2020-2021学年石家庄市高邑县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年石家庄市高邑县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1.若X1，%2是一元二次方程2刀2-7%+5=0的两根，贝的值是

A.-7B.C.D.7

2.随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人.则这10

位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）

A.16和15B.16和15.5C.16和16D.15.5和15.5

3.若矩形的面积S为定值，矩形的长为a,宽为b,贝必关于a的函数图象大致是（）

4.如图，抛物线y=a/+bx+c（a。0）的对称轴为直线x=-1,下列

结论中：@abc<0：②9a—3b+c<0；@b2—4ac>0；④2a+

b=0,正确的结论有（）个.

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如图，从正上方看下列各几何体，得到右图图形的几何体是（）|（）|

A.B.

c.D.

6.在矩形ABC。中，BC=10cm,DC=6cm,F分别为边4B、BC上的两

个动点，E从点4出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的

速度向C运动，设运动时间为t秒.若=则t的值为（）

A.V2-1

B.0.5

7.如图，若4B是。。的直径，CD是。。的弦，^ABD=50°,则NBCD的度

数为（）

A.35°

B.40°

C.55°

D.75°

8.如图，圆锥的底面半径为3,侧面积为18万，设圆锥的母线与高的夹角为a,则

tana的值是（）

B.3

C.V3

D.2

如图，在RtAABC中，Z.ABC=90°,4(1,0),8(0,4),反比例函数y畤

的图象过点C,边4C与y轴交于点D,若SABAD：SABCD=1：2,则k=

（）9

A.-4a

B.-6

C.-7

D.-8

10.某抛物线如图所示，下列说法不正确的是（

势

LL七11

-2-AO

A.该抛物线开口向下

B.该抛物线顶点坐标为（1,5）

C.该抛物线的解析式为y=x2+2x+4

D.该抛物线对称轴为x=1

11.若反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A.fc<-3B.fc<3C.k>-3D.fc>3

12.如图，在矩形中，M是4D的中点，点E是线段上一动点，连接EM并延长交CD的延长线

于点凡过M作MG1EF交BC于G,下列结论：

@AE=DF；②翳=霁；③当4。=248时，△EGF是等腰直角三角形；④当AEGF为等边三角形

时，^=73；其中正确答案的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.如图，BC为。。的直径，且AABC中AB=BC.若乙4=70。，BC=2,则

图中阴影部分的面积为（

14.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在

摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色.最常见的摩天轮一般出现在游乐园（或主题公

园）与园游会里，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车旋转木马合称是“乐园三宝”，如图1,

点。是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向

向右行走20m到达C,再经过一段坡度（或坡比）为i=0.75,坡长为l（hn的斜坡CD到达点D,然

后再沿水平方向向右行走40nl到达点E（4B、C、。、E均在同一平面内）在E处测得摩天轮顶端

4的仰角为24。，则摩天轮4B的高度约为（）（参考数据：sin24°=0.4,cos24°*0.91,tan24°«

0.45)

A.22.7米B.24.6米C.27.5米D.28.8米

15.小王结婚时，在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门，其形

状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系

中，点4的坐标为（1,0）.若将该拱门看作是抛物线y=-\x2+bx-\

的一部分，则点4与点B的距离为（）

A.4B.5C.6D.7

16.如图，矩形力BCO的对角线交于点0,已知CO=a,乙DCA=邛,下列

结论错误的是（）

A.乙BDC=邛

B.A0=2sinp

C.BC=atanp

BD=-^-

D.cosp

二、填空题（本大题共4小题，共12・0分）

17.^.RtLABC^,zC=90°,BC=5,AB=12,sinA=

18.在△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆的半径为

19.如图，在正方形4BCD中，对角线AC、BD交于0,E点在8c上，EG1OB,

EF1OC,垂足分别为点G、F,AC=10,贝I]EG+EF=.

20.二次函数的图象过点(3,0),(2,-3)两点，对称轴为x=l,这个二次函数的解析式为

三、解答题(本大题共6小题，共66.0分)

21.已知关于x的一元二次方程(欠一k)2-x+2k=0有两个实数根%1、x2.

(1)求实数k的取值范围;

(2)当实数k为何值时，代数式后+慰-％.孙+1取得最小值，并求出该最小值.

22.我校的八(1)班教室4位于工地B处的正西方向，且48=160米，一辆

大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，

如果大型货车的噪声污染半径为100米：

(1)教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？请说明理由.

(2)若在，请求出教室4受污染的时间是多少？

23.一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些

球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个

球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，

这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

24.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y的图象交

于点C(3,l)

(1)试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正

比例函数的值?

(3)点D(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3,过点C作直线AC1x轴于点4交。。的

延长线于点B；若点。是0B的中点，DElx轴于点E,交0C于点F,试求四边形DFCB的面积.

25,已知48、CO是。。的两条弦，481。。于七，连接4D,过点B作BF140,垂足为巴

(1)如图1,连接4C、AG,求证：AC=AG-,

(2)如图2,连接B。并延长交4C于点H,若平分乙4BF,4G=4,tanzD=p求。。的半径和4H的

长.

图1图2

26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点4(一1,0),B(3,0),交y轴于点C,M为抛物线的顶点，连接MB.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在y轴上是否存在点P满足APBM是直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明

理由；

(3)设Q点的坐标为(8,0),将该抛物线绕点Q旋转180。后，点M的对应点为M',求/MBM'的度数.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：••・是一元二次方程+7X-1=0的两根，

故选C.

2.答案：B

解析：

此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一

组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据

的中位数.

根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算

公式进行计算即可.

解：•••共有10位同学，中位数是第5和6的平均数，

这组数据的中位数是16；

这组数据的平均数是：

(17+16x5+15x2+14x2)-r10

=(17+80+30+28)-V-10

=155-M0

=15.5.

故选B.

3.答案：C

解析：解：由题意得：b=(,那么b和a属于反比例函数关系，应选择4或C,但长和宽均为正值，

故其函数图象应在第一象限.

故选：C.

先根据题意列出函数关系式，再根据》的取值范围确定其函数图象所在的象限即可.

本题考查的知识点为：反比例函数的图形是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象

限;

当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.有实际意义的图形由于自变量的取值大于0而一

般在第一象限.

4.答案：B

解析：解：••・抛物线开口向下，

•••a<0,

:对称轴为x=-1,

•••b=2a<0,

•••抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

c>0,

•<•abc>0故①错误；

••・由图象得x=-3时y<0,

9a-3b+c<0故②正确，

•••图象与》轴有两个交点，

b2-4ac>0故③正确；

•••b=2a,a<0,

2a+b=4a<0,故④错误；

故选：B.

根据抛物线开口方向，对称轴为直线x=-1,与y轴的交点，可得abc>0,则可判断①，根据图象

可得”=-3时y<0,代入解析式可判断②，根据抛物线与x轴的交点个数可判断③.根据b=2a,

a<0,可得2a+b=4a<0,可判断④.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+bx+c(aA0),二次项系数a决定

抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系

数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异

号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛

物线与刀轴交点个数由△决定：△=/-4砒>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=/-4或；=0时，

抛物线与x轴有1个交点；△=b2—4ac<0时.

5.答案：C

解析：解：4、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是不与长方形内切的圆，不符合题意；

8、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是不与长方形内切的圆，不符合题意；

C、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是与长方形内切的圆，符合题意；

。、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是一个正方形，不符合题意.

故选C.

根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6.答案：C

解析：

本题主要考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，属于较难题.

根据题意知4E=5t、BF=3t,由喋=警且4。4£1=448尸=90。证44。£15484:1得42=43,得

ADAB

41=44,即可知DF=ZM,从而得62+(10-3t)2=102,解之可得t的值，继而根据0W5tW6且

0<10取舍可得答案.

解：如图，

根据题意知，AE=5t,BF=3t,

vBC=10cm,DC=6cm,

—AE=—St=t—,—BF3=t—t——

AD102AB62

AEBFABBF

J—=—,a即n一=—,

ADABADAE

又・・•Z.DAE=Z.ABF=90°,

•••△ADEs&BAF,

・••Z.2=Z.3,

-AD//BC,

:、z.3=z4,

：•z.2=z4,

vzl=z2,

・••zl=z4,

ADF=DA,即。/2=4。2,

•••BF=3t,BC=10,

CF=10—3t,

・・・DF2=DC2+CF2,即DF?=62+(10-3t)2,

A624-(10-3t)2=102,

解得：£=|或t=6,

•・•0<5t<6且0<3t<10,

0<t<I，

故选：c.

7.答案：B

解析：解：/L"

如图，连接AC,,/

.AB为直径，V,-...///

:.Z-ACB=90°,C

•・•Z.ABD=50°,

・・・2LACD=乙ABD=50°,

・・・(BCD=Z.ACB一^ACD=90°-50°=40°,

故选：B.

连接4C,由圆周角定理可求得NACB=90。，Z.ACD=AABD,则可求得答案.

本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等是

解题的关键.

8.答案：B

解析：解：设圆锥的母线长为R,由题意得187r=TTX3XR,

解得R=6.

.♦•圆锥的高为3旧，

4A38

-,-tan6=^=--

故选：B.

先根据扇形的面积公式s=|L-R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可.

本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比.

9.答案：C

解析：解：作CEJ.y轴于E,

•••/!(1,0),8(0,4),

.•・OA=1,OB=4,

VS&BCD=1：2,

:・CE=2,

•・•Z-ABC=90°,

・・・Z.ABO+乙CBE=90°,

・・•乙BCE+乙CBE=90。,

・•・乙BCE=乙ABO,

v乙CEB=^LAOB=90°,

*'.△CBEs>BAO9

BECEBE2

A—=—,n即n一=

OAOB14

BE=

2

17

.­.OF=4-i=-,

22

7

・•・C(-2,今，

•••反比例函数y畤的图象过点C,

k=-2x—=—7,

2

故选：C.

作CEly轴于E,根据如心5AeCD=1：2,求得CE=2,通过证得△CBE784。，求得BE=/

即可求得C的坐标，然后根据/£=町/求得即可.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得C的坐标是解题的关键.

10.答案:c

解析：解：由图象可知，抛物线开口向下，则a<0,故4正确，C错误；

抛物线对称轴为直线x=1,顶点为(1,5),故8、Z)正确；

故选：C.

根据二次函数的性质结合图象，对各选项逐个判断即可得出答案.

本题考查了二次函数的图象和性质，以及二次函数图象与系数的关系，属于基础题.

11.答案：D

解析：解：•.•反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限.

3—k<0.

解得k>3.

故选：D.

根据反比例函数的图象和性质，由3-k<0即可解得答案.

本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象

分别位于第二、四象限.

12.答案：C

解析：解：①•••四边形2BCD是矩形，

.-.AB//CF,

•••Z.AEM=乙DFM,

•：AM=MD,/.AME=^DMF,1~|

：.^AME=^DMF,万卜\/

•.AE=DF,故①正确；]/|

②连接BM.

•・•Z.EBG=乙EMG=90°,

:.Z.EBC+Z.EMG=180°,

：,E、B、G、M四点共圆，

・•・乙ABM=Z.EGM,•・・LA=乙EMG=90°,

・••△MGE,

AB_AM

••MG—EM'

嚏噜，故②正确;

（3）7AD=2AB,AM=MD,贝MB=AM,由②①可知：GM=EM=MF,

・•.△EGF是等腰直角三角形，故③正确，

④•••△EFG是等边三角形，

EM，V3AM

・•・一=tan3o0no°=—=—,

MG3AB

••噌=学，故④错误；

故选：C.

①正确.只要证明AAME三AOMF即可；

②正确.只要证明△ABM-AMGE即可；

③正确.利用①②结论即可证明；

④错误.二利用②结论可得誓，故错误；

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、四点共圆等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

13.答案:D

解析：

A

此题主要考查了扇形面积计算以及等腰三角形的性质，得出4BOE以及NCOF

的度数是解题关键.直接利用等腰三角形的性质以及扇形面积公式求出图中//\

阴影部分的面积即可.\0/

解：・・・4B=8C,Z.A=70°,,

・・・Z.A=Z.C=70°,LABC=40°,

-EO=BO,FO=CO,

・•・乙OEB=LEBO=40°,ZC=Z-CFO=70°,

/.Z.BOE=100°,ZCOF=40°,

:•图中阴影部分的面积为：幽字+竺泣=坨.

360360360

故选D

14.答案:B

解析：

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.

作BM1E0交EC的延长线于M,CN1DM于M首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据

tcm24o=M，构建方程即可解决问题.

解：作J.ED交ED的延长线于M,CN_LOM于N.如图所示;

在RtACON中，:黑=0.75=[,

设CN=3k,DN=4k,

,：CD=10,

•••(3k)2+(4/c)2=100,

Afc=2,

ACN=6,DN=8,E

・・•四边形BMNC是矩形，图1

•••BM=CN=6,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=20+8+40=68,

在中，

RtA/lEMtan240=—EM=0.45,

6+4Bc\Av

・•・------=0.45,

68

解得：48=24.6(米)，

故选：B.

15.答案:C

解析：

此题考查二次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，建立函数与方程之间的联系是解决

问题的关键.首先代入点4(1,0),求得上得出二次函数解析式，进一步利用二次函数建立方程，求

得方程的另一个根，即是B点坐标，进一步求得点4与点8的距离即可.

解：把点4(1,0)代入y=-"+bx—£解得b=g,

因此函数解析式为y=-1x2+|x-p

由题意得一12+%4=0,

解得：x=1或x=7,

则点B坐标为(7,0),

所以点4与点B的距离为6.

故选C.

16.答案:B

解析：解：4、•••四边形ABC。是矩形，

:,乙ABC=LDCB=9。。,AC=BD9AO=CO,BO=DO,

:.AO=OB=CO=DO,

/.Z.DBC=Z.DCA=z./?,正确，故本选项不符合题意；

aaPC

B、在RtAABC中，AC=—B|MO=-错误，故本选项符合题意；>£彳］

C、在RtA/lBC中，tan=

"AB

即BC=a-tanp,正确，故本选项不符合题意；

D、在Rt^OCB中，BD-故本选项不符合题意；

故选：B.

根据矩形的性质得出乙4BC=NDCB=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角

三角形求出即可.

本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键.

17.答案：5

解析：

此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答.在

Rtz\4BC中，根据三角函数定义sin4=^即可求出.

AB

解：•••在Rt△ABC中，ZC=90°,BC=5,AB=12,

・•・根据三角函数的定义得：sinA=案=V，

故答案为得.

18.答案:1

解析：解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,连接。。，OE,OF,

贝lJOEl.BC,OFLAB,OD1ZC,

设半径为r,CD=r,

vZC=90°,BC=4,AC=3,

・•・AB=5,

.・.BE=BF=4—r,AF=AD=3—r,

D

・・・4—r+3—r=5,

r=1.

•••△ABC的内切圆的半径为1.

故答案为；L

首先求出4B的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示4F和BF,而它们的和等于4B,

得到关于r的方程，即可求出.

此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理

是解题的关键.

19.答案：5

解析：解：•.・四边形4BCD是正方形，AC=10,

:.AC±BD,BO=OC—5,

EG1OB,EF1OC,

S^BOE+S^COE=S&BOC，

2BO-EG+-2-OC-EF=2OB-OC,

111

・・・-x5xEG+-x5xEF=-x5x5,

222

:.EG+EF=5.

故答案为5.

本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，由SAB°E+SACO£=SABOC，根据三角形的

面积公式即可解决问题.

20.答案：y=x2-2x-3

解析：解•••抛物线的对称轴为直线x=1,

而抛物线与x轴的一个交点为(3,0),

•・・抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)，

设抛物线解析式为y=a(x+l)(x-3),

把(2,-3)代入得a-3.(-1)=-3,解得a=1,

所以抛物线解析式为y=(x+1)(%—3),即y=x2—2x—3,

故答案为y=x2-2x-3.

利用抛物线的对称性得到抛物线与％轴的另一个交点为(-1,0),则可设交点式y=a(x+l)(x-3),

然后把(2,-3)代入求出a的值即可.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目

给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，

常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其

解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

21.答案：解：(1)一元二次方程(x—k)2-x+2k=0可化为：X2-(2/C+1)X+/C2+2/C=0,

由题意得：△=(2k+I)2-4x1x(fc2+2k)=-4k+1＞0,

解得：＜：

/c4.

故实数的取值范围为：＜：

k/£4;

(2),・,/+右=2k+1,•%2=—+2k,

••婷+据-%1•+1=(%i+x2)2—3%i•%2+1=(2k+I)2-3(fc2+2fc)+l=/c2-2fc+2=

(左一1)2+1,

•••当k=；时，*+煜-Xi•%2+1=(k-I)2+1取得最小值，

且最小值为：&-1)2+1=今

4io

解析：(1)先把方程整理为一般式，然后计算判别式的值得到△=4卜+120,于是根据判别式的意

义可得k为任意实数；

(2)根据根与系数的关系得到与+右=2k+1,x/2=必+2k,贝1]好+好一X]•犯+1=(X[+

222

x2)-3*62+1=(2fc+l)-3(1+2k)+1,然后整理后配方得到(k-l)+1,再利用非负数

的性质确定最小值.

本题考查了根与系数的关系：若亚，不是一元二次方程a，+bx+c=0(aH0)的两根时，/+不=

匕々2=也考查了判别式的意义.

aa

22.答案：解：(1)教室A在大型货车的噪声污染范围内，

理由：过4作ADJLBC于D,c

由题意得，4ABD=30°,AB=160m,

AD--AB—80m<100m,

教室4在大型货车的噪声污染范围内;

(2)根据题意，在BC上取M,N两点，连接AM,AN,使AN=AM=100m,

vAD1BC,

为MN的中点，即。N=OM,

・•・DN=y/AN2-AD2=V1002-802=60(m),

・・・MN=2DN=120(>n).

即影响的时间为詈=12(s).

解析：(1)问教室4是否在大型货车的噪声污染范围内，其实就是问4到BC的距离是否大于污染半径

100m,如果大于则不受影响，反正则受影响.如果过4作4D18C于。，那么4D就是所求的线段.在

RM4BD中，4ABD的度数容易求得，又己知了AB的值，那么AD便可求出，然后进行判断即可；

(2)要求教室受影响的范围，其实就是求MN的值，在RtAZDM中，2D的值已经求得，又有2M的值，

那么根据勾股定理MD的值就能求出了，MN也就能求出了，然后根据时间=路程+速度即可得出时间

是多少.

本题考查了解直角三角形应用，正确的理解题意，把实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解

题的关键.

23.答案：解：根据题意画图如下：

开始

红红白味

红z红y白V蓝红红白蓝红红白蓝红.r红fY白皿-

•••共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成

紫色的有4种，

二两次摸到的球的颜色都是红色的概率是务;，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率喘=a

.•・这个游戏对双方公平.

解析：根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸

到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答

案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否

则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.答案：解：(1)将点C(3,l)分别代入、=§和、=。乃得:k=3,a=l，

・••反比例函数解析式为y=I，正比例函数解析式为y=

(2)观察图象可知，在第二象限内，当0<x<3时，反比例函数值大于正比例函数值；

⑶,点。(m,n)是0B的中点，又在反比例函数y-|±,

...OE=RA=|,点。(|,2),

•••点B(3,4),

又•••点F在正比例函数y=图象上，

厂/1、

•••砥,力

33

:・DF=々、8C=3、EA=-

229

•••四边形DFCB的面积为；xG+3)x拉条

解析：⑴将点C(3,l)分别代入y=5和y=ax求得Ka即可得；

(2)根据图象找到反比例函数图象在正比例函数图象上方对应的工的取值范围；

(3)根据点。为0B中点、又在反比例函数上，结合。E10A利用中位线定理可得点。、B坐标，再求

得点尸坐标，从而得。?=|、BC=3、EA=l，据此可得答案.

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思

想方法，学生注意灵活运用.

25.答案：(1)证明:如图1,连接CB,

,:AB1CD,BF1AD.

・•・乙D+Z-BAD=90°,Z,ABG+乙BAD=90°,

:.Z.D=乙4BG,

vZ-D=Z.ABC,

:.Z-ABC=Z.ABG,

•：AB1CD,

・・・乙CEB=AGEB=90°,

(/.ABC=Z.ABG

在ABCE和△BGE中［8E=BE,

Z-BEC=乙BEG

・MBCE王2BGE(ASA),

••CE=EG,

vAE1CGf

・•・AC=AG；

图1图2

(2)解：如图2,连接CO并延长交。。于M,连接4%

•••CM是。。的直径，

•••AMAC=90°,

4

•・•乙M=乙D,tanD=

3

4

・・•tanM=

3

,.•AC_一4，

AM3

vAG—4,AC=AG,

・•・AC=4,AM=3,

・・・MC=y/AC2+AM2=5,

co=

2

••.o。的半径为I；

过点H作垂足为点N,

4

vtanD=彳AE1DE,

3

・・•tanZ.BAD-

4

.NH_3

•'AN-4f

设N”=3a,则AN=4a,

AH=y/NH2+AN2=5a,

•••HB平分4BF,NHLAB,HF1BF,

：,HF=NH=3a,

・•・AF=8a,

CQSZ,-cBA4F厂=—AN=—4a="4

AH5a5

♦r»AF

"AB=cos血F