2024年4月自考06604高等数学(四)试题

机密考试结束前

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年月高等教育自学考试

20244

高等数学(四)试题

课程代码:06604

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.

答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔

2.

填写在答题纸规定的位置上。

选择题部分

注意事项:

每小题选出答案后用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮

,2B。,

擦干净后再选涂其他答案标号不能答在试题卷上

,。。

一、单项选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题列出的备选项中只有一项

是最符合题目要求的,请将其选出。

.下列函数在定义域内是偶函数的是

1

fx=xfx=x

A.()sinB.()cos

fx=x3fx=x3+x2

C.()2D.()2

.下列函数极限为的是

20

xx

sin2sin

xx

A.l→im0xB.l→imx

xx

costan

xx

C.l→im0xD.l→im0x

n

2

.数列极限+1=

n

3l→im(1n)

2

A.0B.C.eD.e

ïìfx

ï()x

.若函数Fx=íx,≠0其中fx在x=处可导且f=f′则x=是

4()()0,(0)0,(0)≠0,0

ï

îfx=

(0),0

Fx的

()

连续点第二类间断点

A.B.

第一类间断点不确定

C.D.

高等数学四试题第页共页

06604#()1(4)

fx+x-fx-x

.设fx是可导函数x是自变量在点x处的增量则(Δ)(Δ)=

5(),Δ,lximx

Δ→0Δ

f′xf′x-f′x

A.()B.2()C.2()D.0

.设fx=x2-x则

6()(1),

x=是极小值点x=2是极大值点x=x=2都是极小值点

A.0,B.0,

33

x=x=2都是极大值点x=是极大值点x=2是极小值点

C.0,D.0,

33

.设fx=x-x则当x时

7()ecos,→0

fx与x是等价无穷小fx与x是同阶非等价无穷小

A.()B.()

fx是比x高阶的无穷小fx是比x低阶的无穷小

C.()D.()

x+

.曲线fx=1-渐近线条数为

8()x21

A.0B.1C.2D.3

.不定积分xxx=

9∫ed

x-x+Cx+C

A.(1)eB.e

xx+Cx+x+C

C.eD.(1)e

.若函数z=x2-y2则z=

10e,d

x2-y2x+yx2-y2x-y

A.e(dd)B.e(dd)

x2-y2xx-yyx2-y2xx+yy

C.2e(dd)D.2e(dd)

.已知向量→a=→b=-则同时与向量→a与→b垂直的向量为

11(1,2,1),(1,1,1),

---

A.(1,1,1)B.(3,2,1)

--

C.(1,1,2)D.(3,2,1)

xy

.极限=

x

12l→im0x2+y2

y

→0

不存在

A.0B.

1存在但不等于或1

C.D.0

22

α

.已知α>级数sinπ-1

130,n=(n2)

∑1n

条件收敛绝对收敛

A.B.

发散敛散性与α有关

C.D.

高等数学四试题第页共页

06604#()2(4)

x-n

.幂级数(1)的收敛域为

14n=n2

∑1

A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]

.以下四个命题中正确的是

15

若f′x在内连续则fx在内有界

A.()(0,1),()(0,1)

若fx在内连续则fx在内有界

B.()(0,1),()(0,1)

若fx在内有界则f′x在内有界

C.()(0,1),()(0,1)

若f′x在内有界则fx在内有界

D.()(0,1),()(0,1)

非选择题部分

注意事项:

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上不能答在试题卷上

,。

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。

x2

xx

ed

.0=.

x∫

16l→im0x2

ïì

ïx1x

.若f(x)=íarctanx2≠0在x=处连续则a=.

170,

ï

îax=

,0

1x+x2

.x=.

18-+x2d

∫11

z

.若z=x2y则∂=.

19e,x

∂

.过点-且与平面x+y+z=垂直的直线方程为.

20(1,1,0)231

三、计算题(一):本大题共5小题,每小题6分,共30分。

xy

.已知y=+x2求d.

21(1),x

d

.求不定积分xx.

22∫cosd

.求球面x2+y2+z2=在点处的切平面方程.

236(1,1,2)

.求二重积分x2yxy其中D是由直线y=xx=及y=所围成的闭区域.

24dd,,10

∬D

.求二阶微分方程y″=x+x满足y=y′=的特解.

25ecos(0)1