2021年福建省中考数学真题含详解

2021年福建省中考数学真题含详解

姓名：班级：考号：

一、选择题（共10题）

1_

1、在实数2,0,-1中，最小的数是（）

1_

A.-IB.0C.2D.血

2、如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）

3、如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂6之间的距离，在学校附近选一

点C,利用测量仪器测得乙4=60。,/0=90。,皿7=210%据此，可求得学校与工厂之间的

距离48等于（）

A.2kmB.3kmC.2版mD.4km

4、下列运算正确的是（）

A.2a-a=23.，。一「=『一】C,a6a3=a2D.（2"）?=4。'

5、某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量

化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目

甲乙丙T

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐

的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6、某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展

理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆

盖率的年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）

2

A0.63（l+x）=0.68B0,63（1+X）=0,68

2

0.63(1+2x)=0.68D0,63(1+2x)=0,68

7、如图，点尸在正五边形项⑵片的内部，AEB尸为等边三角形，则乙4FC等于（）

D

A.108°B.120°C.126°D,132°

8、如图，一次函数n=依的图象过点（T，°）,则不等式上6-1）+力>0的解集

是（）

A.X>-2B.r>-lc.X>OD.x>l

9、如图，为。。的直径，点产在力8的延长线上，PCPDmOO相切，切点分别

为C,〃.若AB=6,PC=4,则sin/SZ等于（）

3234

A.5B.5c.4D.5

10、二次函数y=2"+c（a>0）的图象过力（-3,乃）,与-1,乃）,（7（2,乃）R4,乂）四个点,

下列说法一定正确的是（）

A.若皿2>0,则为乂>0B.若y必>0,则乃为>。

C.若乃M<°,则W<°D.若乃乂则乃乃<。

二、解答题（共9题）

而+出一3卜（g）

1、计算:

2、如图，在AH5c中，〃是边8c上的点,DELAC,DFLAB垂足分别为E,F,

且DE=DF,CE=BF.求证：Z5=ZC.

'x>3-2x0

5k小②

3、解不等式组:

4、某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润

是40元.

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、

批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱

这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

5、如图，在中，44cB=90。.线段既是由线段力3平移得到的，点厂在边

8c上，△班3是以跖为斜边的等腰直角三角形，且点〃恰好在2c的延长线上.

D

(1)求证：乙；

(2)求证：CD=BF.

6、如图，已知线段MN=a,ARLAK,垂足为a.

a

RKIN

(1)求作四边形ABCD,使得点B,〃分别在射线AK,AR^,且AB=BC=a,

ZABC=60°,CDHAB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)设尸，0分别为(1)中四边形的边工尻8的中点，求证：直线

AD,BC,PQ相交于同一点.

7、“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、

中、下三匹马4，4，5,田忌也有上、中、下三匹马4,鸟,°2,且这六匹马在比赛中的胜负

可用不等式表示如下：4＞4＞4＞为＞。1＞。2(注：工＞8表示/马与6马比赛，/马

获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得

整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、

下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借

助对阵(获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场

比赛的胜利？并求其获胜的概率；

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说

明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

8、如图，在正方形中，E,F为边力8上的两个三等分点，点A关于的对

称点为4,A4'的延长线交8C于点G.

(1)求证：DEHA'F.

(2)求的大小；

(3)求证：A'C=2A'B.

9、已知抛物线丁=#+以+。与x轴只有一个公共点.

(1)若抛物线过点尸(°」)，求a+8的最小值；

(2)已知点名(一2，1)，舄(2，T)，鸟(2J)中恰有两点在抛物线上.

①求抛物线的解析式;

②设直线1：丁=履+1与抛物线交于",N两点，点A在直线y=T上，且

AMAN=90°,过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B,C.求证：△肱超

与△加3c的面积相等.

三、填空题（共6题）

1、若反比例函数'一1的图象过点（11）,则k的值等于.

2、写出一个无理数x,使得l<x<4,则x可以是（只要写出一个满足条件

的x即可）

3、某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中

长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生

人数是.

*

H

kl

25

2tl)

S

ISO

O

4、如图，Q是的角平分线.若乙？=90。r£）=3,则点〃到工C的距离是

xx-y+3砂

5、已知非零实数x,y满足'=工口，则》的值等于

6、如图，在矩形458中，/8=4,工£）=5,点小，尸分别是边上的动点，点

E不与1,6重合，且EF=AB,G是五边形上即⑺内满足G®=GF且ZEGF=90°

的点.现给出以下结论：

①4GEB与NGFB一定互补;

②点G到边抽，8C的距离一定相等；

③点C到边心，■℃的距离可能相等；

④点G到边A5的距离的最大值为2应.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

============参考答案============

一、选择题

1、A

【分析】

根据正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.

【详解】

解：在实数贬,2,0,-1中,

1

0,万为正数大于o，

-1为负数小于o,

：最小的数是：-L

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0,0大于负数，两个负数，绝

对值大的反而小，可以直接判断出来.

2、A

【分析】

根据从上面看到的图形即可得到答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画

成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.

3、D

【分析】

解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长.

【详解】

VZA=60°,ZC=90°,AC=2km

,ACk1

COSJ4=cosoU=—

AB,2

“n2，，

AB=------=T=4km

cosJ.

2

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键.

4、D

【分析】

根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案.

【详解】

解：A：2。-a=(2-lia=a,故人错误；

B：(。一1「=一一2。+1,故B错误；

C:a，+1=«63=43,故c错误；

(27)2=22宿/=4a3'2=4a6

故选：D

【点睛】

本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数累的除法法则、积的乘方、幕的乘方等知

识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键.

5、B

【分析】

利用加权平均数计算总成绩，比较判断即可

【详解】

根据题意，得：

甲：90X60%+90X40%=90；

乙：95X60%+90X40%=93；

丙：90X60%+95X40%=92；

T：90X60%+85X40%=88；

故选B

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

6、B

【分析】

设年平均增长率为x,根据2020年底森林覆盖率=2018年底森林覆盖率乘(1+X);据

此即可列方程求解.

【详解】

解：设年平均增长率为x,由题意得：

0.63(l+x)=0.68,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程

即可.

7、C

【分析】

根据多边形内角和公式可求出N/回的度数，根据正五边形的性质可得49=回，根据等

边三角形的性质可得//跖=N=60°,力3=如，可得郎=8C,根据角的和差

关系可得出Z版的度数，根据等腰三角形的性质可求出Z期T的度数，根据角的和差

关系即可得答案.

【详解】

是正五边形,

(5-2)x180。

AZABC=5=108°AB=BC,

•；AEg尸为等边三角形，

ZABF=ZAFB=60°,AB=BF,

：.BF=BC,ZFBC=ZABC-ZABF=48°,

1(180°-ZF5C)

AZBFC=2=66°,

ZAFC=zAFB+ZBFC=126",

故选：C.

【点睛】

本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公

式是解题关键.

8、C

【分析】

先平移该一次函数图像，得到一次函数^二以工一口+合伙的图像，再由图像即可以判断

出的解集.

【详解】

解：如图所示，将直线V=H+8/>0)向右平移1个单位得到y=-伙>0),该

图像经过原点，

由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0,

因此，当x>0时,3-D+力

故选：C.

【点睛】

本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决

本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分

的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等.

9、D

【分析】

连接0C,CP,DP是©0的切线，根据定理可知AOCP=90°,4CAP=/PAD,

利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求ZCAD=4COP,在RtAOCP

中求出sinNCO尸即可.

【详解】

解：连接0C,

如是。0的切线，则乙OCP=90°/CAP=ZPAD,

AZCAD=2ZCAP,

OA=OC

：.AOAC=AACO,

AZCOP=2ZCAO

：.乙COP=乙CAD

'：AB=6

OC=3

在RtA。祀中，OC=3,PC=4

OP=5.

4

sinZG4Z)=sinZCOP=5

故选：D.

【点睛】

本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解.

10、C

【分析】

求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵

坐标值的大小关系，从而可以求解.

【详解】

解：・二次函数丁”:-20*+。9＞。1的对称轴为：

b-2a

x=——=-=1

2a2a,且开口向上,

:距离对称轴越近，函数值越小，

必＞乂＞乃,

A,若皿2＞0,则乃居＞°不一定成立，故选项错误，不符合题意；

B,若丁内＞0,则乃乃＞°不一定成立，故选项错误，不符合题意；

C,若为居＜0,所以力＞0,为＜0,则乃为＜°一定成立，故选项正确，符合题意；

D,若乃居＜0,则皿2＜0不一定成立，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口

方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可.

二、解答题

1、出

【分析】

先化简二次根式，绝对值，负整式指数累，然后计算即可得答案.

【详解】

病+用一3卜《)

=2服+(3-g)-3

=24+3-君-3

=s.

【点睛】

本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幕等基础知识，熟练掌握运算法则是解

题关键.

2、见解析

【分析】

由得出ADEC=ZDFB=900,由弘$证明GEEDFB,得出对应

角相等即可.

【详解】

证明：•••DELAC.DFLAB1

：.ADEC=ADFB=90°.

'DE=DF,

<ZDEC=ZDFB,

在AOEC和△!）照中，［CE=BF,

^DEC^ADFB,

：.NB=NC.

【点睛】

本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念

与几何直观.

3、1<x<3

【分析】

分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可.

【详解】

解：解不等式^>3-2x,

3x23,

解得：X"

x-1x-3<]

解不等式,

3x-3-x+3<6,

解得：X<3.

所以原不等式组的解集是：1Mx<3.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部

分即可.

4、(1)该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；(2)该公司应零售农产

品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元

【分析】

(1)设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共

获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；

(2)设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到

州=70溶+40(1000-陶=30冽+40000,再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确

定勿的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【详解】

解：(1)设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱.

70x4-40^=4600,

依题意，得限+丁=100,

x=20,

解得lx=80.

所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱.

(2)设该公司零售农产品加箱，获得总利润犷元.则批发农产品的数量为(1000-附)箱,

该公司零售的数量不能多于总数量的30%

/.w<300

依题意，得w=70^+40(1000-w)=30^4-40000,^<300

因为30>0,所以w随着勿的增大而增大，

所以根=300时，取得最大值49000元，

此时1000-制=700.

所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是

49000元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围

解决最值问题；也考查了二元一次方程组.

5、(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)通过两角和等于90°,然后通过等量代换即可证明；

(2)通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明.

【详解】

证明：(1)在等腰直角三角形反0尸中，/如斤=90。，

^ADE+Z.ADF=90°.

•/乙4c3=90。,

£DFC+^ADF=ZACB=90°,

ZADS=ZDFC.

(2)连接AE.

由平移的性质得AE/IBF,AE=BF.

ZEAD=ZACB=90°,

ZDCF=180o-Zi4C5=90°,

ZEAD=ZDCF.

尸是等腰直角三角形，

DE=DF.

由(1)得ZADE=ZDFC,

：./EgdCDF,

：.AE=CD,CD=BF.

【点睛】

本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题

的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质.

6、(1)作图见解析；(2)证明见解析

【分析】

(1)根据AB=a，点8在射线M上，过点A作度”；根据等边三角形性质，得

AB=BC=AC,分别过点A、B,4为半径画圆弧，交点即为点C；再根据等边三角形

的性质作CD,即可得到答案；

(2)设直线BC与功相交于点s、直线产。与皿相交于点S',根据平行线和相似

AD_AD

三角形的性质，得砺一而，从而得S'D=SD,即可完成证明.

【详解】

(1)作图如下：

四边形是所求作的四边形;

(2)设直线BC与皿相交于点S,

S(S))

'：DC/fAB,

A陶SiSCD,

SA_AB

设直线PQ与皿相交于点s',

S'A_PA

同理S'DQD.

,:P,0分别为45，”的中点,

PA=-ABQD=-DC

2,2

PA_AB

...QD~~DC

S'A_SA

砺=砺，

S'D+AD_SD+AD

：.S'D~~sb~,

AD_AD

：.砺=丽，

S'D=SD,

.•.点s与s'重合，即三条直线相交于同一点.

【点睛】

本题考查了尺规作图、等边三角形、直角三角形、平行线、相似三角形等基础知识，解题的

关键是熟练掌握推理能力、空间观念、化归与转化思想，从而完成求解.

7、(1)田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，2;(2)不是，田忌获

胜的所有对阵是‘弓工卜4为，为‘务工卜易。I,**I,'4"，Ca4,32clI,

1

(44,与GG4),(刍g©4,44)，(B2G仁

【分析】

(1)通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；

(2)通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率.

【详解】

(1)田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.

此时，比赛的所有可能对阵为:

（c?4,4名田2g），）,

(C2A1,B2B1,A2C1)(G44c1,BzG),共四种.

其中田忌获胜的对阵有

।弓4,R2c11,1.54,82cl.4片！，共两种,

故此时田忌获胜的概率为^4.

(2)不是.

CM型

齐王的出马顺序为4，4，G时，田忌获胜的对阵是(D.»

齐王的出马顺序为4,5,用时，田忌获胜的对阵是(54名"%).

齐王的出马顺序为妫，4，G时，田忌获胜的对阵是(48IG4HG).

齐王的出马顺序为片，6,4时，田忌获胜的对阵是(4号员GC4).

齐王的出马顺序为G，4,用时，田忌获胜的对阵是(玛GG&4用).

齐王的出马顺序为6，练4时，田忌获胜的对阵是(BQI.ABICNA)

综上所述，田忌获胜的所有对阵是

(©24,44,员射),1c24易g,4耳],!4B],CaA，82ci',

（4%—）,（B2c*］,44，4用］,（易G，4尻,弓司］

齐王的出马顺序为4，B】，G时，比赛的所有可能对阵是

（44,与&GG）,（M4，C24/2G）,（4&$用©小）

（易4cBi4G）©4，易尻仍),

共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵,

61

一

一

一_

r-

所以，此时田忌获胜的概率36o

【点睛】

本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思

想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键.

8、(1)见解析；(2)45。；(3)见解析

【分析】

(1)设直线DE与上月相交于点T,证明ET是卡的中位线即可；

(2)连接对，取所的中点。，连接。瓦。衣，证明点©,F,B,C四点共圆

即可；

ff

(3)设AB=3a9则AD=BC=3arAF=2a,AE=BF-a,设AF=k,则AA=3k,

根据勾股定理找到k与a的关系，根据列比例求解即可.

【详解】

解：(1)设直线打£与相交于点T,

•••点力与©关于4S1对称，

刀£1垂直平分AA,即DELAA,AT=TJ^,

,：E,厂为工8边上的两个三等分点，

AE=EF,

：.ET是A44宙的中位线,

...ETllA'F,即DSllA'F.

(2)连接对，•；四边形4SC3是正方形，

AD=AB,ADAB=AABG=90。,"”+N班G=90。,

•；DELM,：.ZD7L4=90。，

ZS4DT+N必丁=90。，ZADT=ABAG.

GA%4ABG,

：.AE=BG,又AE=EF=FB,

：.FB=BG,

△尸8G是等腰直角三角形，

ZGF5=45°.

DEIIA'F,

A'FIAA,

：.AFAG=90°.

取所的中点0,连接OA,OB,

在於AJ4尸（7和RtaBFG中,

OA=OF=OG=-FG,OB=OF=OG=-FG

22,

OA=OF=OG=OB,

...点F,B,G都在以咫为直径的0。上,

ZGA'B=/GFB=45°.

(3)设超=3a,则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a.

由(2)得BG=AE=a,

……BGa1AF1

tan-----——=—tanZAAF=-

AB3a3,即3,AA'3.

设A'F=k,则AA'=3k,在及△金/中，由勾股定理，得•=J加偿+百=弧,

.^k=2a,k=^-,A'F=^-

在瓦-4RG中，由勾股定理，得5G=返炉+同=疝.

A'G=AG-AA'==^^-

而a

丝=丁=1

A'G2Ma2

5.

•;CG=BC-CB=2a,

BF_a

：.CG=2^=2,

AF_BF

：.'^G=cd=2.

由(2)知，乙4”+4'G£=180。，

又4'GC+Z^G5=180。，

ZAFB=^GC,

：.NAFHNAGC,

AB_BF

：.^C=CG=2,

AC=2AB.

【点睛】

本小题考查正方形的性质、轴对称的性质、多边形内角与外角的关系、全等三角形的判定与

性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、圆的基本概念

与性质、解直角三角形等基础知识，考查推理能力、运算能力，考查空间观念与几何直观，

考查化归与转化思想.

=—x2

9、(1)-1；(2)①4；②见解析

【分析】

(1)先求得c=l,根据抛物线丁=&-+"+'与x轴只有一个公共点，转化为判别式

△=0,从而构造二次函数求解即可；

(2)①根据抛物线y=a/+3x+c与x轴只有一个公共点，得抛物线上的点只能落在x

轴的同侧，据此判断即可；②证明AB=BC即可

【详解】

解：因为抛物线y=a/+&x+c与x轴只有一个公共点，

以方程#+8x+c=0有两个相等的实数根，

所以A=Z>2-Aac=0,即b1=4ac.

(1)因为抛物线过点RO",所以。=1,

所以b2=4a,即“-

/1

a+b=-+b=-(b+2yl

所以44

当b=-2时，。+占取到最小值-1.

(2)①因为抛物线丁="2+版+0与x轴只有一个公共点,

所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧.

又点片巴(2,-1),片(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，

所以只能是片(一2，1)，月(2」)在抛物线的图象上，

由对称性可得抛物线的对称轴为x=0,所以b=0,

即ac=O,因为所以c=0

又点片（一2,1）在抛物线的图象上，所以4a=U=4,

y=—x2

故抛物线的解析式为4.

②由题意设河（，口必।*2,¥2।1）,则必=忘1+1,乃=忘2+1.

记直线y=7为m,分别过M,N作ME八丽工明垂足分别为E,F,

即AMEA=ZAFN=9Q°,

因为NMW=90。，所以NM£+NM4F=90。.

又AMAE+AEMA=90°,所以4EMA=NNAF,所以4AM的XNAF.

AE_MEXLI=为+1

所以NF~AF,所以色+],即5+1M吗+11+（再一与1（“2_芯0）=0.

所以（%+2）（电+2）+（马一工0）（二一丽）=0,

即归+1）公为+（2上-7）（丑+町）+片+4=0.①

把y=H+l代入y~4X,得x2-4kx-4=0,

解得矛1=2k—2J上,4-1,=2k++1

所以再+电=4匕x/2=Y.②

将②代入①,得-4（/+1）+4±侬-而）+片+4=0,

即（两-2上『=0,解得x0=2左，即j（2七-1）.

所以过点A且与x轴垂直的直线为x=2k,

_12

将x=2先代入y~4X,得»=吃即可2匕/）,

将x=2左代入丁=以+1,得1y=2/+1,

即C（2匕2/+1）

所以3=二+1,BC=M+1,因此AB=BC,

所以与AM5c的面积相等.

【点睛】

本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积等基

础知识，突出运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识，灵活运用函数与方程

思想、数形结合思想及化归与转化思想求解是解题的关键.

三、填空题

1、1

【分析】

_k

结合题意，将点（1」）代入到'一1，通过计算即可得到答案.

【详解】

_k

V反比例函数,一提的图象过点（1J：I

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求

解.

2、答案不唯一（如衣兀L010010001…等）

【分析】

从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，

【详解】

根据无理数的定义写一个无理数，满足l<x<4即可；

所以可以写：

①开方开不尽的数：及,

②无限不循环小数,1.OlOOlOOOf…”，

7T

③含有兀的数5'等.只要写出一个满足条件的X即可.

故答案为：答案不唯一（如^^1010010001,…”等）

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②

无限不循环小数，