2023届安徽省淮北市高考冲刺模拟数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二项式(4+2)”的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()

x

A.180B.90C.45D.360

2.已知直线4：ox+2y+4=0,l2:x+(a-1)y+2=0,则“a=—l”是C的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

29

3.设片，入分别为双曲线与=1(«>0,6>0)的左、右焦点，过点£作圆f+>2=〃的切线与双曲线的左

一瓶

支交于点P,若|尸用=2忸用，则双曲线的离心率为()

A.72B.73C.75D.V6

4.如图，棱长为1的正方体ABC。-44G2中，P为线段的中点，分别为线段AG和棱上任意

一点，则2PM+0MN的最小值为()

5.设双曲线。孑=1,>08>0)的左右焦点分别为入，点E(0,f)(r>0).已知动点P在双曲线C的右支

上，且点P,E，6不共线.若APE"的周长的最小值为4》，则双曲线。的离心率e的取值范围是()

、

,+oo

，3c.

/\

6.将函数/U）=s加3x-gcos3x+l的图象向左平移J个单位长度，得到函数g（x）的图象，给出下列关于g（x）的结论:

6

①它的图象关于直线X=三57r对称；

2万

②它的最小正周期为7；

1\JI

③它的图象关于点（-此，1）对称；

18

④它在［彳5乃，詈19乃］上单调递增.

39

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

5

B.2兀—71D.3万

2

8,下图所示函数图象经过何种变换可以得到y=sin2x的图象（）

A.向左平移彳个单位B.向右平移?个单位

C.向左平移2个单位D.向右平移3个单位

9.已知a£(0,4)，且tana=2,则cos2a+cosa=()

A,正R百-3C亚+3D.必

B.------------

5555

V

10.已知定义在R上的奇函数/（X）,其导函数为了'（X）,当xNO时，恒有§/'（回+/*）>0.则不等式

J</（X）—（1+2X）3/（1+2X）<0的解集为（).

{x|-l<x<-1}

A.{x|—3<x<-1}B.

C.{%|尢<一3或x>T}D.

11.已知抛物线。：丁2=2〃宜〃>0）的焦点为尸，过点尸的直线/与抛物线。交于A,3两点（设点A位于第一象

限），过点A,3分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为点4，用，抛物线。的准线交x轴于点K,若招=2,

I4KI

则直线/的斜率为

A.1B.72C.272D.6

12.^ABC的内角ARC的对边分别为a,6,c,已知a+2c=2/?cosA,则角8的大小为（）

2万71-兀5万

A.—B.—C.—D.—

3366

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.给出以下式子：

（Dtan25o+tan35°+百tan25°tan35°；

（2）2（sin35°cos250+cos350cos65°）；

\+tan\5Q

③--------------

l-tanl50

其中，结果为6的式子的序号是.

y>0

14.若实数X，），满足不等式组<2x—y+320,则z=2y—x的最小值是一

x+y-l<0

15.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五

种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有种.（用数字作

答）

16.的展开式中，常数项为；系数最大的项是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数仆9=|x-2。|-|x-a|,aeR.

（I）若f⑴>1,求。的取值范围；

（ID若a<0,对％,y£（-oo,a],都有不等式SI®+2020》+|y-al恒成立，求。的取值范围.

18.（12分）已知等腰梯形438中（如图1）,AB=4,BC=CD=DA=2,F为线段CD的中点，E、M为

线段AB上的点，AE=EM=1,现将四边形AEED沿EE折起（如图2）

FC

EM

图1图2

（1）求证：40〃平面8C。；

（2）在图2中，若BD=6求直线CO与平面BCFE所成角的正弦值.

19.（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐

x=-2+旦

标方程为夕sin2e=2acos6（a>0）,过点P（—2,-4）的直线I的参数方程为<（为参数），直线/与曲

线C交于M、N两点。

（1）写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若|尸"1,1MNPN|成等比数列，求a的值。

2万5

20.（12分）如图，在平面四边形ABC。中，—,sinNB4C=cosN8=—,AB=13.

313

B

(1)求AC；

(2)求四边形A3CD面积的最大值.

21.(12分)已知数列｛4｝满足4=且4=等+击(〃N2,〃eN).

(1)求证：数列｛2"4｝是等差数列，并求出数列｛4｝的通项公式；

(2)求数列｛%｝的前〃项和S”.

22.(10分)设函数/(x)=e*+2ox-e,g(x)=-lnx+ox+a.

(1)求函数/(x)的极值；

(2)对任意xNl,都有/(x)Ng(x),求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

试题分析：因为(4+4)”的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以〃=10,

X

心=品・(4.—产'？弓O厂2/x5--2r,令5-5于=0,贝以=2,7>4Gj-=18().

x2

考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.

2.C

【解析】

先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案.

【详解】

直线4:ax+2y+4=0,/2:x+(«-l)y+2=0,4||4的充要条件是a(a-l)=2=a=2期=-1,当a=2时，化

简后发现两直线是重合的，故舍去，最终2=-1.因此得到“。=-1”是“4||/2"的充分必要条件.

故答案为C.

【点睛】

判断充要条件的方法是：①若p=q为真命题且qnp为假命题，则命题P是命题q的充分不必要条件；②若p=q为假

命题且q=>p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若pnq为真命题且qnp为真命题，则命题p是命题

q的充要条件；④若pnq为假命题且q〉p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与

命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.

3.C

【解析】

设过点片作圆/+产=从的切线的切点为T,根据切线的性质可得。丁，尸£,且|OT|=a,再由|「鸟|=2|「用和

双曲线的定义可得|P耳1=2。,|P6|=4。，得出T为耳尸中点，则有077/巴。得到P鸟"LPK，即可求解.

【详解】

设过点冗作圆犬+y2=〃的切线的切点为T,

22

OT±PFt,\F}T\=7lOF,|-b=a

|尸阊=2|尸矶|尸闾-|尸制=2a,|P周=4,|尸制=%,

所以T是耳P中点，・•.OT//PK，，P£1P外,

22

:.|P£F+1PF21=20a2=|f；^|=4c,

故选:c.

【点睛】

本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.

4.D

【解析】

取AC中点£,过M作面A4G。，可得&WKV为等腰直角三角形，由可得=

当MN_L4G时，MN最小,由MF=—MN故

29

（五、

2PM+母MN=2PM+—MN=2（EM+MF）>2AA]=29即可求解.

【详解】

取AC中点E,过M作面A4G。，如图:

则小4/泡=41@/，故PM=EM,

而对固定的点"，当MV_LBC1时，MN最小.

后

此时由陆_1面4g6。1，可知&WMV为等腰直角三角形，MF=—MN,

2

故2PM+6MN=2PM+—MN^2(EM+MF)>2AA]=2.

、2>

故选：D

【点睛】

本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

5.A

【解析】

依题意可得C"EF?=PE+PF?+EF2=PE+PF2+EFt>2PF]一2a=4Z?

即可得到2a+4b>2(a+c),从而求出双曲线的离心率的取值范围；

【详解】

解：依题意可得如下图象，=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EFt

-PE+PF、+EF]-la

>2PFi-2a=4b

2PFt=2a+4/?>2(a+c)

所以2/?>c

贝114c2-4/>c2

所以3c2>4a2

M4.

所以/=彳>3

a23

所以e>竽，即ee1孚,+8

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.

6.B

【解析】

根据函数丁=44“5+8)图象的平移变换公式求出函数g(x)的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相

关性质求解即可.

【详解】

因为於)=§配3x-73cos3x+l=2s加(3x-g)+L由y=Asin(①x+9)图象的平移变换公式知，

jrjrjr27r

函数g(x)=2s加［3(x+7)・；］+l=2s加(3x+：)+l,其最小正周期为7=-丁，故②正确；

令3乂+常吃,得4^+触口),所以x=^不是对称轴，故①错误；

令标+曾乃，得产"W(FZ),取&=2,得*=坐，故函数g(x)的图象关于点(坐，1)对称，故③正确；

63181818

人7in712攵万2乃2攵"兀―—10413万〜-16419万

令2Am—<3x+——,々£Z,得-----—-----*■—,取k=2,得----^x<----,取A=3,得------------,

26239399999

故④错误;

故选：B

【点睛】

本题考查〉=44!1（5+9）图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和

整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题

型

7.A

【解析】

由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1,圆柱的底面

半径为1,高为1.再由球与圆柱体积公式求解.

【详解】

由三视图还原原几何体如图，

该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，

半球的半径为1,圆柱的底面半径为1,高为1.

贝!J几何体的体积为1=乃xFxl=g.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8.D

【解析】

根据函数图像得到函数的一个解析式为/（x）=sin+。），再根据平移法则得到答案.

【详解】

设函数解析式为/(x)=Asin(ct)x+(p)+b,

T7T7L7E

根据图像：A=l,b=O,-=故7=］，即o=2,

43124

n

sin今+q=1,e=(+2%乃/eZ,取攵=0,得到/(x)=sin12x+2J,

1233

函数向右平移7个单位得到丁=sin2x.

o

故选：D.

【点睛】

本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

9.B

【解析】

分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cosa的值，之后借助于倍角公式，将待求的

式子转化为关于cosa的式子，代入从而求得结果.

详解：根据题中的条件，可得a为锐角，

根据lana=2,可求得cosa=旦,

-'''5

而cos2a+cosa=2cos2a+cosa-1=—+^--1=――-＞故选B.

555

点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法

要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.

10.D

【解析】

先通过|r（x）+/（%）＞o得到原函数g（%）=土?。为增函数且为偶函数，再利用到）'轴距离求解不等式即可.

【详解】

构造函数g（x）=E^l,

贝！Jg，(x)=■?/(X)+3/1X)=尤2/1X)+/(X))

由题可知:/'（x）+/（x）＞0,所以g（x）=5誓在x»0时为增函数;

立区为偶函数;

由r'为奇函数，"X）为奇函数，所以g（x）=

3

又x3f(x)-(1+2x)3/(I+2x)<0,即文f(x)<(1+2x)3/(I+2x)

即g(x)<g(l+2x)

又g(x)为开口向上的偶函数

所以|x|<|l+2x|,解得》<一1或x>—；

故选：D

【点睛】

此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.

11.C

【解析】

根据抛物线定义，可得IA/HA4,I,\BF1=1BBJ，

又小〃FK〃叫‘所以源=两=2,

mm

设|8旦|=租(机>0),贝力朋|=2m，贝卜0$乙4&=以九/844=-L.==-.,

所以sinZA&=述，所以直线/的斜率Z=tanZA以=20.故选C.

3

12.A

【解析】

先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解A

【详解】

由正弦定理可得sinA+2sinC=2sin5cosA,即sinA+2sin(A+6)=2sin3cosA,即有sinA(1+2cos3)=0,

12万

因为sinA>0,贝ijcos6=-一，而Be(0,万)，所以3=——.

23

故选：A

【点睛】

此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.③

【解析】

由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.

【详解】

“c八°-八tan25+tan35rr

®Vtan60°=tan(25°+35°)=------------------------=、3

1-tan250tan350

tan250+tan35°4-^/3tan25°tan35°；

=G(1—必〃25°幻〃35°)+tan25°tan35°,

5

②2(sin35ocos25o+cos35ocos650)=2(sin35ocos250+cos35osin25°),

=2sin60°=y/3;

\+tan\50tan450tan150

=tan(45°+15°)=tan60°=G；

\-tan15°1-tan450tan450

故答案为：①②③

【点睛】

本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.

14.-1

【解析】

作出可行域，如图:

由2=2y一%得丫=^X+；2,由图可知当直线经过人点时目标函数取得最小值，A(1,0)

所以Zmin=-1

故答案为-1

15.1.

【解析】

试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能

从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只

能排上土，故总的排列方法种数有5x2xlxlxl=l.

考点：排列、组合及简单计数问题.

点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分

步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详.

16.60240/

【解析】

求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可

求出系数最大的项.

【详解】

(2/+的展开式的通项为C3(2X2)6"J=鼠旷，

令12-3左=0,得Z=4,所以，展开式中的常数项为22=60；

小〃k正幻％*tfC；-26-n>Cr'-27-

令4=。6-2("N,仁6),令，即一介5”

1c6,2*6-2

47

解得Q〃wN,；.〃=2,因此，展开式中系数最大的项为。>24./=24(卜6.

故答案为：60；240/.

【点睛】

本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解

决问题的能力，属于中等题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(I)(-co,-1)U(l,+<x))i(II)[-1010,0).

【解析】

(I)由题意不等式化为-2a\利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；

(D)由题意把问题转化为伏刈4网W小+2。20|+IP-而，分别求出的〃max和川+2020\+｝一。3而，列出不等式

求解即可.

【详解】

(I)由题意知，f(l)=\1-2a\-\l-a\>1,

若则不等式化为1-2a"+。>/,解得

若；<a<l，则不等式化为2a-/-〃-力>/,解得a>/,即不等式无解；

若a1,则不等式化为2a-1+/-〃>/,解得〃>/,

综上所述，。的取值范围是(-oo,-1)U(1,+00);

(II)由题意知，要使得不等式s@+2020)1+[y-a|恒成立，

只需如〃max'收+2。2。|+A叫曲，

当x£(-00,O/时,|x-2a\-\X-a\<ra,[f(x)]mm=-af

因为仅+2020|+\y-a\>\a+2020\,所以当。，+2020)仅-a/S。时，

[\y+2020\+\y-a\]n^^\a+2020\,

即-a4|a+2020|,解得a2-10/0,

结合a<0,所以“的取值范围是/<10/0,0%

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了

分类讨论思想，是中档题.含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不

等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.

18.(1)见解析；(2)旦.

3

【解析】

(1)先连接CM,根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；

(2)在图2中，过点。作。。，所，垂足为。，连接08,OC,证明平面BCEE_L平面800,得到点。在底

面BCFE上的投影必落在直线上，记”为点。在底面8CEE上的投影，连接OH,HC,得出/DC”即是直

线C。与平面3CEE所成角，再由题中数据求解，即可得出结果.

【详解】

(1)连接CM,因为等腰梯形ABC。中(如图1),AM=AE+EM=2=CD,AB//CD,

所以AM与CD平行且相等，即四边形AMCD为平行四边形；所以AZ)〃CM；

又尸为线段CD的中点，E为AM中点，易得：四边形的7)也为平行四边形，所以4。〃£尸；

将四边形AEFD沿所折起后，平行关系没有变化，仍有：AD//CM,且AO=CM,

所以翻折后四边形AMCD也为平行四边形；&AM"CD；

因为W平面BCD,CDu平面BCD,

所以AM〃平面BCD；

(2)在图2中，过点。作OOJ.EF,垂足为。，连接OB,OC,

因为AD=2,AE=\,翻折前梯形ABC。的高为q/=0七=亚二7=6，

所以ZDAE=ZDFE=60，则DO=DF•sin60=—>OF=DF-cos60=-；

22

所~以OE=EF-OF=3；

2

又BE=EM+MB=3,NFEM=NDFE=60，

所以BO=J-+9-2x-x3xcos60=—,即BO2+OE2=BE?,所以80，OE；

\422

又DOcBO=O,且£>Ou平面80。，BOu平面80。，

所以£0,平面BOO；因此，平面3CFE_L平面BOO；

所以点O在底面3CEE上的投影必落在直线上；

记”为点。在底面5CEE上的投影，连接HC,

则平面3CFE；

所以ZDCH即是直线C。与平面BCFE所成角,

因为BD=瓜,所以cosN5OO="士”二^匕=L,

2OBOD3

因此0”=。07吊/。03=亘^^=逅，OH=DOcosZDOB=,

233236

故34=30-0"=更-且=辿；

263

因为ZOFC=Z.EFC=NFCB=120',

所以ZHBC=NOBC=360-120-120-90°=30，

因此Ca二^BH2+BC2-2BH-BC-cosAHBC=逆，故CO=XJDH2+HC2=应，

3

所以sinNDCH-.

CD3

即直线cr＞与平面BCFE所成角的正弦值为且.

3

【点睛】

本题主要考查证明线面平行，以及求直线与平面所成的角，熟记线面平行的判定定理，以及线面角的求法即可，属于

常考题型.

19.(1)/的普通方程y=x-2；C的直角坐标方程y=2ax-(2)a=l.

【解析】

(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数/即可得到直线

/的直角坐标方程；

(2)将直线/的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出从而建立关于。的方程,

求解即可.

【详解】

[.V2

x=-2+——t

2

(1)由直线/的参数方程〈「消去参数，得，

y=-4+^-f

y=T+x+2,即y=x-2为，的普通方程

由psin20=2czcos^,两边乘以夕得p?sin?6=2apeos。

y=2ax为C的直角坐标方程.

[_oV2

(2)将42代入抛物线J=2ax得/一2夜(a+4)/+32+8a=0

y=-4H-----1

I2

△=(2技〃+4))2-4(32+8a)>0

§+'2=2>/5(Q+4)>0

=32+8a>0

">0,Z2>0

由已知IP例1,1MN\,\PN|成等比数列，

:.\MN^=\PM\-\PN\

叫一针=叶卜2I，W+幻2-4礼=%，(%+幻2=5%，

(2友(a+4))2=5(32+8a)整理得a2+3a-4=0

。二一4(舍去)或4=1.

【点睛】

熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键.

20.(1)12;(2)5=12>/3+30

【解析】

(D根据同角三角函数式可求得cos/R4C=sin/3,结合正弦和角公式求得5皿/8。4=$m(/84。+/8),即

可求得N8CA=2,进而由三角函数

2

(2)设42=乂。。=乂根据余弦定理及基本不等式，可求得町的最大值，结合三角形面积公式可求得S“oc的最大

值，即可求得四边形ABCD面积的最大值.

【详解】

(1)sinZBAC=cosZB=—,

13

12

则由同角三角函数关系式可得cosABAC=sinNB==—，

13

则sinNBCA=sin(ABAC+NB)

=sinABAC-cosNB+cosZBAC-sinZB

551212,

=~X-X-=1,

13131313

TT

则ZBCA=-

29

所以AC=A8-sin8=13x"=12.

13

(2)设A£)=x,OC=y,

22

在ADAC中由余弦定理可得AC=DA?+DC-2DADCCOSZADC,代入可得

144=x+y+孙，

由基本不等式f+y229可知144一冲22冲，

即孙448,当且仅当x=y=4百时取等号，

由三角形面积公式可得S^DC=-xysinZADC

<lx48x—=12百

22

SAACB=]X12X5=30,

所以四边形ABC。面积的最大值为S=1273+30.

【点睛】

本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用，余弦定理及不等式式求最值的综合应用，属于中档题.

21.(1)证明见解析，4=等L(2)S,=5-2言.

【解析】

(1)将等式%=苧+击变形为2"a"=2"-%,i+2,进而