（米）26．（1）受影响．如图，过A作AC⊥BM于点C．在Rt△ABC中，AC=ABsin∠ABC=200<300．（2）作AD=AE=300km．在Rt△ADC中，