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文档简介
湖南省常德市澧县、临澧县2024届中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.轮船沿江从港顺流行驶到港,比从港返回港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意,可列出的方程是().A. B.C. D.2.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH•FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.则正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.4.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<25.对于有理数x、y定义一种运算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,则1Δ1的值为()A.-1 B.-11 C.1 D.116.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.7.的算术平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±28.已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.<0 B.<0 C.<0 D.<09.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案10.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图所示,点C在反比例函数的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且,已知的面积为1,则k的值为______.12.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.13.如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去……,试用图形揭示的规律计算:__________.14.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为_____.16.函数y=中,自变量x的取值范围为_____.17.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,点B′和B分别对应).若AB=2,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过A′,B,则k的值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.19.(5分)解不等式组并写出它的整数解.20.(8分)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.21.(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.22.(10分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?23.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.解决问题:①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.24.(14分)图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米.(1)求x的取值范围;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π).
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时,逆流行驶的速度为:26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时”,得出等量关系,据此列出方程即可.【详解】解:设A港和B港相距x千米,可得方程:故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度-水流速度.2、C【解析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED,再根据相似三角对应边的比等于相似比,即可分别求得各选项正确与否.【详解】解:由题意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此选项①正确;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正确;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此选项②正确;∵△AEF与△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.故选:C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.3、A【解析】分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.详解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:A.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.4、B【解析】
根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m的取值范围.【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故选B.5、B【解析】
先由运算的定义,写出3△5=25,4△7=28,得到关于a、b、c的方程组,用含c的代数式表示出a、b.代入2△2求出值.【详解】由规定的运算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解这个方程组,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故选B.【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义,正确的写出3△5=25,4△7=28,2△2.6、A【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.【详解】如图,点E即为所求作的点.故选:A.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.7、C【解析】
先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.【详解】=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.8、B【解析】
根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y>0,确定a+b+c的符号.【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线交于y轴的正半轴,∴c>0,∴ac>0,A错误;∵->0,a>0,∴b<0,∴B正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,C错误;当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,D错误;故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.9、C【解析】解:∵点A为数轴上的表示-1的动点,①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1-4=-6;②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1+4=1.故选C.点睛:注意数的大小变化和平移之间的规律:左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点B有两个,一个向左,一个向右.10、D【解析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形,故A不符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、是轴对称图形,故D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据的面积为1,即可求得k的值.【详解】解:设点A的坐标为,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且,的面积为1,点,点B的坐标为,,解得,,故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.12、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【解析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.【详解】S阴影=4S长方形=4ab①,S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.13、【解析】
结合图形发现计算方法:,即计算其面积和的时候,只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式==故答案为:【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.14、1【解析】试题分析:根据题意可得圆心角的度数为:,则S==1.考点:扇形的面积计算.15、3﹣或1【解析】
分两种情况:情况一:如图一所示,当∠A'DE=90°时;情况二:如图二所示,当∠A'ED=90°时.【详解】解:如图,当∠A'DE=90°时,△A'ED为直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等边三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,设AD=A'D=x,则DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的长为3﹣;如图,当∠A'ED=90°时,△A'ED为直角三角形,此时∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,设AD=A'D=x,则Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的长为1;综上所述,即AD的长为3﹣或1.故答案为3﹣或1.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质等知识,添加辅助线,构造直角三角形,学会运用分类讨论是解题的关键.16、x≠1.【解析】
该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.【详解】根据题意得:x−1≠0,解得:x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.17、【解析】
解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=故答案为三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)();(2)定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元.(3)不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式,再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围;(2)根据利润=每千克的利润×销售量,可得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可求得;(3)先计算出每天的销量,然后计算出40天销售总量,进行对比即可得.【详解】(1)设,将点(10,200)、(15,150)分别代入,则,解得,∴,∵蜜柚销售不会亏本,∴,又,∴,∴,∴;(2)设利润为元,则==,∴当时,最大为1210,∴定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元;(3)当时,,110×40=4400<4800,∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用,弄清题意,找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.19、不等式组的解集是5<x≤1,整数解是6,1【解析】
先分别求出两个不等式的解,求出解集,再根据整数的定义得到答案.【详解】∵解①得:x>5,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集是5<x≤1,∴不等式组的整数解是6,1.【点睛】本题考查求一元一次不等式组,解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法20、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)证明:如图1,连接OB,由AB是⊙0的切线,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2,通过等量代换得到结果.(2)如图2,连接BD通过△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.(1)证明:如图1,连接OB,∵AB是⊙0的切线,∴OB⊥AB,∵CE丄AB,∴OB∥CE,∴∠1=∠3,∵OB=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB平分∠ACE;(2)如图2,连接BD,∵CE丄AB,∴∠E=90°,∴BC===5,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,∴∠E=∠DBC,∴△DBC∽△CBE,∴,∴BC2=CD•CE,∴CD==,∴OC==,∴⊙O的半径=.考点:切线的性质.21、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质得到∠E=∠B,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到DF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF与△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.点睛:本题考查了翻折变换﹣折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.22、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元,根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍,列方程进行求解即可;(2)设销售单价为元,根据两批全部售完后,获利不少于1200元,列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元,则:解得:经检验:是分式方程的解答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元,则:,化简得:,解得:,答:销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系与不等关系是关键.23、(1)y=﹣x2+x+1;(2)①-;②点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3).【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标;
(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值【详解】解:(1)将A,B点坐标代入,得,解得,抛物线的解析式为y=;(2)①由直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,得2m=﹣1,即m=﹣;故答案为﹣;②AB的解析式为当PA⊥AB时,PA的解析式为y=﹣2x﹣2,联立PA与抛物线,得,解得(舍),,即P(6,﹣14);当PB⊥AB时,PB的解析式为y=﹣2x+3,联立PB与抛物线,得,解得
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