新青岛版九年级数学上《图形的相似》测试题

九年级数学试题一、选择题1.如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是〔〕A． B． C． D． 2.假设两个相似三角形的面积比为4:1，那么这两个三角形的周长比为〔〕A.4:1B.1:4C.2:1D.16:13.在比例尺为1:5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为6.646cm，短轴为5.928cm，那么它们的实际长度分别为〔〕A.332.3m，296.4mB.330m，300mC.332.5m，296.5mD.332.3m，297.3m4.如图1，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设，且量得，那么内槽的宽等于〔〕A.B.C.D.5.如图2，小华在打网球时，假设使球刚好能过网〔网高AB为0.8m〕，且落在对方区域离网5m点O点处，她的击球高度CD是2.4m.如图2，如果认为球是直线运动的，那么她站的地点离网的距离是〔〕DDCbAB图1ABOCD2.4m0.8m图2ABCD图4ABCDEFGIHK图3O6.某装潢公司要在如图3所示的五角星中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，假设BC=〔-1〕米，那么需要安装闪光灯〔〕A.100盏B.101盏C.102盏D.103盏7.在平面直角坐标系中，A〔6，3〕，B〔6，0〕两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段A/B/，那么A/B/的长度等于〔〕A.1B.2C.3D.68.如图4，△ABC中，P为AB上一点，在以下四个条件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是〔〕A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③9.在中，，AB=15，sinA=，那么BC等于〔〕A、45B、5C、D、10.李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜测锐角α的度数应是〔〕A.40°B.30°C.20°D.10°11.在△ABC中，假设tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是〔〕A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角二、填空题12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设AC＝3，AB＝5，那么cosB的值为__________。13.在Rt△ABC中，∠C=90°.假设sinA=，那么sinB=。14.计算：tan245°－1＝。15.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，那么tanB=_____。16.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，那么S△ABC=______。17.菱形的两条对角线长分别为2和6，那么菱形较小的内角为______度。18.=，那么=________.19.两个相似三角形周长的比为2:3，那么其对应的面积比为________.20..如图5，电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，假设放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．图5图5ADECB图6图7ABCD21.如图6，等腰的面积为，点分别是边的中点，那么梯形的面积为______．22.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，那么较大的图形的面积为_________.23.如图7，△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE与△ABC相似，这样的直线可作_______条.24.如图8，△EDC是由△ABC缩小得到的，A〔-3，5〕，那么点E的坐标是________.25.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图9，在月圆时，把一个五分的硬币〔直径约为2.4cm〕，放在离眼O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为_________.三、解答题：26.计算：(1)cos30°+sin45°(2)6tan230°－sin60°－2sin45°27.根据以下条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8，∠B=60°.(2)AC=，AB=2.28.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长.29.图9是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD.小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A.小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D.请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错.AAAAABBBBCCCCDDDDEO①②③④图930.如图10，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上.ABCABCDO图11ABC图1031.如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问：△AOB与△COD是否相似？有一名同学解答如下：因为AD∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，所以△AOD∽△BOC，所以又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△COD.请判断这名同学的证明是否正确，说明理由.ABCKDH图1232.如图12，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CKABCKDH图1233.如图13，在正方形ABCD中，P是CD上一动点〔与C、D不重合〕，使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E.探究：〔1〕观察操作作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？ABABCDP图1334.如图14，在中，，是边上的高，是边上的一个动点〔不与重合〕，，，垂足分别为．图14〔1〕求证：；〔2〕与是否垂直？假设垂直，请给出证明；假设不垂直，请说明理由；图14〔3〕当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．参考答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D二、9.10.4：911.12.613.135cm2×105km提示：2.4×10-5km，又△OAB∽△OCD.所以==，即OE=3.8×105km.三、17.小Q对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换.18.由图可知∠ABC=135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，那么AB:BC=1:，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1:，也可以把这一比值看作:2，2:2等，以此为突破口，在图连出和2，2和2等线段，即得△EDF∽△GDH∽△FMNDEFGHMN∽△ABC，如下图.即图中的△EDF、△GDH、△FMN均可视为△A1B1C1.DEFGHMN19.不正确，错在△AOD∽△BOC不能得到，而应得到主要原因是没有找准△AOD与△BOC的对应边.20.由题意，可得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，那么有，所以，即有AB·DK=AC·DH.21.〔1〕如图〔1〕当另一条直角边与AD交于点E时，那么有△PDE∽△BCP，说明略；〔2〕如图〔1〕，当点P是CD的中点时，那么有△PDE和△BCP的周长比是1:2