衡水中学2019届高三开学二调考试(数学理)(版)

-2019学年度高三年级小二调考试数学（理科）试卷1.设集合则“x∈A且”成立的充要条件是（）A.-1<x≤1B.x≤1C.x>-1D.-1<x<12.曲线在x=1处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.3.下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.4.设函数若f(a)=4,则实数a的值为（）A.B.C.或D.5.设m,n∈R，已知，且，则的最大值是（）A.1B.2C.D.6.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为（）A.B.C.[-1,1]D.7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（）A.3B.4C.5D.68.已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9.若函数在区间（0,2）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A.B.(0,2]C.D.10.已知函数若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11.，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x()A.有四个相异实根B.有两个相异实根C.有一个实根D.无实数根12.已知函数，则满足的x的取值范围是（）A.1<x<3B.0<x<2C.0<x<eD.1<x<e第Ⅱ卷（共90分）已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m的取值范围为..若直角坐标平面内不同两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图象上；②P,Q关于原点对称，则称（P,Q）是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”（点组（P,Q）与(Q,P)可看成同一个“伙伴点组”）.已知有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是.16.已知k>0,b>0,且kx+b≥ln(x+2)对任意的x>-2恒成立，则的最小值为.17.（本小题满分10分）已知函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若函数f(x)在区间上的值域为[n-2,m-2],求m,n的值.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求f(x)在区间[-2,1]上的最大值；（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，其中a∈R.（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的结论下，若关于x的不等式，当x≥1时恒成立，求t的值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若-1<a<7,则对于任意，有.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若，且f(x)有两个极值点，求的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数，其中a∈R.（1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；（2）若成立，求a的取值范围.高三小二调（理数）参考答案及解析一、选题题1-5DDCBA6-10BBDDA11-12DA二、填空题13.[1，2)14.15.16.1三、解答题17.解：（1）函数f(x)的定义域为，，所以恒成立，所以a=2.（4分）（2）由题（1）得，所以，所以f(x)在区间上为单调减函数.因为，所以所以m，n是方程的两根，又因为m>n>1，所以m=4且n=2.（10分）18.解：（1）由得.

令,得或.

因为,,,,

所以在区间上的最大值为.（4分）

（2）设过点的直线与曲线相切于点,

则,且切线斜率为,

所以切线方程为,

因此.

整理得.

设,

则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”.（7分）

.

与的变化情况如下:0100所以,是的极大值,是的极小值.

当,即时,

此时在区间和上分别至多有个零点,

所以至多有2个零点.

当,即时,

此时在区间和上分别至多有个零点,

所以至多有个零点.

当且,即时,

因为,,

所以分别在区间,和上恰有个零点.

由于在区间和上单调,

所以分别在区间和上恰有个零点.

综上可知,当过点存在条直线与曲线相切时,的取值范围是.（12分）

19.解：（1），当x=1时，，解得a=1.经验证a=1满足条件.(4分)（2）当a=1时，，整理得t<(x+2)ln(x+1)-x.令h(x)=(x+2)ln(x+1)-x，则所以，即t<3ln2-1∈(0,2).又因为所以t=1.（12分）20.解：（1）函数的定义域为，，令，因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当时，，，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数，只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数.综上所述.（5分）（2）在区间单调递增，不妨设，则，则等价于，等价于，（8分）设，法一：则，由于，故，即在上单调递增，从而当时，有成立，命题得证！（12分）法二：，令，，即在时恒成立，说明，即在上单调递增，从而当时，有成立，命题得证！（12分）21.解：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立,由，所以，实数的取值范围是.（4分）（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时.因为，解得，由于于是，令，则，所以在上单调递减，，即，故的取值范围为.（12分）22.解：（1），设，则，当a=0时，，函数f(x)在R上为增函数，无极值点.当a>0时，，若时,，，函数f(x)在R上为增函数，无极值点.若时，，设的两个不相等的正实数根为，且，则，所以当，f(x)单调递增；当，f(x)单调递减；当，f(x)单调递增.因此此时函数f(x)有两个极值点.同理当a<0时，的两个不相等的实数根，且，当，f(x)单调递减，当，f(x)单调递增，所以函数f(x)只有一个极值点.综上可知，当时f（x)无极值点；当a<0时f(x)有一个极值点；当时，f(x)有两个极值点