专题6.6反比例函数与一次函的综合大题专练（重难点培优30题八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题6.6反比例函数与一次函的综合大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2020春·浙江杭州·九年级校考期中）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞k2x的【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣4x，一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）0＜x＜4或x＜﹣【分析】（1）由点A(-1,4)，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，再利用反比例函数的表达式可求出点B的坐标，然后利用待定系数法可求出一次函数的表达式；（2）根据一次函数的图象、反比例函数的图象即可得．【详解】（1）把点A(-1,4)代入反比例函数y=k2x得则反比例函数的解析式为y=-将点B(4,n)代入y=-4x∴B(4,-1)将A(-1,4)，B(4,-1)代入y=k1解得k则一次函数的解析式为y=-x+3；（2）k1x+b>k2x则由A(-1,4)，B(4,-1)可得：当0<x<4或x<-1时，k故所求的x的取值范围为0<x<4或x<-1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数和反比例函数的图象，掌握一次函数和反比例函数的图象特征是解题关键．2．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）如图，已知一次函数y=12x+b的图像与反比例函数y=kx(x<0)的图像交于点A(-1,2)和点B(1)求b和k的值；(2)当PA+PB最小时，求点P的坐标；(3)当12x+b<k【答案】(1)b=52(2)(0,(3)x<-4或-1<x<0【分析】（1）将点A(-1,2)分别代入y=12x+b（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点P，此时点P即是所求，联立一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得点B的坐标为(-4,12)，根据点A'与点A关于y轴对称得点A'的坐标为(1,2)，设直线A'B的解析式为y=mx+n，将点B(-4,1（3）观察函数图像，当x<-4【详解】（1）解：∵一次函数y=12x+b的图像与反比例函数y=∴把A(-1,2)代入两个解析式得：12×(-1)+b=2，解得：b=52，（2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点P联立一次函数解析式与反比例函数解析式：y=1解得：x=-4y=12∴点A的坐标为(-1,2)、点B的坐标为(-4,1∵点A'与点A关于y∴点A'的坐标为(1,2)设直线A'B的解析式为y=mx+n，将点B(-4,1m+n=2-4m+n=解得：m=3∴直线A'B的解析式为令x=0，则y=17∴点P的坐标为(0,17（3）解：观察函数图像，当x<-4∴当12x+b<kx时，x的取值范围为【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质．3．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)不等式kx+b-m【答案】(1)反比例函数解析式为y=4x(2)x<-2或0<x<1．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得（2）根据函数图象以及点A,B的横坐标即可求解．【详解】（1）解：∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=m∴4=m1，得：m＝∴y=4∴﹣2=4n，得：n＝﹣∴点A（﹣2，﹣2），∴-2k+b=-2k+b=4得：k=2b=2∴一次函数解析式为y＝2x+2，即反比例函数解析式为y=4x，一次函数解析式为（2）解：∵点A（﹣2，﹣2），点B（1，4），∴不等式kx+b-mx<0即kx+b<mx【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点A2，a，Bb(1)当a=3时①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标；②当y>6时，求x的取值范围．(2)若一次函数y=kx+b与x轴交于点a，0，求【答案】(1)①反比例函数解析式为y＝6x，点B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1(2)k＝1．【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求x的取值范围．（2）把已知数据代入点和直线解析式，确定k的值即可．【详解】（1）解：①a＝3时，点A（2，a）就是（2，3），代入解析式得3＝k2解得k＝6，反比例函数解析式为y＝6x把点B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝6b解得b＝﹣3，点B（﹣3，﹣2）；②当y＞6时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分，∴6x＞6∴0＜x＜1；（2）点A、B在反比例函数上，代入整理得，﹣a＝b，∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），代入：0＝ak+b，即：0＝ak﹣a，∵A（2，a）在反比例函数上，∴a≠0，∴0＝k﹣1，k＝1．【点睛】本题考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标．5．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知反比例函数y=kx（k≠0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A(1,3)、(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)已知点P(n,0)，过点P作平行于y轴的直线，交一次函数图象于点M，且点M第一象限内，交反比例函数图象于点N．若点P到点M的距离小于线段PN的长度，结合函数图象直接写出n的取值范围．【答案】(1)y=(2)0<n<1或n>3【分析】（1）由反比例函数图象过点A，可求出反比例函数的表达式，再求出点B的坐标，然后将两点坐标代入y=ax+b，可求一次函数的表达式；（2）根据题意找出一次函数落在反比例函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】（1）解：∵反比例函数y=kx（∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式是y=3∵反比例函数y=3x的图象过点∴m=3，∴B(3，把A(1，3)，B(3，1)代入解得{a=-1∴一次函数的表达式是y=-x+4；（2）若PM<PN，根据图象，可得n的取值范围是0＜n＜【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．6．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点A-2,1，点Bn,-2是一次函数y1(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)利用函数图像回答：当x为何值时，y1【答案】(1)y1=-x-1(2)当x<-2或0<x<1时，y【分析】（1）将点A（-2，1）代入y2=mx中得m=-2，即y2=-2x，将点B（n，-2）代入y2=-2x即可得点B的坐标，将点A（（2）观察图像即可得．【详解】（1）解：将点A（-2，1）代入y2=m解得m=-2，∴反比例函数的表达式：y2将点B（n，-2）代入y2=-2解得n=1，∴点B（1，-2），将点A（-2，1），点B（1，-2）代入y1-2k+b=1解得k=-1b=-1∴一次函数的表达式：y1（2）解：由图像知，当x<-2或0<x<1时，y1【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，函数的图像，解题的关键是掌握这些知识点．7．（2022春·浙江湖州·九年级专题练习）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)如图所示，请直接写出不等式k1(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，直接写出点P的坐标．【答案】(1)y=12x+(2)-4≤x≤-1；(3)P点坐标为-【分析】（1）把点A-1,2代入y=k2x，可得k2（2）观察图象得：当-4≤x≤-1时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点A-1,2、点B（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，求出直线A'B的表达式，即可求解．【详解】（1）解：∵反比例y=k2x∴k2∴反比例函数表达式为：y=-2∵反比例y=-2x的图象经过点∴-4n=-2，解得：n=1∴B点坐标为-4,1∵直线y=k1x+b经过点A∴-k解得：∴k1∴一次函数表达式为：y=1（2）解：观察图象得：当-4≤x≤-1时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点A-1,2、点B∴不等式k1x+b≥k（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A'和A（-1，2）关于x轴对称，∴点A'的坐标为（-1，-2），设直线A'B的表达式为y=ax+c，把点A'（-1，-2），B-4,-a+c=-2-4a+c=12∴直线A'B的表达式为y=-5当y=0时，x=-17∴P点坐标为-17【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．8．（2022春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，已知A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和反比例函数y=mx（m≠0）的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积；(3)结合图象直接写出不等式kx+b＜【答案】(1)反比例函数的关系式为：y=4x；一次函数的关系式为：(2)△AOC的面积为2；(3)0<x<1或x<-2．【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点和（2）由上问求出的函数解析式求出A，C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）观察函数y=mx的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，对应的【详解】（1）∵B1，4∴m=4．又∵A-2，-2，B联立-2k+b=-2解得k=2，b=2，∴y=2x+2，∴反比例函数的关系式为：y=4x；一次函数的关系式为：（2）过点A作AD⊥CD．将x=0代入y=2x+2中，解得y=2，∴C0∴CO=2．由（1）知A-2，-2∴AD=2，∴△AOC的面积为：S=1（3）由图象知：当0<x<1和x<-2时，函数y=4x的图象在一次函数∴不等式kx+b-mx<0的解集为：0<x<1【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数与一次函数的综合，三角形的面积，不等式的解集，综合运用相关性质是解题关键．9．（2022春·浙江·九年级专题练习）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，4）、B（4，（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≤m（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=4x，一次函数的解析式为y=-x+5；（2）0<x≤1或x≥4；（3【分析】（1）把点A（1，4）代入y=mx，可求出反比例函数的解析式，从而得到点B(4,1)，再将把点A（1，4），点B(4,1)代入y=kx+b（2）观察图象可得：当0<x≤1或x≥4时，kx+b≤m（3）连结OA，OB，设直线y=-x+5与x轴交于点D，y轴交于点C，可得到S△AOB【详解】解：（1）把点A（1，4）代入y=mx，得：m=4∴反比例函数的解析式为y=4∵B（4，n）在反比例函数图象上，∴n=44∴点B(4,1)，把点A（1，4），点B(4,1)代入y=kx+b，得：{k+b=44k+b=1，解得：{∴一次函数的解析式为y=-x+5；（2）观察图象，得：当0<x≤1或x≥4时，kx+b≤m∴不等式kx+b≤mx的解集为0<x≤1或（3）如图，连结OA，OB，设直线y=-x+5与x轴交于点D，y轴交于点C，当x=0时，y=5，当y=0时，x=5，∴点C(0,5),D(5,0)，∴OC=5，OD=5，∵点A（1，4），点B(4,1)，∴S△AOB=【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键．10．（2019秋·浙江宁波·九年级统考开学考试）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y=3x的图象交于A、（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．【答案】（1）点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1【分析】（1）联立一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；（2）如图，设直线AB与y轴的交点为C，由题意可得点C（0，-2），进而根据割补法求解三角形的面积即可；（3）根据函数图象可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可联立一次函数与反比例函数解析式得：y=x-2y=解得x=-1y=-3或x=3∴点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）．（2）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示：∵直线AB为y＝x﹣2，∴令x=0时，则有y=-2，∴点C（0，﹣2），∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝12×2×1+12×2×3＝（3）由图象可知：0＜x＜3或x＜﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．故答案为0＜x＜3或x＜﹣1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．11．（2022秋·浙江金华·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A、(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．【答案】(1)y=-x+3；y=(2)S【分析】（1）把A点坐标分别代入y=-x+m与y=kx(x>0)中求出m（2）解方程组y=-x+3y=2x得到B点坐标，再设直线y=-x+3与x轴交于C，易得C(3,0)【详解】（1）解：将A(1,2)代入y=-x+m与y=kx(x>0)中得2=-1+m∴m=3，k=2，∴一次函数的解析式为y=-x+3，反比例函数的解析式为y=2（2）解：解方程组y=-x+3得x=1y=2或x=2∴B(2,1)；设直线y=-x+3与x轴交于C，当y=0时，-x+3=0，解得：x=3，得C(3,0)，∴S【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足两函数解析式．12．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，直线y1=ax+ba≠0与双曲线y2=kxk≠0交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标(1)求直线和双曲线的解析式；(2)结合图像直接写出y1<y【答案】(1)y1=2x+4(2)x<-3或0<x≤1【分析】（1）由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y2=6x．求出A的坐标为(1，6)，由点A和（2）根据求y1<y2时x的取值范围，即求y1【详解】（1）∵点B(-3，-2)在双曲线y2∴k=-3×(-2)=6，∴双曲线的解析式为y2把y=6代入y2=6∴A点的坐标为(1，6)．∵直线y1=ax+b经过A、∴a+b=6-3a+b=-2，解得∴直线的解析式为直线y1（2）∵求y1<y2时x的取值范围，即求y1由图像可知，当x<-3或0<x≤1时，y1=2x+4的图像在∴当y1<y2时x的取值范围是【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式．熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．13．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2），(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求∆ABO的面积；(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】(1)反比例函数的关系式为y=-16x，一次函数的关系式为(2)4；(3)x<-4或0<x<8．【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；（2）利用y=-12x+2，求出A(4,0)，则OA=4，求出B(0,2)，则OB=2（3）观察函数图象即可求解．（1）解：∵点C(8,-2)在反比例函数y=m∴m=8×(-2)=-16，∴反比例函数的关系式为y=-16∵点D在反比例函数y=-16x上，且∴y=4，代入求得：x=-4，∴点D的坐标为(-4,4)．∵C、D两点在直线y=kx+b上，则{8k+b=-2-4k+b=4，解得∴一次函数的关系式为y=-1（2）解：把y=0代入y=-12x+2即A(4,0)，则OA=4，当x=0代入y=-12x+2即B(0,2)，则OB=2，SΔ（3）解：由图象可知：当x<-4或0<x<8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，体现了方程思想，同时利用数形结合的思想求解，综合性较强．14．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知反比例函数y1=kx和(1)如图，若直线y=x+1交反比例函数y1=kx在第一象限于点A，交x轴于点B，且(2)若点P(2-a,-1)和Q(2-b,-2)是反比例函数y1=kx图像上两点，请比较(3)若n>0，且满足n≤x≤n+1时，函数y1最大值为2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2最小值为-n．求当x为何值时，【答案】(1)k=2(2)a>b，见解析(3)x=2.5或x=3【分析】（1）将y=0代入y=x+1解得：x=﹣1，BO=1，设A点纵坐标为y，由S△OAB=1，则可列式12×1⋅y=1，解得y=2，将y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A点坐标为：（1，2），将（1，2）代入y（2）由（1）知k=2，故函数解析式为：y1=2x，将P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=22-a，可解得：a=4则a＞b；（3）由n>0，且满足n≤x≤n+1时，函数y1最大值为2n，故函数y1在n≤x≤n+1区间上时递减的，则当x=n是，函数值最大为2n，则2n=2n，解得：n当3≤x≤4时，函数y2最小值为-1，可分为两种情况讨论：y2在3≤x≤4区间内递增时，x=3时取最小值-1，当y2在3≤x≤4区间内递减时，x=4（1）解：将y=0代入y=x+1中得：0=x+1，解得：x=﹣1，∴BO=1，设A点纵坐标为y，∵S△OAB∴12×1⋅y=1，解得将y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A点坐标为：（1，2），将（1，2）代入y1=kx（2）由（1）知k=2，故函数解析式为：y1将P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=将Q(2-b,-2)代入y1=2x中得：-2=∴a＞b；（3）解∵n>0，且满足n≤x≤n+1时，函数y1最大值为2n故函数y1在n≤x≤n+1∴当x=n是，函数值最大为2n，故2n=2n，解得：n=±1（舍去﹣当3≤x≤4时，函数y2最小值为-1当y2在3≤x≤4区间内递增时，x=3时取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函数解析式为：y2此时y1-y2=2，即为：当y2在3≤x≤4区间内递减时，x=4时取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函数解析式为：y2此时y1-y2=2，即为：故答案为：x=2.5或x=3．【点睛】本题考查求一次函数的解析式以及图象，反比例函数的解析式以及图象的增减性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．15．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，反比例函数y=kx与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1)，(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线AB交y轴于点C，点Nt,0是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点M，连CN，OM．若S【答案】(1)反比例函数的解析式为y=-3x(2)t>【分析】（1）将B点坐标代入反比例函解析式中求出k的值，之后求出a的值，再将A、B两点坐标代入即可求得一次函数解析式；（2）首先根据已知求出C点坐标，再将四边形COMN分割成△OMN和△OCN，用含有t的式子表示面积，最后解一元一次不等式即可得到取值范围．【详解】（1）解：∵反比例函数y=kx与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1)，∴k=-1×3=a×(-1)，∴k=-3，a=3，∴点A3,-1，反比例函数的解析式为y=-由题意可得：-m+n=33m+n=-1解得：m=-1n=2∴一次函数解析式为y=-x+2；（2）解：∵直线AB交y轴于点C，∴点C0,2∴S四边形∵S∴3∴t>【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求函数解析式，四边形的面积求参数取值范围，解题关键是掌握利用图象上的点求函数解析式，运用数形结合的思想将四边形面积分割成两个易求得三角形面积，从而得到参数的取值范围．16．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知函数y1=ax+1-k，y2=kx，其中a，k都为常数，且(1)若y1的图象也经过点1,2①求这两个函数的解析式．②当y1>y(2)直线x=m分别交函数y1和y2的图象于点AxA,yA，BxB,y【答案】(1)①y1=3x-1，y2=2(2)5或-1【分析】（1）①利用待定系数法即可求得；②求得交点坐标，然后根据图象即可求得；（2）根据点B到x轴的距离为2，即可得到B(1,2)或(-1,-2)，由yA-yB=2得出A(1,4)或(-1,0)（1）解：①∵y2的图象经过点∴把点坐标代入y2解析式得2=k1∵y1的图象也经过点∴把点坐标和k=2代入y1解析式得2=a+1-2，a=3两个函数的解析式分别为：y1=3x-1；②联立得，y=3x-1y=解得x=1y=2和x=-由此可知函数y1、y2有两个交点，分别是（1，2），(-2两函数图象如下图：由函数图象可知，在第一象限y1>y2时，x>1；在第三象限（2）∵直线x=m分别交函数y1和y2的图象于点A(xA，yA)，B(xB，∴B(1,2)或(-1,-2)，∵y∴yA=4∴A(1,4)或(-1,0)，把(1,4)代入y1=ax+1-k得，4=a+1-k，解得把(-1,0)代入y1=ax+1-k得，0=-a+1-k，解得故a的值为5或-1．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数到解析式，函数与不等式的关系，函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．17．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图1，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=kx交于A，(1)求出反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)当y1<y2时，直接写出x的取值范围；(3)如图2，在第二象限中存在一点P，使得四边形PAOB是菱形，求菱形PAOB的面积．【答案】(1)y(2)x＜-3或0＜x＜1；(3)8【分析】（1）先求出点A的坐标，进而求出反比例函数的表达式，最后求出点B的坐标；（2）由图像直接得出答案；（3）先判断出OP⊥AB，再求出AB和OH，最后用面积公式求解，即可求出答案．【详解】（1）解：∵点A在一次函数y1=x+2①的图像上，且点A的横坐标为-3，∴y=-1，∴A（-3，-1），∵点A在反比例函数y2∴k=-3×（-1）=3，∴反比例函数的表达式为y2=联立①②解得，x=-3y=-1或x=-1∴B（1，3）；（2）由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），由图像知，当y1＜y2时，x的取值范围为x＜-3或0＜x＜1；（3）如图，连接OP，交AB于H，∵四边形PAOB是菱形，∴OP⊥AB，AH=BH，由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），∴AB=1+32+3+12=42，点∴OH=2，∴S菱形PAOB=2S△AOB=2×12AB•OH=AB•OH=42【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质，勾股定理求两点间的距离，三角形的面积公式，作出辅助线求出OH是解本题的关键．18．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）在直角坐标系中，设反比例函数y1=k1xk1≠0与一次函数y2=k2x+b((1)求m的值和一次函数y2(2)当y1>y(3)把函数y2的图象向下平移n（n>0）个单位后，与函数y1的图象交于点p1,q1和p2,【答案】(1)m=4；y(2)x<-2或0<x<1(3)n=4；p【分析】（1）由B的坐标代入y1=k1x（2）根据图像即可求得；（3）根据反比例函数图像上点的坐标特征，求得q1=-4，由y=2x+2-n过点（-l，-4)，即可求得n=4，根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得（1）解：∵过点A1,m，把B-2,-2代入反比例函数∴-2=k∴k1∴y把点A1,m代入反比例函数y∴m=4∴m=4，∴A1,4把A、B的坐标代入y2=k解得k2∴一次函数y2的表达式为：y（2）观察图像，当y1>y2时，x的取值范围（3）依题意得：把点-1,q1代入y1∴函数y2的图像向下平移nn>0个单位后得到y=2x+2-n，且过点∴-4=-2+2-n，∴n=4，∵点p2,q∴q2∴p2【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合问题，考查了待定系数法求函数的解析式，掌握函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与平移变换，是解题的关键．19．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，已知反比例函数y=kxk≠0与正比例函数y=2x的图象交于A(1)求该反比例函数的表达式．(2)当kx≥2x时，请结合图象直接写出(3)若点Q在x轴上，点P在双曲线上，当A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．【答案】(1)y=(2)x≤-1或0<x≤1(3)点P的坐标为12,4【分析】（1）将点A1,m代入正比例函数y=2x，解得m=2（2）先求出两个函数图象的公共交点，根据图象解答，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方即可；（3）分两种情况讨论，当Q在x轴的正半轴与当Q在x轴的负半轴，再由平行四边形对边平行且相等性质解答即可．（1）解：将点A1,m代入正比例函数y=2x，得m=2∴点A的坐标为1,2．将点A1,2代入反比例函数y=kx∴反比例函数的表达式为y=2（2）y=∴∴∴x=±1∴A(1,2),B(-1,-2)由图象可知，当kx∴x≤-1或0<x≤1．（3）分两种情况：情形一：如图2，过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作x轴的平行线AH，交PQ于点H，过点P作AH的垂线，垂足为．∵四边形APQB是平行四边形，∴AP//BO，BQ=AP，∠PQB=∠PAB．∵AP//BQ，AH//OQ，∴∠HQO=∠PHA=∠HAO．∴∠PQB-∠HQO=∠PAB-∠HAO，即∠DQB=∠GAP．∵∠BDQ=∠PGA=90°，∠DQB=∠GAP，BQ=AP，∴△BDQ≌△PGA．（AAS）∴PG=BD=2．∴yP=4，∴点P为12情形二：如图3，同理可得y∴点P为-1综上，以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为12,4或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法、比较函数值大小、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，设函数y1=kx+b，y2=kx（k,b是常数，k≠0）．若函数y1(1)求k,b的值；(2)求出两个函数的交点坐标，并直接写出y1≤y(3)设点M(x1,m)，Nx2,m分别在函数y1【答案】(1)k=2,b=3(2)两个函数的交点坐标为12,4和-2,-1，x≤-2(3)m=3±13或【分析】（1）将点-1,4-b代入函数y1=kx+b可得-k+b=4-b，再与（2）先根据（1）的结果可得出两个函数的解析式，再联立解方程组可得交点的坐标，然后结合函数图象即可得；（3）先根据两个函数的解析式分别求出x1,x（1）解：将点-1,4-b代入函数y1=kx+b得：-k+b=4-b，即联立-k+2b=4k+b=5解得k=2b=3（2）解：由（1）得：y1=2x+3，联立y=2x+3y=解得x=12y=4则两个函数的交点坐标为12,4和画出两个函数的大致图象如下：则y1≤y2时，自变量x的取值范围为（3）解：将点Mx1,m代入y1=2x+3将点Nx2,m代入y2=∵MN=3∴x解得m=3±13或m=±2经检验，m=3±13或m=±2综上，m=3±13或m=±2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题关键．21．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）如图，正比例函数y=mx(m≠0)与反比例函数y=nx(n≠0)的图象交于点A（1，3）和点(1)求点B的坐标；(2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】(1)（-1，-3）；(2)6【分析】（1）根据反比例函数与正比例函数的中心对称性即可求出B点坐标；（2）先求出OC的长度，然后由SΔ【详解】（1）解：∵反比例函数与正比例函都是关于原点对称的，∴交点坐标也是关于原点对称，∵点A（1，3），∴点B的坐标为（-1，-3）；（2）解：∵点C的坐标为（2，0），∴OC=2，∵SΔ∴SΔ∴SΔ【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．22．（2022春·八年级统考期末）如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）和反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象相交于点A(3，2)，B(﹣1，(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)在y轴上取一点M，当△MAB的面积为6时，求点M的坐标．(3)将直线y1向上平移8个单位后得到直线y3，当y3＞y2＞y1时，求x的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式为y=2x-4，反比例函数解析式为y=6(2)M0,-1或(3)-3<x<-1或1<x<3【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式进行求解，然后可得点B的坐标，进而可求解一次函数的解析式；（2）设点M0,a（3）由题意可得直线y3的解析式，然后根据图象可进行求解．（1）解：把点A(3，2)代入反比例函数解析式得：k2∴反比例函数解析式为y=6∴当x=-1时，则m=-6，即B-1,-6把点A、B坐标代入一次函数解析式得：3k解得：k1∴一次函数的解析式为y=2x-4；（2）解：如图，设直线AB与y轴交于点N，∴令x=0时，则有y=-4，即N0,-4设点M0,a∴MN=a+4∵S△MAB∴12解得：a=-1或a=-7，∴M0,-1或0,-7（3）解：由题意得直线y3的解析式为y=2x+4，在坐标系中画出直线y3的图象，交反比例函数的图象于E、F，如图所示：∴联立反比例函数与直线y3的解析式得：y=2x+4y=解得：x=1y=6或x=-3∴E-3,-2由图象可得：当y3＞y2时，则有-3<x<0或x>1；当y2＞y1时，则有x<-1或0<x<3；∴当y3＞y2＞y1时，x的取值范围为-3<x<-1或1<x<3．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．23．（2022春·浙江湖州·九年级专题练习）设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b（(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A1,m，点B(3①求函数y1，y②当2<x<3时，比较y1与y(2)若点C2,n在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1【答案】(1)①y1=3x，(2)1【分析】（1）①把点B(3，1)代入y1=k1x，可得k1=3；可得到m=3，再把点A1,3，点B（2）根据点C2,n在函数y1的图象上，可得k1=2n，再根据点的平移方式可得点D的坐标为-2,n-2，然后根据点D恰好落在函数【详解】（1）解：①把点B(3，1)代入y1=k∴y1∵函数y1的图象过点A∴m=3，∴点B(3，1)代入y23=k2+b∴y2②根据题意，画出函数图象，如图∶观察图象得∶当2<x<3时，函数y1=k∴y1（2）解∶∵点C2,n在函数y∴k1∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，∴点D的坐标为-2,n-2，∵点D恰好落在函数y1∴k1∴2n=-2n-2解得n=1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．24．（2022·浙江杭州·统考一模）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于A（a，2），B（1，(1)求这两个函数的表达式；(2)若点P（h，y1）在一次函数的图象上，点Q（h，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，求h的取值范围．【答案】(1)y=3x(2)h<0或1<【分析】（1）先把点B的坐标代入到y=mx中，求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定（2）根据（1）中求出的一次函数和反比例函数解析式，大致画出两个函数图象，利用函数图象中一次函数在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围得到h的取值范围即可．（1）解：将点B（1，3）代入到y=mx中，得3=m则反比例函数表达式为y=3当y=2时，解得a=32，即点A坐标为（32把A，B两点代入一次函数表达式，得2=32解得k=-2b=5所以，一次函数的表达式为y=-2x+5；（2）由（1）中得出的一次函数和反比例函数表达式，可绘制函数图象如下，∵一次函数与反比例函数图象交于A（32，2），B（1，3当y1>y2时，由图象可知，h的取值范围为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，解题关键是熟练运用待定系数法求函数解析式，并利用数形结合的思想分析问题．25．（2022·统考一模）已知点A(m,n)在一次函数y1=kx+2k（k是常数，k≠0）的图象上，也在反比例函数(1)当n=3时，求m和k的值；(2)当k=-4时，求点A的坐标，并直接写出当y1<y【答案】(1)m=1,k=1(2)A(-32,-2)或A(-12,-6),【分析】（1）由n=3时，把点A(m,3)代入反比例函数y2=3x求解m即可，再把点A(1,3)代入一次函数（2）把k=-4代入一次函数的解析式，再联立两个函数解析式解方程求解A的坐标即可，再画出两个函数的简易图象，利用图象解不等式y1（1）解：当n=3时，点A(m,3)在反比例函数y2所以3m=3,解得：m=1,∴A(1,3),∵点A(1,3)在一次函数y1∴k+2k=3,解得：k=1,（2）解：当k=-4时，一次函数为y∴{y=-4x-8整理得：4x解得：x1所以方程组的解为{x=-3∴A(-32,-2)画两个函数的简易图象如下：根据图象可得当y1<y2【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，一元二次方程的解法，熟悉利用图象法解不等式是解本题的关键．26．（2022春·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考阶段练习）如图，反比例函数y=3x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是(1)在第一象限内，关于x的不等式kx+b≥3x的解集是(2)求一次函数的表达式．(3)若点Pm,n在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m【答案】(1)1≤x≤3(2)y=-x+4(3)22【分析】（1）根据反比例函数解析式求出点A和点B的坐标，使用数形结合思想观察一次函数图象和反比例函数图象即可．（2）根据点A和点B坐标使用待定系数法即可求解．（3）根据点P坐标可确定mn=3，根据轴对称的性质求出点Q的坐标，进而可确定n-m=4，再将所求代数式进行等价变形后代入计算即可．（1）解：∵反比例函数的解析式为y=3x，点A的横坐标和点B的纵坐标都是∴当x=1时，y=3，当y=1时，x=3．∴A1,3，B观察一次函数图象和反比例函数图象可知：在第一象限内，当1≤x≤3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方或重合．所以在第一象限内，关于x的不等式kx+b≥3x的解集是1≤x故答案为：1≤x≤3．（2）解：设一次函数表达式为y=kx+b．把点A和点B坐标代入一次函数表达式得3=k+b,解得k=-1,∴一次函数的表达式为y=-x+4．（3）解：∵点Pm,n∴n=3∴mn=3．∵点P关于y轴的对称点为点Q，∴Q-m,n∵点Q在一次函数图象上，∴n=--m整理得n-m=4．∴m2【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，完全平方公式，正确进行等价变形是解题关键．27．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知一次函数y1＝k1x＋6与反比例函数y2＝k2x（x＞0）的图象交于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为2(1)请分别求出一次函数y1和反比例函数y2的解析式；(2)若P（a，b），Q（a＋m，b＋n）（m≠0，n≠0）均在（1）中一次函数y1的图象上，求nm(3)对于x＞0，请直接写出y1与y2的大小关系．【答案】(1)y=-x+6；y=(2)n(3)当0＜x＜2和x＞4时，y1＜y2；当2＜x＜4时，y1＞y2；当x＝2或4时，y1＝y2【分析】（1）图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4，当x＝2或x＝4时，两个函数的函数值相等，据此即可得到方程组，从而求解；（2）把P、Q的坐标代入一次函数的解析式列出方程组求得m、n的数量关系，进而求得结果；（3）根据函数的性质，结合图象即可直接写出结果．【详解】（1）解：（1）根据题意得：2k解得：k1＝−1，k2＝8；∴一次函数的解析式为：y1＝−x＋6，反比例函数y2的解析式为：y2＝8x（2）把P（a，b），Q（a＋m，b＋n）代入y1＝−x＋6，得b=-a+6b+n=-a-m+6两方程相减，得m＝−n，∴nm（3）根据题意，当x＞0时，画出草图如下：由函数图象可知，当0＜x＜2和x＞4时，y1＜y2；当2＜x＜4时，y1＞y2；当x＝2或4时，y1＝y2．【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，一次函数与反比例函数的图象与性质，体现了数形结合的思想．28．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，(1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．(2)直接写出不等式kx+b≤mx的解集：(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．【答案】(1)y＝4x，y＝－x＋(2)0＜x≤1或x≥4(3)P（175，0【分析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+（2）根据图象解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′