2020-2021年七年级下期末数学试卷及答案(解析版)

一、填空（1-15题每题2分，16题4分，共34分）

1.（2分）如果x=2是k+a=l的解，那么a的值是0.

2

考一元一次方程的解.

占・

八、、•

专计算题.

题：

分将x=2代入方程即可求出a的值.

析：

解解：根据题意将x=2代入方程得：l+a=l,

答：解得：a=0.

故答案为：0.

点此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边

评：相等的未知数的值.

2.（2分）已知二元一次方程2x+3y+l=0,用含x的代数式表示y,则

y=2x+1

—一・

考解二元一次方程.

占・

八、、•

专计算题.

题：

分将X看做已知数，求出y即可.

析：

解解：2x+3y+l=0,

答：解得：y二驾.

0

故答案为：2.

3

点此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y

评：看做未知数.

3.（2分）不等式1-2x<6的负整数解是-2,-1.

考一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式.

占・

八、、•

专计算题.

题：

分根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

析：

解解：1-2x<6,

答：移项得：-2x<6-1,

合并同类项得：-2xV5,

不等式的两边都除以-2得：x>-5,

2

，不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

点本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，

评：不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出

不等式的解集是解此题的关键.

4.（2分）若（x+y+4）'+|3x-y|=0,则x=T,y=-3.

考解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶

点：次方.

分先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出X、.

析：的值即可.

解解:*.*（x+y+4）2+|3x-y|=0,

答：.（x+yf4=0

（3x-y=0，

解得仁;.

故答案为：T，-3.

点本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减

评：消元法和代入消元法是解答此题的关键.

5.（2分）满足不等式组-5<6-2x<3的所有整数解的和是14.

考一元一次不等式组的整数解.

占・

八、、•

分首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等

析：式组的解集，然后在解集中确定整数解，将它们相加即可.

解解：解不等式-5V6-2xV3得：

答：1.5<x<5.5,

，不等式-5<6-2xV3的所有整数解是：2,3,4,5,

它们的和为2+3+4+5=14.

故答案为14.

点本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并

评：找出整数解是解题的关键.

6.(2分)当k是11时，方程2(2x-3)二l-2x和8-k=2(x+1)

-3—

的解相同.

考同解方程.

占・

八、、•

分分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可

析：以求出k的值.

解解：方程2(2x-3)=1-2x的解是：x=I,

答：方程8-k=2(x+1)的解是：x=3-X,

则根据题意，得3-以工，

26

解得，k=H.

3

故答案是：A1.

3

点本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的

评：含义.

7.（2分）（2010•宁夏）若关于x的不等式组厂子的解集是x>2,则

m的取值范围是

mW2.

考不等式的解集.

占・

八、、•

分根据不等式组的解集，可判断m与2的大小.

析：

解解：因为不等式组r之的解集是x>2,根据同大取较大原则可知,

答：

m<2,

当m=2时，不等式组卜”的解集也是x>2,

故mW2.

点主要考查了不等式的运用.根据题意分别求出对应的值利用不等

评：关系求解.

8.（2分）当xW-16时,代数式:2的值不小于,+2的值.

考解一元一次不等式.

占・

八、、•

分先根据“代数式看-2的值不小于方2的值”，列出不等式，再解不等

析：式即可.

解解：由题意，得；2三学2，

答：去分母，得x-8三2x+8,

移项、合并同类项，得-xN16,

系数化为1,得xW-16.

故答案为xW-16.

点本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时

评：不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的

基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向

不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不

变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改

变.

9.（2分）已知方程组俨一b尸4的解为卜=2,则2a-3b的值为7.

[ax+by=2[y=l

考二元一次方程组的解.

占・

八、、•

专计算题.

题：

分将X与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出2a-3b的

析：值.

解解：将x=2,y=l代入方程组得：

12a+b=l

合：a]

解得：4

卡一百

则2a-3b=2X5-3X(-W)芸+2=7.

4222

故答案为：7.

点此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中

评：两方程成立的未知数的值.

10.(2分)如图，4ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三

角形的周长分为15cm和9cm两部分，则腰AB的长为10cm.

考等腰三角形的性质.

占・

八、、•

分等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和9cm两部分，但

析：已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15cm,

哪个是9cm,因此，有两种情况，需要分类讨论.

解解：根据题意画出图形，如图，

答：设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y,

VBD是腰上的中线，

AD=DC=x,

若AB+AD的长为15cm,则2x+x=15,解得x=5,

则x+y=9,即5+y=9,解得y=4；

若AB+AD的长为9,则2x+x=9,解得x=3,

则x+y=15,即3+y=15,解得y=12；

此时组不成三角形，应舍去.

所以等腰三角形的腰长可能为10.

故答案为：10.

点本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰

评：三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已

知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解

决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利

用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键.

11.（2分）如图梯形ABCD中,AD〃BC,AD=6cm,BC=10cm,高为7cm,

若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A，B，CzD，，则平移前后两

梯形重叠部分的面积为28cm2.

考平移的性质.

占・

八、、•

分由平移的性质可得线段AA，=BB'=4,则A，D=2,B，C=6,根据梯形

析：的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A，B，CD的面积.

解解：•・•将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形VB，LD，，

答：AAz=BBZ=4,

VAD=6,BC=10,:,A，D=2,B，C=6,

二・梯形A'B‘CD的面积口(2+6)X7=28,

2

即平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2.

故答案为28.

点本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得

评：线段AA，=BB，=4是解题的关键.

12.(2分)如图，已知aABC也aCDA,ZBAC=60°,ZDAC=23°,贝ij

ND=97°.

考全等三角形的性质.

占・

八、、•

分先由全等三角形的对应角相等得出NBAC=NDCA=60°,然后在AADC中

析：根据三角形内角和定理求出ND的度数.

解解：VAABC^ACDA,

答：AZBAC=ZDCA=60°，VZDAC=23°

AZD=180°-ZDCA-ZDAC=97°.

故答案为970.

点本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形

评：的对应角相等得出NBAC=NDCA=60°,是解题的关键.

13.（2分）关于x的方程kx-l=2x的解为正数，则k的取值范围是_

k>2.

考一元一次方程的解.

占・

八、、•

专方程思想.

题：

分先解方程得x=-J_,再根据解是正数即x>0列出不等式求解即可.

刀k-2

析：

解解：•・•方程kx-l=2x的解为正数，

套.x=^^>0,

口•k-2

即k-2>0,

解得k>2.

故答案为：k>2.

点本题考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比较简单.

评:

14.（2分）在方程组中，若x>0,y<0,则m的取值范围是-

3cmV3.

考解一元一次不等式组；解二元一次方程组.

占・

八、、•

分先把m当作已知条件表示出x、y的值，再根据x>0,y<0得出关于m

析：的不等式组，求出m的取值范围即可.

解解：尸尸吗，

（X-尸3②

答：①+②得，x=-t3;

2

①-②得，尸掾，

Vx>0,y<0,

—>o

.2

^

I2

解得-3<mV3.

故答案为：-

点本题考查的是解二元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大

评：小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.（2分）某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气如果不超过30

立方米，按每立方米L20元收费；如果超过30立方米，超过部分按

每立方米2元收费.已知3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，

那么3月份这位用户应交燃气费72元.

考一元一次方程的应用.

占・

八、、•

分根据3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，可知用户用量超过

析：30立方米，设3月份燃气用量为x,则根据平均每立方米1.50元，可

得出方程，解出x后，即可得出答案.

解解：:3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，

答：，用户燃气用量超过30立方米，

设3月份燃气用量为x,

由题意得,30X1.2+(x-30)X2=l.5x,

解得：x=48,

则3月份这位用户应交燃气费为：48XI.5=72元.

故答案为：72.

点本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在30m3以上是

评：解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键.

16.(4分)如图，A、B是直线1上的两个点，C是1外的一点，ZUBC

的周长为32cm,A、B间的距离为10cm.

(1)补充图形画出AABC关于直线1对称的AA，BzCz.

(2)一只蚂蚁从点A出发沿着AfCfBfC，的方向以每分钟10cm的

速度返回A地，至少需要4.4分钟.

c

3

考作图-轴对称变换.

占・

八、、•

专作图题.

题：

分(1)找出点C关于直线1的对称点C，的位置，A、A，，B、B，重合,

析：然后顺次连接即可；

(2)先求出AC+BC的长度，再根据轴对称的性质求出蚂蚁行走的路程,

然后根据时间二路程♦速度列式计算即可得解.

解解：(1)AA;BzC如图所示；

答:(2);△ABC的周长为32cm,A、B间的距离为10cm,

.*.AC+BC=32-10=22cm,

蚂蚁行走的路程=22+22=44cm,

•・•蚂蚁的速度是每分钟10cm,

J时间=44+10=4.4分钟.

故答案为:4.4.

点本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质，找出对应

评：点的位置是解题的关键.

二、选择题（每题2分，共10分）

17.（2分）下列方程变形正确的是（）

A.方程3x-2=2x-1移项，得3x-2x=-1-2

B.方程3-x=2-5（x-1）去括号，得3-x=2-5x-1

C.方程■-白=i可化为3x=6

0.20.5

D.方程会系数化为1，得x=-l

考解一元一次方程.

占・

八、、•

专计算题.

题：

分利用去分母，去括号，移项合并，以及分数的性质计算，判断即可得

析：到结果.

解解：A、方程3x-2=2x-1移项，得3x-2x=-l+2,本选项错误；

答：B、方程3-x=2-5（x-1）去括号，得3-x=2-5x+5,本选项错误;

C、方程二-二二1,化简得：竺=M-3=5X-5-2X=1,即3X=6,本

0.20.525

选项正确；

D、方程2x=-H系数化为1,得：x二一旦本选项错误，

324

故选C.

点此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合

评：并，将未知数系数化为1，求出解.

18.（2分）某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24

个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和

螺母按L2配套，下面所列方程组正确的是（）

（x+y=56（x+y=56

A,l2X16x=24y24x=16y

fx+y=28（x+y=36

116x=25yl24x=16y

考由实际问题抽象出二元一次方程组.

占•

八、、•

分此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；②每天

析：生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则

螺栓数量的2倍二螺母数量.

解解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；

答：根据螺栓数量的2倍二螺母数量，得方程2X16x=24y.

列方程组为『+尸56

[2X16x=24y

故选A.

点本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个

评：等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2

倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍二螺母数量.

19.（2分）已知AABC的边长分别为a,b,c,化简|a+b-c||b-a

-cI的结果是（）

A.2aB.-2bC.2a+3bD.2b-2c

考三角形三边关系；绝对值.

占・

八、、•

分要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据

析：三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知.

解解：a+b-c>0,b-a-c<0.

答：所以|a+b-c|-b-a-c

=a+b-c-[-（b-a-c）]

=2b-2c.

故选D.

点此题的关键是明白三角形三边关系：确定a+b-c>0,b-a-c<0.然

评：后才可求出他们的值.

20.（2分）用下列一种正多边形可以拼地板的是（）

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

考平面镶嵌（密铺）.

占・

八、、•

分先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为360°的约数.

析：

解解：A、正五边形的每一个内角度数为180°-360°+5=108°,108°

答：不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；

B、正六边形的每一个内角度数为180°-360°+6=120°,120°是

360°的约数，故一种六边形能拼地板；

C、正八边形的每一个内角度数为180°-360°+8=135°,135°不是

360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；

D、正十二边形的每一个内角度数为180°-360°4-12=150°,150°

不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；

故选B.

点本题考查了平面镶嵌.关键是计算正多边形的一个内角度数，判断这

评：个内角是否能整除360°.

21.（2分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花

坛，征集到的设计方案有等边三角形，正五边形，平行四边形，正八

边形四种图案，你认为符合条件的是（）

A.等边三角形B.正五边形C.平行四边形D.正八边形

考中心对称图形；轴对称图形.

占・

八、、•

分根据轴对称图形、中心对称图形的概念和等边三角形，正五边形，平

析：行四边形，正八边形的特点求解.

解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

答：B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选D.

点本题考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是

评：寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称

中心，旋转180度后两部分重合

三、解答题（共7题，共56分）

22.（10分）解方程（组）

（2）（3x7尸10.

[5x+6y=42

考解二元一次方程组；解一元一次方程.

占・

八、、•

分（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把X的系数化为1即

析：可；

（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

解解：（1）去分母得，3（y+2）-2（2y-1）=12,

答：去括号得，3y+6-4y+2=12,

移项得，3y-4y=12-6-2,

合并同类项得，-y=4,

把X的系数化为1得，y=-4；

⑵俨一伤10①，

15x+6产42②

①X3,②X2得，俨-12尸30③，

.lOx+12尸84④

③+④得，19x=114,解得x=6,

把x=6代入②得，30+6y=42,解得y=2.

故此方程组的解为：厂=6.

1尸2

点本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元

评：法和代入消元法是解答此题的关键.

23.(5分)解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

33>-2.

32

考解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

占•

八、、•

分根据不等式的性质得到2(x+1)三x+4,即可求出不等式的解集，再把

析：解集在数轴上表示出来.

解解：去分母，得2(xT)-3(x+4)>-12,

答：去括号，得2x-2-3x-12>-12,

即-x-14>-12,

移项，得-x>2,

系数化为1,得x<-2.

在数轴上表示为：

-5-4-31-1012345>

点本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不

评：等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等

式是解此题的关键.

24.(7分)在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的

L求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.

5

考多边形内角与外角.

占・

八、、•

分已知关系为：一个外角二一个内角X《，隐含关系为：一个外角+一个内

5

析：角=180°,由此即可解决问题.

解解：设这个多边形的每一个内角为x。，那么180-x=4x,

5

答：解得x=150,

那么边数为360+(180-150)=12.

答：这个多边形的每一个内角的度数为150,它的边数为12.

点本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相

评：等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360+一个外角的度数.

25.(6分)如图，4AOB是等边三角形，C为AB上一点，AOAC沿顺

时针方向旋转后到达^OBD的位置.

(1)旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果点E为0A的中点，那么经过上述旋转后，点E旋转到了什

么位置?

考旋转的性质.

占・

八、、•

分（1）点0在旋转中位置不变，因而是旋转中心；

析：（2）旋转角是NAOB,根据等边三角形的性质即可确定；

（3）以。为圆心，以0E为半径，与0B的交点就是所求的点，即为0B

的中点.

解解：.「△AOB是等边三角形，

答:.\OA=OB,ZA0B=60°,

AOAC沿顺时针方向旋转后到达AOBD的位置，

AOA旋转到0B,旋转角为NAOB.

（1）旋转中心是点0;

（2）旋转了60度；

（3）如果点E为0A的中点，那么经过上述旋转后，点E旋转到了0B

的中点处.

点本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对

评：应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了

等边三角形的性质.

26.（8分）如图所示，DELAB于E,DFLBC于D,ZAFD=155°,Z

A=ZC,求NEDF的度数.

考多边形内角与外角.

占・

八、、•

分根据NAFD的度数求出NC的度数，继而得出NA的度数，在四边形AEDF

析：中，利用四边形内角和为360°,可得出NEDF的度数.

解解：VDEXAB,DFXBC,

答：AZAED=90°,ZFDC=90°,

VZAFD=ZFDC+ZC=155°,

AZC=155°-ZFDC=155°-90°=65°,

ZA=ZC,

AZA=65°,

VZA+ZAED+ZEDF+ZAFD=360°,

AZEDF=360°-65°-90°-155°=50°.

点本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性

评：质及等腰三角形性质的综合运用.

27.(10分)请完成下面的说明：

(1)如图①所示，Z\ABC的外角平分线交于G,试说明NBGC=90。

说明：根据三角形内角和等于180°,可知NABC+NACB=180°-Z_

A.

根据平角是180°,可知NABE+NACF=180°X2=360°,

所以NEBC+NFCB=360°-(ZABC+ZACB)=360°-(180°-NA)

=180°+ZA.根据角平分线的意义，可知

N2+/3=,(ZEBC+ZFCB)苫(180°+NA)=90°+A•所以

ZBGC=180°-(Z2+Z3)=90°-,/A•

(2)如图②所示，若AABC的内角平分线交于点I,试说明

ZBIG=90°+-1ZA-

(3)用(1),(2)的结论，你能说出NBGC和NBIC的关系吗？

考三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.

占・

八、、•

专阅读型.

题：

分(1)先根据三角形内角和定理可得出NABC+NACB=180°-NA,再由

析：平角的定义可得出••.NEBC+NFCB=360°-(ZABC+ZACB)=360°-

(1800-ZA)=180°+NA,根据角平分线的定义即可得出结论；

(2)先根据三角形内角和等于180°可知NABC+NACB=180°-ZA,

再由4ABC的内角平分线交于点I,

可知N6+N73(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA)=90°-1ZA,故有

222

ZBIG=180°-(Z6+Z8)即可得出结论.

(3)直接把两角相加即可得出结论.

解(1)证明：二•根据三角形内角和等于180°,

答：.•・NABC+NACB=180°-ZA.

•・•平角是180°,

AZABE+ZACF=180°X2=360°,

AZEBC+ZFCB=360°-(ZABC+ZACB)=360°-(180°-NA)=180°

+ZA.

:△ABC的外角平分线交于G,

•*-Z2+Z3=1(ZEBC+ZFCB)(180°+/A)=90°+,/A,

AZBGC=90°-IZA.

2

故答案为：AAAAAA；(2)证明：•・,三角形内角和等于180°,

.\ZABC+ZACB=180°-ZA,

:△ABC的内角平分线交于点I,

AZ6+Z7=l(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA)=90°—/A,

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AZBIG=180°-(Z6+Z8)

=180°-(90°-IZA)

2

=90°+1ZA,

2